Primaria Tiro parabolico

[Salcin]

Hola! Soy nuevo en el foro y mis conocimientos son casi 0 en Física, aun estoy cursando la ESO.

Tengo un problema el cual no se resolver. Dice así: tenemos una casa a 5m de distancia de un muro de 2m y la siguiente casa a otros 5m del mismo (la distancia entre las 2 casas es de 10 metros, vamos). Si queremos lanzar una botella desde nuestra ventana, que está a 1 metro sobre el suelo, a la ventana de la casa siguiente... Calcula el angulo y la velocidad inicial.

He intentado resolverlo mediante la ecuación de la altura máxima (igualándola a 1m, pues he considerado el eje de partida justo en la ventana) y la distancia máxima de un tiro parabólico... Pero no sé si se hace así, podríais ayudarme?

Un saludo.

[pod]

Re: Tiro parabolico

En realidad, este problema especificado de esta forma tiene infinitas soluciones. Podemos tirarlo más algo o más bajo, según queramos, el requisito es que la altura máxima sea 1m por encima del punto de partida.

Ahora bien, ten en cuenta que como el tiro no es simétrico (termina más bajo de lo que empieza) es posible que el punto más alto de la trayectoria no corresponda con el muro. Lo que tienes que imponer es que cuando x = 5m, entonces se cumpla $y \ge 1\mathrm{m}$, que no es lo mismo que la altura máxima.

Como no te dicen más cosas, puedes suponer que se cumple la igualdad (es decir, considerar el caso límite). Lo que tienes que hacer es coger las dos ecuaciones (para x e y) y eliminar el tiempo entre ellas. Eso te dará una ecuación donde aparecen el ángulo y la velocidad.

Después, tienes que imponer que cuando x = 10m, y = -1m. De nuevo, elimina el tiempo (que será un tiempo diferente al anterior, pero da igual), y tendrás una segunda ecuación con las mismas dos incógnitas.

Para acabar, sólo te quedará resolver el sistema de dos ecuaciones.

[arivasm]

Re: Tiro parabolico

Ciertamente puedes hacerlo con la ecuación de la altura máxima, como dices, pero es más sencillo plantearlo de esta otra manera. Además, eso de aprenderse de memoria fórmulas tan específicas como ésa no suele ser buena idea...

La componente vertical del movimiento es acelerada, con aceleración igual a 9,8 m/s² dirigida hacia abajo. ¿Con qué velocidad inicial habrá que lanzar para que la altura máxima sea de 1 m?. No te costará encontrar que la respuesta es 4,43 m/s.

La componente horizontal, en cambio, es uniforme, y en el mismo tiempo se recorren 10 m. Como el tiempo que corresponde al movimiento anterior es de 0,904 s la componente horizontal de la velocidad es 11,1 m/s.

Un sencillo triángulo rectángulo con ambas componentes para la velocidad inicial, y el uso de la tangente del ángulo buscado, te permitirá encontrar que este último es de 22º. Con el teorema de Pitágoras tenemos que el módulo de dicha velocidad es 11,9 m/s.

Debo aclarar que este enfoque está adaptado a lo que se supone que dais en ESO. Otro, equivalente, pasa por manejar vectores, pero suele ser más común en bachillerato (salvo que hayas dado con un/a profe de los que adelantan contenidos, o que seáis un grupo de alumnado de esos que da gusto tener).

En segundo lugar, el cálculo anterior corresponde a los mínimos necesarios, es decir, a que el objeto pase casi rozando el muro. Dejo para ti que te comas un poco el coco pensando si el ángulo inicial podrá ser mayor o menor que el anterior y entonces qué deberá suceder con la velocidad. Si quieres prueba con un caso concreto, por ejemplo lanzar de manera que la botella ascienda a 50 m (por decir un valor cualquiera).

Saludos

PD: espero no haberme equivocado con los números (tengo tendencia a hacer estas cosas demasiado rápido, y entonces a cometer errores de ese tipo)

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Veo que pod ha respondido al mismo tiempo. Discrepo con él sólo con lo de la asimetría: entiendo el enunciado como que la ventana de llegada está a la misma altura que la de partida.

[pod]

Re: Tiro parabolico

Veo que pod ha respondido al mismo tiempo. Discrepo con él sólo con lo de la asimetría: entiendo el enunciado como que la ventana de llegada está a la misma altura que la de partida.

Creo que tienes razón, parece que me comí unas palabras y leí que lanzabamos sobre el suelo de la casa siguiente...

En ese caso, el enfoque original debería funcionar. El que puse yo, con la corrección pertinente, también, aunque seria algo más complicado (porque es más general).

[Salcin]

Re: Tiro parabolico

Muchas gracias a los dos. Tal y como dice Arivasm la ventana está a la misma altura.
No entiendo de donde sacas el tiempo, según la ecuación del movimiento en y tengo dos incógnitas: la velocidad y el tiempo, no?

[pod]

Re: Tiro parabolico

No entiendo de donde sacas el tiempo, según la ecuación del movimiento en y tengo dos incógnitas: la velocidad y el tiempo, no?

Tres: el ángulo también.

Pero tienes otra ecuación (la de x) donde el tiempo es el mismo.

Más en general, tienes cuatro incógnitas (ángulo, velocidad, tiempo en el muro y tiempo en la otra ventana). Y cuatro ecuaciones (x e y cuando llega al muro y cuando llega a la ventana).

[Salcin]

Re: Tiro parabolico

No consigo verlo, podrías ayudarme a resolver el sistema? Creo que me queda demasiado lioso o es que no se como simplificar...

[arivasm]

Re: Tiro parabolico

Hombre, el ejercicio tipo "un cuerpo es lanzado verticalmente con cierta velocidad y alcanza 1 m de altura máxima" es un clásico... Tomando el origen de alturas en el punto de lanzamiento y sentido positivo de la coordenada hacia arriba tendrías el sistema

$1{\,\rm m}=v_{0,y} t-\frac{1}{2}g t^2$
$0=v_{0,y}-g t$

cuya solución es francamente sencilla.