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Los agujeros negros tienen una característica que se asimila a la entropía termodinámica, pero no dijimos cuál era dicha característica. Para resfrescar las ideas sobre la entropía.
Una vez, refrescados pasemos a describir unos resultados interesantes:
Teorema del Area:
El área del horizonte de sucesos de un agujero negro nunca decrece. Y en un proceso de colisión de dos agujeros negros el horizonte resultante tiene un área mayor o igual a las areas de los agujeros originales.
(En los vínculos anteriores dicen las cosas de verdad, pero esta es una buena idea pedestre)
Esto recuerda bastante al comportamiento de la entropía de sistemas aislados...
Violaciones del segundo principio:
Si los agujeros negros no tuvieran entropía tendríamos un problemilla con el segundo principio de la termodinámica. ¿Por qué? La razón principal es que podríamos lanzar a un agujero negro cualquiero sistema con una entropía elevada y una vez que traspasara su horizonte dicha entropía desaparecería del universo. Y por lo tanto tendríamos procesos en los cuales podríamos hacer disminuir la entropía violando así el segundo principio de la termodinámica.
Jacob Bekenstein propuso una generalización del segundo principio apoyandose en el teorema del área de Hawking: En cualquier proceso físico, la suma del área del horizonte de un agujero y la entropía exterior ha de aumentar.
Esto pone en relación directa el área del agujero negro con la entropía. Es por eso que se consideran que los agujeros negros tienen una entropía proporcional a su área. De hecho, el coeficiente de proporcionalidad se puede calcular y se obtiene que S=A/4 (en unidades de la Longitud de Planck al cuadrado). Explicar por qué la entropía de un agujero negro toma este valor es uno de los requisitos fundamentales para cualquiero propuesta de gravedad cuántica.
Mas analogías:
La segunda ley ha podido ser entendida como una relación "termodinámica" pero qué pasa con el resto de leyes...
Ley cero de la termodinámica:
Si dos sistemas termodinámicos están en equilibrio térmico con un tercero, los dos están en equilibrio térmico entre ellos.
Este enunciado promulga que el equilibrio térmico es transitivo y que además establece una relación de equivalencia, la forma de estimar dicha relación es a través de una magnitud denominada entropía. Diremos que dos sistemas están en equilibrio térmico si tienen la misma temperatura.
El anterior enunciado se puede particularizar a un único sistema:
Si un sistema está en equilibrio térmico, es decir sus distintas partes están en equilibrio térmico entre sí, su temperatura es una constante en todos sus puntos.
Ley cero de la mecánica de agujeros negros:
Un agujero negro estacionario tiene una gravedad superficial constante en todo su horizonte.
En este caso hay una analogía total entre el comportamiento de la temperatura y el de la gravedad superficial en el horizonte (hablando pronto y mal la intensidad del campo gravitatorio en el horizonte).
Primera ley de la termodinámica:
La variación de energía interna de un sistema viene dada por el intercambio de calor y trabajo con los alrededores. (Principio de Conservación de la Energía)
Recordemos que la variación de calor se puede escribir como --- TdS
Y recordemos que el término de trabajo incluirá todos los procesos permitidos sobre el sistema, podremos tener trabajos electricos, mecánicos, cambio de moles, etc.
Primera ley de la mecánica de agujeros negros:
Sobran las palabras.... El primer término es el análogo al TdS, fijemonos que si dS=dA/4, T será k/4pi, ¿Adivinais que es k?
Pues si, la gravedad superficial.
El resto de términos son el trabajo producido por la rotación con un momento angular J, y el eléctrico en caso de que el agujero negro tenga carga eléctrica neta no nula...
Creo que no hace falta argumentar que donde pone M (masa del agujero) facilmente podríamos poner energía ¿verdad?
Lo fundamental es que cuando un sistema tiene entropía hemos de buscar su origen en la configuración de microestados que dan lugar a la misma. Es decir, hemos de buscar la teoría fundamental que a través de procedimientos estadísticos es consistente con las leyes de la termodinámica. Dicho de otro modo, hemos de encontrar cuales son los estados responsables a nivel microscópico de la entropía de un agujero negro, y en esto es en lo que una teoría de gravedad cuántica tiene que entrar de lleno, en identificar tales estados y en explicar como se distribuyen en un agujero de forma que su entropía sea lineal con el área del horizonte.
Desgraciadamente
, todas las propuestas actuales de gravedad cuántica han llegado a explicar esta fórmulita. Esto es una ventaja y una desventaja, la ventaja es parece que hay un cierto tipo de universalidad en el resultado, parece que hay algo debajo que hace que cualquier propuesta que capture esta característica reproduce dicha relación con el área y la entropía de un agujero negro. La desventaja es que no podemos discernir entre las distintas propuestas únicamente sobre la base de este resultado.
Afortunadamente la historia no acaba aquí, primero porque hay correcciones a esta relación que deben de provenir de un tratamiento cuántico de la gravedad y esto puede suponer una primera criba:
S=(A/4)-(1/2)LnA
Esta entropía, con una corrección logarítmica al término dominante ha sido propuesta por teoría de cuerdas y por LQG (y por cierto, la corrección no depende del parámetro de Immirzi, dedicado para los que estabais pensando en él.).
Y además, dentro de LQG se ha encontrado que la entropía de agujeros negros microscópicos, entre 1 y 100 áreas de Planck, aparece una estructura en escalera, es decir la entropía crece con el área en forma de escalones de la misma anchura. Esto se presenta un comportamiento genérico también independiente del valor del parámetro dichoso en un sentido muy preciso. Volveremos a esto en algún momento, por ahora solo es una línea nueva de investigación que habrá que explorar para saber lo que significa y donde tiene su origen este fenómeno.
Una vez, refrescados pasemos a describir unos resultados interesantes:
Teorema del Area:
El área del horizonte de sucesos de un agujero negro nunca decrece. Y en un proceso de colisión de dos agujeros negros el horizonte resultante tiene un área mayor o igual a las areas de los agujeros originales.
(En los vínculos anteriores dicen las cosas de verdad, pero esta es una buena idea pedestre)
Esto recuerda bastante al comportamiento de la entropía de sistemas aislados...
Violaciones del segundo principio:
Si los agujeros negros no tuvieran entropía tendríamos un problemilla con el segundo principio de la termodinámica. ¿Por qué? La razón principal es que podríamos lanzar a un agujero negro cualquiero sistema con una entropía elevada y una vez que traspasara su horizonte dicha entropía desaparecería del universo. Y por lo tanto tendríamos procesos en los cuales podríamos hacer disminuir la entropía violando así el segundo principio de la termodinámica. Jacob Bekenstein propuso una generalización del segundo principio apoyandose en el teorema del área de Hawking: En cualquier proceso físico, la suma del área del horizonte de un agujero y la entropía exterior ha de aumentar.
Esto pone en relación directa el área del agujero negro con la entropía. Es por eso que se consideran que los agujeros negros tienen una entropía proporcional a su área. De hecho, el coeficiente de proporcionalidad se puede calcular y se obtiene que S=A/4 (en unidades de la Longitud de Planck al cuadrado). Explicar por qué la entropía de un agujero negro toma este valor es uno de los requisitos fundamentales para cualquiero propuesta de gravedad cuántica.
Mas analogías:
La segunda ley ha podido ser entendida como una relación "termodinámica" pero qué pasa con el resto de leyes...
Ley cero de la termodinámica:
Si dos sistemas termodinámicos están en equilibrio térmico con un tercero, los dos están en equilibrio térmico entre ellos.
Este enunciado promulga que el equilibrio térmico es transitivo y que además establece una relación de equivalencia, la forma de estimar dicha relación es a través de una magnitud denominada entropía. Diremos que dos sistemas están en equilibrio térmico si tienen la misma temperatura.
El anterior enunciado se puede particularizar a un único sistema:
Si un sistema está en equilibrio térmico, es decir sus distintas partes están en equilibrio térmico entre sí, su temperatura es una constante en todos sus puntos.
Ley cero de la mecánica de agujeros negros:
Un agujero negro estacionario tiene una gravedad superficial constante en todo su horizonte.
En este caso hay una analogía total entre el comportamiento de la temperatura y el de la gravedad superficial en el horizonte (hablando pronto y mal la intensidad del campo gravitatorio en el horizonte).
Primera ley de la termodinámica:
La variación de energía interna de un sistema viene dada por el intercambio de calor y trabajo con los alrededores. (Principio de Conservación de la Energía)
Recordemos que la variación de calor se puede escribir como --- TdS
Y recordemos que el término de trabajo incluirá todos los procesos permitidos sobre el sistema, podremos tener trabajos electricos, mecánicos, cambio de moles, etc.
Primera ley de la mecánica de agujeros negros:
Pues si, la gravedad superficial.
El resto de términos son el trabajo producido por la rotación con un momento angular J, y el eléctrico en caso de que el agujero negro tenga carga eléctrica neta no nula...
Creo que no hace falta argumentar que donde pone M (masa del agujero) facilmente podríamos poner energía ¿verdad?
Lo fundamental es que cuando un sistema tiene entropía hemos de buscar su origen en la configuración de microestados que dan lugar a la misma. Es decir, hemos de buscar la teoría fundamental que a través de procedimientos estadísticos es consistente con las leyes de la termodinámica. Dicho de otro modo, hemos de encontrar cuales son los estados responsables a nivel microscópico de la entropía de un agujero negro, y en esto es en lo que una teoría de gravedad cuántica tiene que entrar de lleno, en identificar tales estados y en explicar como se distribuyen en un agujero de forma que su entropía sea lineal con el área del horizonte.
Desgraciadamente
, todas las propuestas actuales de gravedad cuántica han llegado a explicar esta fórmulita. Esto es una ventaja y una desventaja, la ventaja es parece que hay un cierto tipo de universalidad en el resultado, parece que hay algo debajo que hace que cualquier propuesta que capture esta característica reproduce dicha relación con el área y la entropía de un agujero negro. La desventaja es que no podemos discernir entre las distintas propuestas únicamente sobre la base de este resultado. Afortunadamente la historia no acaba aquí, primero porque hay correcciones a esta relación que deben de provenir de un tratamiento cuántico de la gravedad y esto puede suponer una primera criba:
S=(A/4)-(1/2)LnA
Esta entropía, con una corrección logarítmica al término dominante ha sido propuesta por teoría de cuerdas y por LQG (y por cierto, la corrección no depende del parámetro de Immirzi, dedicado para los que estabais pensando en él.).
Y además, dentro de LQG se ha encontrado que la entropía de agujeros negros microscópicos, entre 1 y 100 áreas de Planck, aparece una estructura en escalera, es decir la entropía crece con el área en forma de escalones de la misma anchura. Esto se presenta un comportamiento genérico también independiente del valor del parámetro dichoso en un sentido muy preciso. Volveremos a esto en algún momento, por ahora solo es una línea nueva de investigación que habrá que explorar para saber lo que significa y donde tiene su origen este fenómeno.
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