Divulgación Afecta la velocidad a la fuerza de gravedad?

[inakigarber]

Buenas noches;
A vueltas con el mundo relativista y sus extrañas paradojas, me he encontrado con la siguiente paradoja. Supongamos un hombre que viaja en trineo se encuentra con una zanja. Desde el punto de vista de un observador en el sistema de referencia de la zanja el trineo aparece contraído, de manera que este cabria perfectamente dentro de la zanja. Por tanto desde este punto de vista sería perfectamente posible que el trineo cayera dentro. Supongamos que es así. Visto desde el sistema de referencia del trineo se daría la extraña circunstancia de que este caería dentro de una zanja mucho mas pequeña que el propio trineo. Esto no es posible, salvo que este sufra alguna deformación. Por otra parte, siempre desde el sistema de referencia del trineo, el sistema hombre-trineo mantendrá constante su masa, no así el sistema tierra-zanja que sufrirá las correspondientes transformaciones relativistas y el correspondiente "aumento de masa" y por tanto de fuerza gravitatoria. Mi respuesta a la pregunta arriba mencionada es que la velocidad deberá afectar a la fuerza de gravedad, de manera que esta aumentara con la velocidad.
¿Es esto cierto?
Sin mas un saludo.

[guibix]

Re: Afecta la velocidad a la fuerza de gravedad?

Hola inakigaber

Mi respuesta a la pregunta arriba mencionada es que la velocidad deberá afectar a la fuerza de gravedad, de manera que esta aumentara con la velocidad.
¿Es esto cierto?

Como quizás ya hayas oído por aquí, lo que interacciona gravitatoriamente es la energía, por lo que un objeto con mucha energía cinética pesa más. O sea que la respuesta es sí, el trineo es afectado por una fuerza gravitatoria mayor.

A día de hoy y en relatividad, no se dice que la masa aumenta. Se considera la masa como la energía en reposo $E_0=mc^2$ dividida por $c^2$ y es una componente constante de la energía total $E=\gamma mc^2$. Hay energía en reposo (masa) y las demás energías (cinética en este caso $K=(\gamma-1)mc^2.$) La energía total es la que cuenta.

$$E=E_0+K$$

$$E=mc^2+(\gamma-1)mc^2$$

$$E=\gamma mc^2$$

La masa es una constante, no una variable. Y si se quiere calcular la interacción gravitatoria, se toma la energía total y no la "masa aumentada". Este concepto ya no se usa, aunque sale en muchos libros.

A vueltas con el mundo relativista y sus extrañas paradojas, me he encontrado con la siguiente paradoja. Supongamos un hombre que viaja en trineo se encuentra con una zanja. Desde el punto de vista de un observador en el sistema de referencia de la zanja el trineo aparece contraído, de manera que este cabria perfectamente dentro de la zanja. Por tanto desde este punto de vista sería perfectamente posible que el trineo cayera dentro. Supongamos que es así. Visto desde el sistema de referencia del trineo se daría la extraña circunstancia de que este caería dentro de una zanja mucho mas pequeña que el propio trineo. Esto no es posible, salvo que este sufra alguna deformación.

Bueno, esto es un tema de simultaneidad. El problema es que tal y como lo planteas necesitas estar en un sistema de referencia acelerado para caer en la zanja. Pero esta misma aparente paradoja se puede entender en relatividad especial sin sistemas acelerados. Piensa que si el observador en reposo con la zanja ($O$) ve caer todo el trineo a la vez, esto significa que el observador en el trineo ($O'$) no puede ver caer todo el trineo a la vez. Los sucesos simultáneos en un SRI no lo son en otro.

Para "meterlo" en tu ejemplo simplificando un poco. Si $O$ ve caer todo el trineo a la vez en el momento en que cabe dentro de la zanja, entonces $O'$ verá como cuando la parte delantera del trineo llega al final de la zanja, esa empezará a caer. Luego irá cayendo de delante para atrás de manera que la parte trasera caerá en el momento en que entre en la zanja más tarde que el resto.

De alguna manera u otra se tendrá que deformar para alguno de los observadores para que pase. Pero si pasa, pasará para todos los observadores y si no pasa, no pasará para ningún observador.

Si sabes aplicar las Transformaciones de Lorentz, te recomiendo que enfoques estos problemas con más de un reloj en un mismo SRI cuando el sistema no es puntual. En tu ejemplo puedes tomar dos puntos (delate y detrás) separados por una longitud $l,$ más el observador en reposo con la zanja y cada uno con un reloj. Es mejor sincronizar los relojes del trineo entre ellos ya que son solidarios con el mismo SRI. Luego describes lo que observa uno de los observadores, lo dibujas en un diagrama espacio-tiempo y marcas los puntos de los sucesos para ese observador. Si buscas el tiempo propio de cada observador para cada suceso, verás que si para un SRI todos los sucesos ocurren a la vez, para el otro SRI no.

Al final no hay paradojas y todo encaja. Los mismos sucesos ocurren para todos los observadores, solo que no ocurren en los mismos momentos.

Saludos.