¿Cuántización de la entropía?

[Entro]

En LQG podemos contar explícitamente los estados que dan lugar a la entropía de un agujero negro en LQG, tal y como comentabamos en el post anterior.
Para ello podemos programar un algoritmo que cuente una por una todas las combinaciones de (j,m) que eran consistentes con todas las características impuestas por el problema.
Lo que encontramos es:

Nada, muy bien, todo correcto, la entropía es lineal con el área, y la pendiente es justo (1/4) para el valor adecuad del parámetro de Barbero-Immirzi.
No era muy sorprendente esto....

Pero jugando con el programa nos podemos dar cuenta de que si resolvemos las áreas más y más, empezaban a salir cosas raras ----> Para contar estados hemos de contar los estados comprendidos entre
(A+d,A-d)

Donde d es una cantidad pequeña comparada con A, y se elige de manera que estemos seguros de que hay al menos un estado cuántico en el intervalo. Este es el procedimiento usual en el conteo de estados en un sistema microcanónico, como es el caso....
Variando el valor de d....


Aqui hay dos gráficas en la primera no tenemos en cuenta que las m's sumen cero, solo que las j's permitidas reproduzcan el área deseada. En la segunda tenemos en cuenta también esa restricción. ¿Qué son esas ondulaciones?



Se ajusta otra vez d....



Y sale esto:

En la anterior d=0.5 en unidades de A ( en unidades de areas de Planck), en esta d=2
Si, si la amplitud de los bichos oscilantes se suaviza, pero ... el periodo se mantiene..... ¿¿¿¿?????

El periodo de esta estructura es insensible al parametro d...
¿De donde sale este comportamiento?¿Qué hay detras de estas "oscilaciones"?




Calculamos el periodo, que creo recordar es algo así como 2.41 en unidades de Area....
Entonces, pongamos d=Periodo...



Y salió esto.... Una escalera, la entropía pega saltos, y de hecho los saltos son independientes del parámetro BI


El gamma_0 es el mismo gamma_c, Sale del problema. Depende de la definición de estados a contar, pero no es el parámetro BI (al parámetro BI se le obliga a tomar este valor para recuperar la entropía semiclásica)
La anchura del escalón es justamente el periodo encontrado:



Donde \chi es una constante independiente del parámetro BI. Este intervalo de áreas si que depende, lógicamente de dicho parámetro, pero lo curioso es que la constante es sorprendentemente parecida a 8ln(3)...

¿De dónde sale esto?
Pues lo asombroso es que si uno calcula cuantos estados tienen un área Ao fijada. Es decir, cuantos estados distintos dan la misma área (degeneración de estados de área) nos encontramos con:


Los estados se agrupan en bandas, hay unos picos que dominan en degeneración y que .... La distancia entre picos es exactamente el periodo encontrado = anchura del escalón.








¿Por qué los estados se organizan en estas bandas?
¿Qué significa la escalera de la entropía?
¿Qué razón física hay detrás de todo esto?
¿Qué tenemos que aprender y como podemos demostrar la existencia de estas bandas?
Esto es lo que nos preguntamos, es lo que estamos intentando responder .... Ideas, algunas hay, pero .... mejor en otro momento....
El conteo explícito...
Escaleras que no sabes donde te llevan...

[eljose]

Re: ¿Cuántización de la entropía?

podria ser un error numerico ?? o una consecuencia del modelo que tomas... de la misma manera que en cuerdas te predicen un espacio de noseque dimensiones.

aun asi como $\S =Klog(W)$

probablemente vendra de que si W es el numero de estados entonces W es una funcion tipo 'escalon'

aun asi ¿no estaba relacionada la entropia con el area del agujero negro o algo?? .. entonces si el Area o Volumen esta cuantizado la energia tambien.

[Entro]

Re: ¿Cuántización de la entropía?

podria ser un error numerico ??

No tiene pinta, porque no es un conteo numérico sino exacto.

De otro lado, podría ser un efecto de borde en el programa, pero no lo es.

Y además hay resultados analíticos que confirman ese primer paso computacional.

o una consecuencia del modelo que tomas...

Evidentemente, eso es lo que pasa en un horizonte aislado en loop quantum gravity. Eso es una predicción, en caso de tener a mano un agujero negro se podrían buscar marcas observacionales. Sin embargo presenta consistencia con resultados previos no dependientes de modelo.

de la misma manera que en cuerdas te predicen un espacio de noseque dimensiones.

No viene a ser exactamente lo mismo estas dos cosas.

aun asi como $\S =Klog(W)$

probablemente vendra de que si W es el numero de estados entonces W es una funcion tipo 'escalon'

No, básicamente son esas bandas.

aun asi ¿no estaba relacionada la entropia con el area del agujero negro o algo?? .. entonces si el Area o Volumen esta cuantizado la energia tambien.

Muy posiblemente.

[chap]

Re: ¿Cuántización de la entropía?

Hola a todos. Para Entro : Mientras leía surgió la pregunta siguiente.
¿Puedes pensar en una condición que implique proporcionalidad
directa o algún tipo de ligadura entre energía intercambiada y cambio
entrópico? Supongamos que puedas pensarla. ¿Podría ser algo así ser
causar de la gráfica escalonada de la entropía? La pregunta surgió
porque con una entropía proporcional a la energía la cuantización de
esta última implicaría inmediatamente la cuantización de la primera.

Mi mejor saludo para todas las personas que frecuentan el foro.

[Entro]

Re: ¿Cuántización de la entropía?

Hola a todos. Para Entro : Mientras leía surgió la pregunta siguiente.
¿Puedes pensar en una condición que implique proporcionalidad
directa o algún tipo de ligadura entre energía intercambiada y cambio
entrópico? Supongamos que puedas pensarla. ¿Podría ser algo así ser
causar de la gráfica escalonada de la entropía? La pregunta surgió
porque con una entropía proporcional a la energía la cuantización de
esta última implicaría inmediatamente la cuantización de la primera.

Mi mejor saludo para todas las personas que frecuentan el foro.

La entropía no está cuantizada en el mismo sentido que la energía. Sería mejor decir que está discretizada.

Lo realmente interesante no es la escalera de la entropía sin o la distribución de estados en el espectro del área de un agujero negro, las gráficas esas de las bandas. Eso si podría tener incidencia, por ejemplo, en la forma de radiar energía un agujero negro.

[chap]

Re: ¿Cuántización de la entropía?

Hola Entro : ¿Los cálculos corresponden al caso especial de un agujero negro
esférico? Contigo puedo meter la pata tranquilo, porque en ese caso siempre
aprendo cuando respondes. Pregunto eso porque en una esfera superficie y
radio cumplen una relación determinada. Mentalmente estaba especulando con
algún fenómeno (ondas estacionarias o algo así) que le obligan al radio a tomar
valores específicos asociados con el fenómeno. Si el radio no puede variar
continuamente tampoco puede hacerlo la superficie y de ahí llegamos a la
entropía con su disribución discreta del número de estados. Un saludo.

[Entro]

Re: ¿Cuántización de la entropía?

Los cálculos responden a un agujero negro que tiene una sección espacial de horizonte que es una esfera efectivamente.

Y bueno, si como parece hay áreas de agujeros más privilegiadas que otras, en cuestión del número de estados que tienen unas áreas respecto a otras, entonces podríamos extrapolar a su radio.

Lo que pasa es que el área en este caso es un observable físico, el radio no. Por eso no se hace referencia al radio.

Lo interesante de este efecto no es la escalera en la entropía, sino el origen de dicha escalera, porque eso hace que LQG recupere sutilmente la propuesta heurística que hiciera Bekestein en la década de los 70.

[Adosgel]

Re: ¿Cuántización de la entropía?

Lo interesante de este efecto no es la escalera en la entropía, sino el origen de dicha escalera, porque eso hace que LQG recupere sutilmente la propuesta heurística que hiciera Bekestein en la década de los 70.

¿Qué propuesta?.

[Entro]

Re: ¿Cuántización de la entropía?

Bekenstein propuso basandose en argumentos muy generales que el área del horizonte de un agujero negro solo podría tomar unos determinados valores, es decir, estaría discretizada.

El propuso una formula del tipo: A=Cn donde C sería una constante (que también determino como proporcional a un lnK donde K valdría 2,3,4,etc...) y n toma valores 1,2,3,...

Estas ideas no tenían una demostración basada en principios básicos, pero por lo que parece LQG puede justificar en cierto sentido esta hipótesis a la vista de los resultados.

[chap]

Re: ¿Cuántización de la entropía?

Hola a todos. Para Entro : Leí las últimas notas. Quedé pensando en la
superficie observable y el radio inobservable. Evidentemente sobran
razones para ser el radio inobservable. ¿Hay algo que teóricamente se
considere observable y que se refiera (como sea, aunque sea
indirectamente) a lo que ocurre dentro del agujero y/o a lo que el
agujero contiene? Los primeros intentos de estudiar a esos objetos
planteaban una incomunicación total entre lo que hay fuera del horizonte
de sucesos y ese volumen, ese trozo de espacio donde se supone situado
el agujero. Después con la radiación de Hawking fue admitido un poco de
comunicación. Después un poco más con las partículas "evaporadas". No
sé hoy cuánta y cuál comunicación se admite. Pero el día que se
admita toda la suficiente tal vez habrá que discutir sobre observables.
¿Podemos poner en la misma categoría a un inobservable como el conjunto
de ondas elementales que hipotéticamente componen a un grupo de ondas
y a otro inobservable como el conjunto de variables ocultas que algunos
físicos propusieron para reiterpretar la teoría cuántica? Creo que la idea de
ondas elementales para el análisis de un grupo corresponde a un
inobservable naturalmente inmerso en el contexto y las variables ocultas
de Bohm y de otros estaban externamente adosadas al contexto. Lo que
expresaré ahora es irracionalidad pura, porque es pura intuición. Algo late
fuertemente en mi inconciente induciéndome a suponer que no se puede
construir una explicación a fondo (léase teoría fundamental) sin usar el
recurso de incluir algún inobservable. No importa que hoy la corriente de
desplazamiento haya quedado enmascarada dentro de operadores
abstractos. Sin ese inobservable la etapa fundacional de la
electrodinámica no hubiese sucedido. Pero era un inobservable
naturalmente incluido en el contexto. ¿A qué clase de inobservables
pertenecería el radio de un agujero negro si alguien lo usara para
fundar un modelo de propiedades internas del objeto? ¿Adosado desde
fuera del contexto o naturalmente incluido en él? Mi mejor saludo.

[Entro]

Re: ¿Cuántización de la entropía?

Hola a todos. Para Entro : Leí las últimas notas. Quedé pensando en la
superficie observable y el radio inobservable. Evidentemente sobran
razones para ser el radio inobservable. ¿Hay algo que teóricamente se
considere observable y que se refiera (como sea, aunque sea
indirectamente) a lo que ocurre dentro del agujero y/o a lo que el
agujero contiene?

Hasta donde yo se no... El horizonte es una frontera causal, lo que indica que no podemos tener acceso al interior.

Los primeros intentos de estudiar a esos objetos
planteaban una incomunicación total entre lo que hay fuera del horizonte
de sucesos y ese volumen, ese trozo de espacio donde se supone situado
el agujero. Después con la radiación de Hawking fue admitido un poco de
comunicación. Después un poco más con las partículas "evaporadas". No
sé hoy cuánta y cuál comunicación se admite.

No creo que esto sea correcto, en primer lugar porque la radiación Hawking no procede del interior del agujero.

Y en segundo lugar porque la radiación Hawking es puramente térmica, con lo cual no podemos reconstruir el estado incial del agujero negro a través de su estudio. Esto plantea un problema conocido como el problema de la pérdida de información.

Pero el día que se
admita toda la suficiente tal vez habrá que discutir sobre observables.

Cuando he dicho observable, me refería exclusivamente al concepto cuántico de observable. El área en LQG y en el caso específico de un horizonte aislado es un observable ya que conmuta con el Hamiltoniano del sistema y con todas las ligaduras. Esto es a lo que se denomina observable en el sentido de Dirac.

¿Podemos poner en la misma categoría a un inobservable como el conjunto de ondas elementales que hipotéticamente componen a un grupo de ondas

Eso no es inobservable en el sentido experimental de la palabra porque podemos utilizar muchos métodos para su descomposición espectral. Por ejemplo la luz blanca la podemos descomponer con un prisma.

y a otro inobservable como el conjunto de variables ocultas que algunos
físicos propusieron para reiterpretar la teoría cuántica?

Hasta el momento las teorías de variables ocultas solo han tenido una motivación, demostar que existen y que son consistentes. Hoy día, aún no hay ninguna teoría de esta clase que compita con la mecánica cuántica usual a la hora de describir y predecir fenómenos.

Creo que la idea de
ondas elementales para el análisis de un grupo corresponde a un
inobservable naturalmente inmerso en el contexto y las variables ocultas
de Bohm y de otros estaban externamente adosadas al contexto. Lo que
expresaré ahora es irracionalidad pura, porque es pura intuición. Algo late
fuertemente en mi inconciente induciéndome a suponer que no se puede
construir una explicación a fondo (léase teoría fundamental) sin usar el
recurso de incluir algún inobservable.

Llamame tiquismiquis... pero si eso fuera así me dejaría la física y me dedicaría en cuerpo y alma a la astrología y al tarot...

No importa que hoy la corriente de
desplazamiento haya quedado enmascarada dentro de operadores
abstractos. Sin ese inobservable la etapa fundacional de la
electrodinámica no hubiese sucedido.

La corriente de desplazamiento será muchas cosas, pero inobservable no...

¿A qué clase de inobservables
pertenecería el radio de un agujero negro si alguien lo usara para
fundar un modelo de propiedades internas del objeto? ¿Adosado desde
fuera del contexto o naturalmente incluido en él? Mi mejor saludo.

Pues no se porque no se utilizar esa terminología, pero lo que es seguro es que no es un operador cuántico que conmute con las ligaduras del sistema y es a eso a lo que me refería estrictamente. Aparte de que hay una desconexión causal pero eso es otro tipo de observación...

[chap]

Re: ¿Cuántización de la entropía?

Estoy en línea, Senor Tiquismiquis ! Pero quede claro: A la hora de filtrar lo que sirve
estamos obligados a ser todos tiquismiquis. Caso contrario no es ciencia. En eso
concuerdo con tu opinión. Tomo nota del operador cuántico que conmute con las
ligaduras. Evidentemente mi nota anterior no se ciñó a esa condición. Gracias por
aclararlo. Seguiré el hilo, que está bien interesante. Aunque pase tiempo sin escribir
estaré leyendo. Mi mejor saludo.