Divulgación El cambio de masa con la velocidad

[The Higgs Particle]

Hola, tengo una duda bastante básica sobre la teoría de la relatividad especial. He leído esto: "La teoría de la relatividad de Einstein asume la invariabilidad del momento lineal para partículas libres que se mueven a velocidades muy altas. Pero suponer este principio solo es posible si se considera que la masa es función de la velocidad(...)". Mi pregunta es: ¿por qué es necesario poner la masa en función de la velocidad para que se conserve el momento lineal?
¡Gracias por la ayuda!

[angel relativamente]

Re: El cambio de masa con la velocidad

Porque el momento lineal (tanto en RE como en mecánica clásica) es función de la masa y la velocidad. Por tanto si varía la velocidad y no quieres que varíe el momento, tendrá que variar la masa. En consecuencia, una variación de velocidad supone una variación en la masa, y por tanto la masa será una función de la velocidad. Si la masa fuese independiente de la velocidad, entonces al variar la velocidad no se mantendría el momento lineal constante.

Un saludo,

[The Higgs Particle]

Re: El cambio de masa con la velocidad

¿Y esa variación de velocidad que sucede en la RE no puede suceder en la mecánica clásica?

[angel relativamente]

Re: El cambio de masa con la velocidad

Claro, en mecánica clásica la velocidad varía cuando los cuerpos aceleran, pero cuando lo hacen están modificando su momento lineal. La diferencia es que para velocidades bajas en ningún momento se supone invariabilidad en el momento lineal.
Un saludo,

[carroza]

Re: El cambio de masa con la velocidad

Hola.

Creo que la explicación correcta es la siguiente:

En mecánica clásica, si se cambia de sistema de referencia, las velocidades cambian según la expresión
$\vec v'_i = \vec v_i + \vec V$.
donde V es la velocidad relativa de los sistemas S' y S, que se muevan con velocidad uniforme uno con respecto al otro.

Por tanto, si en un proceso de colisión, en el que, por ejemplo, dos partículas 1 y 2, colisionan para producir partículas 3 y 4, si se conserva el momento en el sistema S, o sea, que si se cumple

$\vec P_i = m_1 \vec v_1 + m_2 \vec v_2 = \vec P_f = m_3 \vec v_3 + m_4 \vec v_4$

puede verse que también se cumple que en el sistema S' se conserva el momento, o sea que

$\vec P'_i = m_1 \vec v'_1 + m_2 \vec v'_2 = \vec P'_f = m_3 \vec v'_3 + m_4 \vec v'_4$.


Por tanto, la expresión para el momento $\vec P = \sum_i m_i \vec v_i$ es consistente con las leyes clásicas de transformación de sistemas de referencia.

En relatividad, las velocidades cambian de forma diferente cuando se cambia de sistema de referencia. Nunca de puede superar la velocidad de la luz, por tanto la expresión $\vec v'_i = \vec v_i + \vec V$ no es válida.
Por tanto, para que la expresión $\vec P = \sum_i m_i \vec v_i$ siga teniendo validez, tenemos que asumir que la masa depende de la velocidad, según la expresión $m_i(v_i) = m_i(0) {1 \over \sqrt{1-v_i^2/c^2}}$. Esto te asegura que, si se conserva el momento en un sistema S, también se conservará en cualquier otro sistema S' con movimiento uniforme con respecto al primero.

También puedes decir que la masa no varía con la velocidad, pero que la expresión del momento es directamente
$\vec P = \sum_i m_i \vec v_i {1 \over \sqrt{1-v_i^2/c^2}}$.

Saludos