Otras carreras Rozamiento por rodadura.

[Fizzle]

Hola a todos.

Estuve viendo un ejercicio de dos cilindros uno de menor radio (B) rodando sobre el otro (A), el B unido a un brazo que gira con velocidad angular constante (eje de giro en centro de eje de A) respecto al cilindro de mayor radio que se mantiene fijo (como sistema planetario) y me surgió una duda. ¿Cómo visualizar y entender lo que hay detrás (digamos los conceptos) del cilindro menor rodando sobre el fijo, teniendo en cuenta el rozamiento (sin resbalar)? Empecé analizando desde lo más simple, un disco rodando sobre una superficie horizontal y miré en internet imágenes de hacia dónde va la fuerza de rozamiento y me encontré dos cosas: una que va hacia atrás y otra hacia delante.

1. Por ejemplo, tenemos un disco sin rozamiento y lo arrastramos con una fuerza F aplicada en su eje (rodadura sin deformación, plana y vertical), entonces todos los puntos del disco son arrastrados con la misma fuerza y este va resbalando, pero llega un punto en el que a partir de ahí hay, por ejemplo papel de lija de superficie y aparece rozamiento. Si miro el punto más bajo (P) del disco donde toca el suelo, este tiene una fuerza F y al aparecer rozamiento, esa fuerza por la ley de Newton adquiere una contrapuesta que es el propio rozamiento y por tanto la suma de fuerzas para P es 0, pero como aparece el rozamiento en dirección contraria pues se crea un momento y el disco empieza a girar alrededor de su eje y moverse hacia delante (trasladarse), que por superposición es la rodadura.
2. Ahora para rodar, se que si un coche se mueve(rodadura con deformación, plana y vertical), se le aplica un par (rotación) a la rueda que hace que al girar un punto de su periferia y llegar al suelo (el siguiente punto que en el instante siguiente formará parte de la superficie de contacto y como lleva fuerza, la aplicará sobre el suelo, como en ese punto hay una fuerza debida al par y el punto entra en contacto con el suelo, pues habrá una reacción del suelo que es contraria a ese par y por tanto en el sentido de movimiento *del coche* y por tanto empujando el coche para adelante (traslación, y por superposición, rodadura) (pero también los puntos de la superficie, o más bien si es plano, de la recta o curva, de contacto como siguen expuestos al par siguen ejerciendo una fuerza).

Mis preguntas son:

• ¿Por qué no hay una fuerza de rozamiento en la rodadura del disco que tenga el mismo sentido que el movimiento (mismo sentido que la fuerza aplicada) tal como pasa en el coche? Yo creo que es porque está la fuerza con la que se tira o empuja del eje del disco la que mueve el disco hacia adelante (lo traslada, pero no lo hace girar como el par) y por tanto esta juega el papel de la de rozamiento en el caso del coche y el rozamiento juega el papel del par en el caso del coche (hace girar la rueda), pero no estoy muy seguro.
• Si el movimiento de la rueda fuese una rodadura perfecta sin deformación y contacto en un solo punto (movimiento plano o no, creo que eso no importa), ¿seguiría siendo el mismo caso que cuando no es perfecta, o sería el caso del disco? Yo creo que no por lo que dije arriba de que el rozamiento mueve la rueda hacia delante (la traslada), pero en el disco la traslada la propia fuerza con la que tiramos del disco.

Y por último:

• ¿Por qué en los cilindros, la velocidad angular del menor es ${\omega}_{B}=\frac{{r}_{A}+{r}_{B}}{ {r}_{B}}{\omega}_{brazo}$? Leí que eso es porque el cilindro menor tiene dos movimientos por superposición, uno al estar unido al brazo (entiendo que ese es si lo vemos sin el cilindro mayor sobre el que rueda) y el otro al girar respecto del brazo (al rodar sobre el otro cilindro). ¿Pero cómo visualizar esa velocidad angular y cómo sacarla por velocidades angulares? Se explicó por ángulos, pero yo creo que solo por velocidades angulares se podría también aunque no consigo ver la ligadura para poder igualar las velocidades angulares.

Es largo pero intento primero ver lo que está pasando antes de ponerme a aplicar fórmulas y por eso me surgen ese tipo de dudas simples. Si alguien me lo puede aclarar le estaría muy agradecido.

Saludos

[felmon38]

Re: Rozamiento por rodadura.

Hola, perdona que no te conteste directamente a tus preguntas porque me resulta difícil seguir tus razonamientos. Te comentaré como veo tu problema en el caso de la rueda con contacto puntual con el suelo con coeficiente de rozamiento igual a $\mu$ por si te vale.
La fuerza de rozamiento sobre la rueda (modelo de rozamiento seco) impide que deslice el punto de contacto de la rueda, hasta que su valor llega a ser $N.\mu$ en cuyo caso existirá deslizamiento y la fuerza de rozamiento se limita a este valor siendo su sentido el contrario a dicha velocidad (hay deslizamiento si la velocidad relativa del punto de contacto es$\neq$0).

1.Rueda sobre la que actúa un par M. Las fuerzas que actúan son la normal del suelo, la fuerza de rozamiento ( en principio se supone que no desliza el punto de contacto, para calcular su valor), el par y su peso.

M - f_r.R= I_G.$\alpha$

f_r = m.a_G =m.R.$\alpha$

De estas dos ecuaciones se saca f_r. Si su valor es inferior a N (=mg).$\mu$, la hipótesis de que rueda es correcta. Si su signo es negativo es que va en sentido contrario al supuesto.
Si su valor es superior a N.$\mu$, el punto de contacto deslizará y las ecuaciones dinámicas serán:

M - N$\mu$.R= I_G.$\alpha$

N.$\mu$ = m.a_G

2.El otro problema que planteas la manera. más fácil de resolverlo es por movimientos relativos. El cilindro menor rueda respecto del mayor y gira respecto del brazo. Con estas condiciones y por las leyes de composición de movimientos respecto de distintos sistemas de referencia se puede resolver el problema. Mándame el dibujo del problema para verlo más claro, si quieres que te aplique estos conceptos.