1r ciclo Duda sobre la deducción de la ecuación de Einstein E=mc2

[Lorentz]

El problema que tengo surge en un paso intermedio, pero voy a empezar desde el principio:

Sabemos que W=\intF*(x). Al moverse desde un punto x_0 a un punto x_1 se transforma en energía cinética (a la que llamaré Ec).

Ec=\intF*dx A continuación sustituimos la fuerza por la derivada del momento lineal partido por la derivada temporal (F= dp/dt)

Ec=\int(dp*dx)/dt Se hace un cambio de diferencial Ec=\int(dx/dt)*dp , dx/dt=v y Ec=\int(v*dp)

También sabemos que p=m*v y que m=\gamma*m_0 donde \gamma=1/\sqrt{(1-(v^2/c^2))} así que p=(m_0*v)/\sqrt{(1-(v^2/c^2))}

Ahora llega mi duda:

La derivada de esto último, se supone que es dp/dv=m_0/\sqrt{(1-(v^2/c^2))^3}, sin embargo tras hacer la derivada de la masa con respecto a la velocidad paso a

paso: \frac{\partial m}{\partial v}=m_0*(-1/2)*((1-(v^2/c^2))^(-3/2))*d/dv (1-(v^2/c^2))

\frac{\partial m}{\partial v}=m_0*(-1/2)*((1-(v^2/c^2))^(-3/2))*(-2v/c^2)

\frac{\partial m}{\partial v}=m_0*((1-(v^2/c^2))^(-3/2))*(-1/2)*(-2v/c^2)

\frac{\partial m}{\partial v}=(m_0/\sqrt{((1-(v^2/c^2))^3})*(v/c^2)

\frac{\partial m}{\partial v}=(m_0*v)/((c^2)*\sqrt{((1-(v^2/c^2))^3}

Mi problema es que me sobra una fracción : \frac{v}{c^2 }

[pod]

Re: Duda sobre la deducción de la ecuación de Einstein E=mc2

Puedes usar el sistema de compilación LaTeX del foro si envuelves cada fórmula con [tex](...)[/tex].

Yo voy a utilizar la notación que más se suele utilizar hoy en día, donde $p = m \gamma v$ (esa $m$ es constante, lo equivalente a tu $m_0$).

Tu problema en que está al calcular el diferencial de $p = m \gamma v$ está en que te has dejado la "v" que hay fuera de la gamma. Es decir,

$$\begin{aligned}<br /> \frac{\dd(m \gamma v)}{\dd v} & = m \left( \gamma + v \frac{\dd\gamma}{\dd v} \right) \\<br /> & = m \left( \dfrac1{\sqrt{1-v^2/c^2}} + v \frac{\dd}{\dd v} \dfrac1{\sqrt{1-v^2/c^2}} \right) \\<br /> & = m \left[ \dfrac1{\sqrt{1-v^2/c^2}} + v \left(-\frac12\right) \dfrac1{\Big(1-v^2/c^2\Big)^{3/2}} \left( - 2\frac{v}{c^2} \right) \right] \\<br /> & = m \left( \dfrac1{\sqrt{1-v^2/c^2}} + \dfrac1{\Big(1-v^2/c^2\Big)^{3/2}} \frac{v^2}{c^2} \right) \\<br /> & = \dfrac m {\sqrt{1-v^2/c^2}} \left(1 + \dfrac1{1-v^2/c^2} \frac{v^2}{c^2} \right) \\<br /> & = \dfrac m {\sqrt{1-v^2/c^2}} \dfrac1{1-v^2/c^2} \\<br /> & = \dfrac m {\Big( 1-v^2/c^2 \Big)^{3/2}} = m \gamma^3 \ .<br /> \end{aligned}$$

[Lorentz]

Re: Duda sobre la deducción de la ecuación de Einstein E=mc2

Gracias. No he entendido exactamente como utilizar el sistema LaTex

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Ya he comprendido el funcionamiento