1r ciclo Demostración por inducción

[gdonoso94]

Hola, es una tontería de ejercicio pero hace bastante que no aplico el método de inducción y no consigo demostrar que la suma de los n primeros números naturales viene dada por:

$$\dst\frac{n+1}{2}n$$

Primero compruebo que se cumple para n=1, lo cual es cierto.

Ahora para completar el método compruebo que se cumple para n+1, pero no consigo llegar a la misma expresión:

$$\dst\frac{n+2}{2}(n+1)$$

Lo desarrollo pero no consigo llegar a la forma inicial. ¿Alguien me puede echar una mano?

Gracias!

Borrad el tema, ya me he dado cuenta de mi fallo

[javier m]

Re: Demostración por inducción

No lo van a borrar, pero otra forma curiosa es demostrarla es usando el hecho de que $(i+1)^2-i^2=2i+1$. Se hace sumatoria en ambos lados y se usa la propiedad telescopica en la parte izquierda.

O como hizo gauss cuando era niño, se dio cuanta de que el primer numero más el ultimo, daba lo mismo que el segundo más el penultimo, y lo mismo que el tercero más el antepenultimo...

Es decir, 1+n=2+(n-1)=3+(n-2)=...

Es decir, ahora tienes n/2 veces [porque emparejas los numeros] (1+n), por tanto la suma de todo da (n/2)*(n+1)