1r ciclo Gotas de agua en aceite

[Fermat]

¡Muy buenas! Esta mañana he hecho este ejercicio y querría que me dierais una opinión de si está bien. En concreto me mosquea el valor que me da para la viscosidad del aceite, ya que he buscado en Google la viscosidad del agua y es (a 20 ºC) 1,102 · 10^-3 Pa·s, mientras que la que obtengo del aceite es de 0,584 Pa·s. Sé que el aceite es más viscosa que el agua, pero me parece una diferencia grande, así que ante la duda prefiero preguntar. El enunciado del ejercicio es el siguiente:

En un laboratorio de Física un estudiante deja caer gotas de tinta en un tubo lleno de aceite de un metro de altura y, con ayuda de una serie de puertas fotoeléctricas, anota el instante de tiempo en el que pasan a distintas alturas, obteniendo la siguiente tabla de valores:

	Radio (mm)	T0,5m(s)	T0,6m(s)	T0,7m(s)
Gotas pequeñas	1	50	175	300
Gotas grandes	2,5	2	22	42

a) Calcula la velocidad y la aceleración de las gotas de tinta.
b) ¿Qué fuerzas actúan sobre cada gotas? ¿Cuánto vale la fuerza neta?
c) Estima el valor de la viscosidad del aceite.

Datos: $K = 6 \pi R$ ${\rho}_{tinta} = 1,02 g/{cm}^{3 }$ ${\rho}_{aceite} = 0,8 g/{cm}^{3 }$

Lo que yo he hecho es lo siguiente. Lo he revisado pero no me doy cuenta de donde está el error.

a) Empecemos por las gotas pequeñas. Nos percatamos de que tardan el mismo tiempo en recorrer el tramo 0,5m-0,6m que el tramo 0,6m-0,7m. Esto indica que ya han alcanzado la velocidad límite con las que se pueden mover por el aceite debido a la fuerza viscosa.

${v}_{lim} = \frac{\Delta X}{\Delta t} = \frac{0,1m}{125s } = 8\cdot{10}^{-4 } m/s$

$|{v}_{lim}| = |\frac{E - mg}{k\cdot\eta }|$

$k\cdot\eta = |\frac{E - mg}{{v}_{lim } } = |\frac{V\cdot g\cdot({\rho}_{aceite}-{\rho}_{tinta})}{{v}_{lim }}| = |\frac{4/3\pi{0,001}^{3 }\cdot(800-1020)}{8\cdot{10}^{-4 } }| = 0,011$

${T}_{0 = \frac{m}{k\eta } } = \frac{{\rho}_{ tinta}{V}_{gota }}{ k\eta} = \frac{1020\cdot4/3\cdot\pi\cdot{0,001}^{3 }}{ 0,011} = 3,88\cdot {10}^{-4 }s$

El tiempo que tardan las gotas de agua en alcanzar la velocidad límite es tan escaso que podemos considerar que la velocidad de las gotas es siempre su velocidad límite y que la aceleración que sufren es 0, ya que todas las fuerzas se compensan. (Mirando la tabla parece obvio que esto que acabo de decir es mentira, ya que el primer tramo sí que están aceleradas, pero no logro ver que he hecho mal antes),

b) Sobre la gota actúa el empuje, la fuerza viscosa y el peso. La fuerza neta que actúa sobre las gotas es 0, ya que empuje y fuerza viscosa compensan el peso cuando se ha alcanzado la velocidad límite, y esto ocurre muy rápido. (Otra mentira.)

c) $k\cdot\eta = 0,011$

$\eta = \frac{0,011}{6\pi0,001 } = 0,584 Pa\cdot s$

Os agradezco de antemano que dediquéis una parte de vuestro tiempo a ayudarme. ¡Un saludo!

P.S.: Es increíble lo que se puede tardar en escribir una ecuación en Latex cuando no estás acostumbrado. Me ha llevado muchísimo más escribir una sola de las ecuaciones que todo el texto del mensaje.

[Physicist]

Re: Gotas de agua en aceite

Muy Buenas!

Si usas:
$\dst V_{lim} = \frac{2}{9}\frac{r^2 g(\rho_{gota} - \rho_{fluido})}{\eta}$

Y despejas $\dst\eta$ el resultado que da es 0,598. Así que yo diría que esta bien tu resultado para la viscosidad según esos datos.

Un saludo