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Volumen fásico (Colectividad microcanónica)

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  • 2o ciclo Volumen fásico (Colectividad microcanónica)

    El problema que tengo que resolver es el siguiente
    Considérese un sistema aislado compuesto por una sola partícula cuyo Hamiltoniano
    es:


    a) Obténganse el volumen fásico y el número de microestados.

    El volumen fásico se calcula como
    Una vez calculado, el número de microestados es la derivada parcial de esta expresión frente a E.

    El problema es que no soy capaz de solucionar esta integral. Si alguien me pudiera ayudar, se lo agradecería mucho
    Última edición por trifisica; 08/11/2013, 23:51:15.

  • #2
    Re: Volumen fásico (Colectividad microcanónica)

    Creo que la expresión que das para el volumen fásico no es correcta: falta la integración con respecto a la energía:



    Ahora tenemos en cuenta que la integral de la delta de Dirac es la función escalón:

    , donde

    , para x <0
    , para x
    , para x fuera de (a,b)
    , para x dentro de (a,b)

    Así, integrando primero respecto a E' en la expresión del volumen fásico:



    Fíjate que el integrando es la unidad para valores (p,q) del espacio fásico que producen un valor del hamiltoniano menor que E y es cero para el resto, es decir, la integral se extiende a un dominio acotado del espacio (p,q):



    Esta es una integral de volumen en el espacio 6-dimensional, en el dominio tal que



    A partir de aquí, te animo a que intentes calcular la integral.
    Última edición por Rodri; 13/11/2013, 09:13:02. Motivo: He corregido los pasos en los que uso la función escalón porque había errores. He añadido el uso de la función rect para mayor claridad
    Aunque todas las posibles preguntas de la ciencia recibiesen respuesta, ni siquiera rozarían los verdaderos problemas de nuestra vida
    L. Wittgenstein

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