1r ciclo Problema de Cinemática

[davinci]

¡Buenas! En un problema me dicen que un tirador se encuentra a 100 metros de la diana con un radio de 20 cm (0,2 m). Dicha diana se encuentra a una altura de 1,5 m del suelo. El tirador (para dar en el centro de la diana) eleva la escopeta 1,5 m. La pregunta del problema es: ¿A que velocidad mínima ha de salir la bala para dar en el centro? ¿A qué ángulo se realiza el disparo?

Planteé el problema situando el origen de coordenadas por donde va a salir el tiro, luego el vector posición inicial es (0,0) metros, y el vector posición final es (100 , 0,2) metros. Hasta ahí bien, pero al plantear la ecuación vectorial del MRUA: r=r0 + v0 t + 1/2 a t^2 resulta que me salen muchas incógnitas (ya sea manteniendo las componentes Vx y Vy o bien sustituyéndolas por V0 cos$\theta$ y V0 sen$\theta$ respectivamente). Luego sólo me quedó la opción de considerarlo MRU y puse la fórmula: r=r0 + vt. Pero tras su desarrollo (vectorialmente), donde me sale Vy/Vx= tan$\theta$ y hallando el ángulo, me da que éste es 0,12 grados, lo cual me dejó con una mala sensación.

¿Ha sido correcto el planteamiento de considerarlo MRU para hallar la velocidad mínima inicial y el ángulo? En el caso contrario, ¿qué me recomendáis hacer?

Gracias por la atención.

P.D: En el segundo apartado del problema, me dice que tras obtener la velocidad, calcule el rango de ángulos en los que se puede realizar el disparo y conseguir impactar dentro del circulo de la diana, ¿a que se refiere con eso?

[gdonoso94]

Re: Problema de Cinemática

Hola, no tengo tiempo para resolver el ejercicio, pero he leído el resultado que te da... ¿Has comprobado si la calculadora está en radianes o en grados?

Suerte.

[davinci]

Re: Problema de Cinemática

Está en grados. En radianes sería $\frac{\pi}{1500}$ radianes. Aún así, donde tengo duda es si he planteado bien el problema al considerarlo MRU (ya que de la otra forma, o sea, MRUA, no me salía). Y en caso de que sea un MRUA, ¿cómo sería el planteamiento?

Y la segunda duda--la que está en P.D--sería a que se refiere cuando me dice el ``rango de ángulos´´.

[MeN_2016]

Re: Problema de Cinemática

Y la segunda duda--la que está en P.D--sería a que se refiere cuando me dice el ``rango de ángulos´´.

Yo creo que te puedo responder a que se refiere, La diana tiene 0.2 m de radio, para dar en el centro el disparo es recto, y das en el centro del circulo. Pero si varias un poco el angulo ( hacia arriba o abajo ), se supone que seguiras dando a la diana, siempre y cuando no te salgas fuera de esos 0.2 m. El como hallarlo ya no te puedo ayudar...

[sater]

Re: Problema de Cinemática

Yo creo que se refiere al ángulo sólido. Saludos

[davinci]

Re: Problema de Cinemática

Edito: Ya miré lo que es ángulo sólido, y me queda la duda de si es eso lo que me piden, o lo que dice MeN_2016. De todas formas, Gracias Sater!

Gracias MeN_2016, todavía me queda la duda del planteamiento, pero eso del ángulo ya lo entendí. De hecho, leyendo tu respuesta creo que la profesora le comento eso a un alumno que estaba preguntándole.

[MeN_2016]

Re: Problema de Cinemática

¿Ángulo sólido?

Gracias MeN_2016, todavía me queda la duda del planteamiento, pero eso del ángulo ya lo entendí. De hecho, leyendo tu respuesta creo que la profesora le comento eso a un alumno que estaba preguntándole.

Yo tampoco se que es eso del angulo solido jajaja. Y creo que no quiero saberlo xd.

En un plis voy a intentar subir una foto con mi planteamiento, pero creo que pones mal las coordenadas de la diana. Yo creo que debes poner ( 100, 0 ), si es que lo que esta a 1,5m es el centro ( no lo especifica.... ). Tambien puede ser que a 1.5m este apoyada la diana, y en ese caso estaria bien tu planteamiento...voy a ponerme a hacerlo ahora a ver si consigo algo.

[davinci]

Re: Problema de Cinemática

El enunciado dice que la bala tiene que dar en el centro de la diana, luego si escoges como origen de coordenadas la altura 1,5 m, el vector posición final tendría que ser (100, 0,2) (100=distancia y 0,2=radio de la diana). Pero como bien dices, no especifica si el 1,5 de la altura incluye el 0,2 del radio...

[MeN_2016]

Re: Problema de Cinemática

Si yo entiendo tu planteamiento, pero es que no especifica como esta situada la diana...y a mi me da a entender que el centro esta a la misma altura que el origen del disparo, pero vamos, puede ser tambien que a 1,5m "empiece" ( este apoyada ) la diana y entonces el centro si que estaria a 0.2m respecto a la escopeta.

[davinci]

Re: Problema de Cinemática

Pero aún tomando el vector posición final como (100, 0) sigo sin ser capaz de resolver el problema con la fórmula MRUA... Pero me parece muy raro que ese disparo sea un MRU...

[MeN_2016]

Re: Problema de Cinemática

Es que tiene que ser MRUA si o si, porque joder...imaginate que la diana esta a 20km...ademas, en los problemas tipo proyectil siempre hay aceleracion. Voy a seguir probando a ver si me sale algo. Y si no, a ver si nos ayuda alguien porque hay que entregarlos el juevesss.

[Breogan]

Re: Problema de Cinemática

Hola:

¡Buenas! En un problema me dicen que un tirador se encuentra a 100 metros de la diana con un radio de 20 cm (0,2 m). Dicha diana se encuentra a una altura de 1,5 m del suelo. El tirador (para dar en el centro de la diana) eleva la escopeta 1,5 m. La pregunta del problema es: ¿A que velocidad mínima ha de salir la bala para dar en el centro? ¿A qué ángulo se realiza el disparo?

El enunciado del problema es bastante ambiguo, suponiendo que esta tal cual como te lo plantearon se deben hacer algunas suposiciones.

Parece lógico suponer que la altura dada de la diana se refiere al centro de esta, y que la altura que te dan para la escopeta es la de su boca.

Con estos supuestos podes considerar que las coordenadas de los vectores posición de ambos, respecto de un SR ubicado con su origen en el suelo y debajo de la boca de la escopeta son:

Escopeta: (0 ; 1.5)
Diana: (100 ; 1.5)

o mas convenientemente tomar un SR con su origen en la boca del cañon de la escopeta, y entonces tendriamos que:

Escopeta: (0 ; 0)
Diana: (100 ; 0)

El movimiento de la bala es un movimiento uniformemente acelerado (mas exactamente un tiro oblicuo), cuya aceleración es la gravedad; de tal forma que la bala describirá una trayectoria parabólica hasta llegar a la diana.

Para este disparo y con los datos dados hay infinitas trayectorias, es decir hay infinitas parábolas que pasan por los dos puntos (escopeta y diana); para cada angulo de disparo habrá una velocidad del disparo que hará que este de en la diana.

Planteando las ecuaciones del movimiento (este movimiento se puede descomponer en un MRU en el eje horizontal, y un tiro vertical en el eje vertical, valga la redundancia; con igual tiempo de vuelo), tenes que llegar a una ecuación que vincule el modulo de la velocidad del disparo con el angulo en el cual se hace este; ahora solo lo que falta es hallar el mínimo de esta ecuación por medio de sus derivadas (matemática pura).

Aunque no lo hice creo que por ahí van los tiros .

Disculpas anticipadas si hay algún error.

s.e.u.o.

Suerte

[gdonoso94]

Re: Problema de Cinemática

Hola, creo que Breogan ha explicado perfectamente la primera parte del ejercicio. En cuanto a lo de el "rango de ángulos" se refiere a que deberás dar una incertidumbre (al ángulo con el que disparas para dar en el centro) de modo que si disparas con $\pm\theta$ la altura del disparo cuando golpea en la diana sea $|y|<0.1$, ya que el radio de la diana es de 0.1 m. Supongo que será con la misma velocidad a la que disparas para dar en el centro, por simplificar cálculos.

Si no lo consigues avisa de nuevo y lo hago numéricamente.

Un saludo!

[davinci]

Re: Problema de Cinemática

Veamos:

r=r0+v0t+1/2t^2 ; (100 , 0) = (0 , 0) + (v0 $\cos \theta$ , v0 $\sin \theta$)t + 1/2 (0 , -9,8) t^2

- 100 = v0 $\cos \theta$t
- 0 = v0 $\sin \theta$t - 4,9t^2

Tras despejar, simplificar y sustituir me queda esto: 0 = v0 $\sin \theta$ - 490/v0 $\cos \theta$

Y ahí me quedo...

Me quedo claro el segundo apartado, pero no consigo resolver el primer apartado.

Edito: Revelación de última hora!!!!!!

Despejamos y queda: 490/vo $\cos \theta$ = v0 $\sin \theta$ ; pasamos multiplicando el coseno al seno, y multiplicamos los dos miembros de la ecuación por 2, de tal manera que: 2 $\sin \theta$ $\cos \theta$ = $\sin 2\theta$ Ahora consideramos que el ángulo máximo que puede darse es el de 45 grados--no va a curvarse la bala saliendo para atrás -- (hallando la velocidad mínima, tal como me piden en el apartado): Nos queda que $\sin 90$ = 1. Luego la velocidad es: $v0^2$ = 980.

¿Está bien esa consideración?

[gdonoso94]

Re: Problema de Cinemática

No sé si estará bien. Yo llego a la misma expresión que tú:

$\dst v_0=\sqrt{\frac{50g}{\sin(\theta)\cos(\theta)}}$

Ahora, tendrías que hallar un mínimo de esta función derivándola respecto de $\theta$ e igualándola a 0. Según Wolfram el valor mínimo es $\sqrt{2}$ (http://www.wolframalpha.com/input/?i...s%28x%29%29%29).

Lo que no estoy seguro es de que si minimizas la función sin la raíz cuadrada (como tú has hecho), es válido el resultado.

Saludos.

P.D: Mi resultado no me convence demasiado, pero ahora mismo tengo que irme. Esta noche lo reviso (si no lo has resuelto ya :P).