Secundaria Lidiando con un problema de ?equilibrio¿. Subir una rueda a un bordillo.

[ffre]

He "resuelto" un problema (cuyo enunciado adjunto más adelante) y mi solución no coincide con la del solucionario. Os adjunto mi razonamiento y el del solucionario después del problema. Perdonad cómo escribo las ecuaciones y el prefijo que he puesto.

-Enunciado:

11.72. Imagine que está tratando de subir una rueda de bicicleta de masa m y radio R a una acera de altura h; para ello, aplica una fuerza horizontal F (figura 11.52). ¿Qué magnitud mínima de F logra su-
bir la rueda, si la fuerza se aplica.:

a) ¿al centro de la rueda?
b) ¿Y en la parte superior de la rueda?
c) ¿En cuál caso se requiere menos fuerza?
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El c) lo sé, el b) aún no lo hecho (¡no me lo digan no me lo digan!). Esto es para el a).

-Mi razonamiento para el a):

Al subir la rueda, la fuerza F junto con el peso, están ejerciendo una torca, de manera que la giran alrededor del pico del bordillo. En la posición inicial (se muestra en la imagen), he traza una linea que va desde el centro de la rueda hasta el pico del bordillo. El ángulo formado respecto a la horizontal (de los dos que se forman, el agudo) lo he llamado phi_i, y según mis cálculos es igual a arco seno ((R - h)/R).
La rueda está subida cuando el centro de masa recae exactamente en el pico del bordillo, es decir, cuando phi es igual a pi/2.
La torca que ejerce F es F*sen(phi), y la que ejerce el peso, mg*sen(\phi).
El trabajo realizado por la suma de estas torcas debe ser igual a la diferencia de energía potencial , mgh. El trabajo realizado por una torca es integral de tau diferencial de phi, así:
integral de R*(F*sen(phi) -mg*sen(phi)) diferencial de phi (los límites son desde phi_i hasta pi/2.
La integral al final me sale -FR*cos(phi_i) +Rmg*cos(phi_i)
Lo igualo a mgh y despejo F.

PD: He tomado el vector fuerza como constante.

-Respuesta del solucionario:

¿Cuál es el razonamiento del solucionario?

Gracias, y perdonen las molestias.

[visitante20160513]

Re: Lidiando con un problema de ?equilibrio¿. Subir una rueda a un bordillo.

Hay cuatro fuerzas actuando, la fuerza aplicada, el peso de la rueda, la reacción del suelo y la reacción del bordillo (ésta última debe suponerse creo normal al perímetro de la rueda).

La posición de equilibrio establece que la resultante y el momento resultante deben anularse lo que nos permite calcular el límite superior de $F$. Cualquier valor superior de esta fuerza hará que la rueda se desplace, basta pues imponer las condiciones del equilibrio:

$R=\sum_{1}^4 F_i=0\qquad\qquad M=\sum_{1}^4M_i=0$

y calcular el valor de $F$ que satisface ambas.

Salu2

[felmon38]

Re: Lidiando con un problema de ?equilibrio¿. Subir una rueda a un bordillo.

ffre, lo que resuelve el solucionario es el cálculo de la fuerza mínima para que la rueda se despegue del suelo (N=0), no la fuerza para subirla.

[ffre]

Re: Lidiando con un problema de ?equilibrio¿. Subir una rueda a un bordillo.

Vaya, gracias a ambos. Creí que se refería a la fuerza mínima constante que debía actuar a lo largo del recorrido. ¿Si se pidiese eso, estarían bien los cálculos?.

Gracias de nuevo a ambos por las respuestas.

[felmon38]

Re: Lidiando con un problema de ?equilibrio¿. Subir una rueda a un bordillo.

A mi me parece lo más facil aplicar las mismas ecuaciones en general. Así con un diferencial de F más, se aseguraría el movimiento, y tendríamos la fuerza mínima en función del ángulo de giro. Con tu procemiento no se garantiza que la fuerza sea mínima.