1r ciclo Colisión en sistema de partículas

[ender550]

Buenas

Tengo un problema de colisiones en un sistema de partículas con el que tengo algunas dudas. Es el siguiente:

Dos partículas puntuales iguales, de masa M, están unidas mediante una varilla de
longitud L y masa despreciable. El sistema, colocado sobre el plano horizontal, gira sin
rozamiento con velocidad angular ω alrededor del centro de la varilla. Considere un
sistema de referencia cuyo origen O coincide con el centro de la
varilla y cuyo plano XY es el plano horizontal (ver figura). El
centro de la varilla no está fijo en O, sino que puede moverse
sobre el plano. Colocamos una masa M, en reposo, en el punto
(L/2, 0, 0). Una de las masas unida a la varilla choca con ella,
quedando unidas tras la colisión.



Calcular:


a) Posición y velocidad del centro de masas del sistema de tres
partículas justo antes del choque.
b) Velocidad del centro de masas del sistema justo después del choque y en cualquier
instante posterior.
c) El momento angular del sistema respecto al centro de masas, justo antes y justo
después del choque.
d)La velocidad angular de rotación del sistema alrededor del centro de masas tras el
choque.
e) La pérdida de energía cinética sufrida tras el choque.


Cuando en un sistema de partículas hay una colisión a cierta distancia de su centro de masas, ¿el sistema empieza a girar siempre respecto al nuevo centro de masas a menos que se indique otra cosa?

¿Puede calcularse la velocidad del centro de masas directamente a partir de la conservación del momento lineal?

¿Puedo aplicar la conservación del momento angular para calcular la nueva velocidad angular de rotación respecto al eje que pasa por el nuevo centro de masas si el eje de rotación ya no es el mismo?


¿Me podéis ayudar con estas cuestiones?

Gracias !

[felmon38]

Re: Colisión en sistema de partículas

Ender, te falta la figura.

[ender550]

Re: Colisión en sistema de partículas

Cierto. Ya lo he editado

[felmon38]

Re: Colisión en sistema de partículas

Creo que la mejor manera de ayudarte es recomendarte que te cojas el libro de texto y que te estudies cual es la posición y la velocidad del centro de masas de un sistema de particulas. Con esto tienes resuelta la primera cuestión. Ahora te tienes que dar cuenta que sobre el sistema de partículas no existen fuerzas exteriores en el plano horizontal por lo que , tal como se demuestra en tu libro, se conserva la proyección del momento lineal sobre el plano horizontal por lo que ya puedes contestar a la segunda cuestión. Sigue estudiando y las cuestiones siguientes se resuelven directamente. Intenta hacerlo y si tienes dudas vuelve a preguntar, pero es importante que intentes entender la teoría. Una vez que lo hagas revisa las cuestiones que planteas y espero que tú mismo las puedas resolver.Ánimo.

[ender550]

Re: Colisión en sistema de partículas

Las dos primeras estaban más o menos claras. Hice como dijisteis y me di cuenta de un detalle importante que no estaba teniendo en cuenta.
Al final me han salido todos los apartados sin problema. Lo que me ha salido es:

a) La velocidad del CM es cero y su posición es L/6

b) La velocidad del centro de masas es 1/3 de la velocidad final de las masas

c)El momento angular inicial sale 4/3 LMVo y el final 2/3 LM\omega

d) Igualando ambos momentos, \omega=2 (Vo/L)

¿Estáis de acuerdo con estos resultados?

[gdonoso94]

Re: Colisión en sistema de partículas

Las dos primeras estaban más o menos claras. Hice como dijisteis y me di cuenta de un detalle importante que no estaba teniendo en cuenta.
Al final me han salido todos los apartados sin problema. Lo que me ha salido es:

a) La velocidad del CM es cero y su posición es L/6

b) La velocidad del centro de masas es 1/3 de la velocidad final de las masas

c)El momento angular inicial sale 4/3 LMVo y el final 2/3 LM\omega

d) Igualando ambos momentos, \omega=2 (Vo/L)

¿Estáis de acuerdo con estos resultados?

No sé si estarán bien, lo que te recomiendo es usar latex para introducir ecuaciones, tienes que escribir [ T E X ] y [ / T E X ] (sin espacios) antes y después de la ecuación:

a) La velocidad del CM es cero y su posición es L/6

b) La velocidad del centro de masas es 1/3 de la velocidad final de las masas

c)El momento angular inicial sale $4/3 LMV_o$ y el final $2/3 LM\omega$

d) Igualando ambos momentos, $\omega=2 (V_o/L)$

Saludos!

[ender550]

Re: Colisión en sistema de partículas

Gracias ! Tras un rato peleándome con el editor no me han salido bien

[felmon38]

Re: Colisión en sistema de partículas

Ender, en el apartado a) coincidimos pero en el resto no. La velocidad del centro de masas es cero antes del choque, y como las fuerzas exteriores son nulas, seguirá siendo 0 después, por lo que pasará a ser punto del eje de giro. De las tres masa unidas. Creo que debes repasar las ecuaciones porque, al menos, te falta elevar al cuadrado una L. El momento angular inicial, a mi me sale sin el factor 4/3. Bueno , suerte.

[ender550]

Re: Colisión en sistema de partículas

Es cierto, la velocidad del centro de masas es cero antes y después de la colisión. El error estaba en otro detalle que se me había escapado.

Cuando dices que el momento angular inicial te sale igual pero sin el factor 4 /3, ¿ lo dices porque has calculado que la velocidad lineal final tras el choque de la masa M es la mitad de la velocidad de las que quedan unidas? Tengo entendido que $L_o=\Sigma r_i m_i v_i$ para un sistema de partículas, siendo $r_i$ el radio de la partícula i al eje de rotación. Siendo así,

$L_o=\frac {L}{3} 2M V_f + \frac {2L}{3} M\frac{1}{2}V_f = MLV_f$, teniendo en cuenta que [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Repasando las ecuaciones he llegado a esa conclusión y ya no aparece el factor 4/3. ¿Es correcto?

[felmon38]

Re: Colisión en sistema de partículas

¿Has calculado el momento angular respecto del centro de masas de las tres partículas?

[ender550]

Re: Colisión en sistema de partículas

Sí. $L_o$ es el momento angular inicial para el sistema de partículas, o sea, la suma de momentos angulares para cada partícula respecto del centro de masas.

[felmon38]

Re: Colisión en sistema de partículas

A mí ese momento me sale M.V.L, de acuerdo con tu notación inicial

[ender550]

Re: Colisión en sistema de partículas

Entonces, ¿es así?

[felmon38]

Re: Colisión en sistema de partículas

Perdona pero ahora has cambiado la notación y no te sigo, pero ya tienes que tener seguridad y saber si lo haces bien. Saludos