Divulgación Peso de una columna de aire

[The Higgs Particle]

Hola.
Cuando calculamos la fuerza normal de un cuerpo apoyado sobre una superficie (sin plano inclinado), ¿la fuerza normal sería el Peso de la persona y el de la columna de aire? Es decir, si el peso de una persona es, por ejemplo, 784’8 N (masa = 80 kg; g = 9’81 m/s²), ¿sería necesario?

[javier m]

Re: Peso de una columna de aire

Pues la presión atmosferica es, según recuerdo, del orden de $10^{-5} N/m^2$. De modo que el peso que le correspondería a una columna de aire sería insignificante en comparación con los 784 N que mencionas.

Así que no necesario considerar esas cosas

[H2SO4]

Re: Peso de una columna de aire

Pues la presión atmosferica es, según recuerdo, del orden de $10^{-5} N/m^2$.

La presión atmosférica normal es del orden de $10^{5} N/m^2$, unos 101300 Pa. Pero los fluidos, debido a la presión, ejercen una fuerza sobre cualquier elemento de superficie dS perpendicularmente a dicha superficie, así que las fuerzas que actúan hacia abajo se compensan con las que actúan hacia arriba. Lo mismo puede decirse de cualquier otra dirección, de modo que la resultante de todas ellas es nula.

Un saludo

[oscarmuinhos]

Re: Peso de una columna de aire

a javier m:

Pues la presión atmosferica es, según recuerdo, del orden de $10^{-5} N/m^2$. De modo que el peso que le correspondería a una columna de aire sería insignificante en comparación con los 784 N que mencionas.

Así que no necesario considerar esas cosas

Efectivamente no hace falta tener en cuenta el peso de la columna de aire, pero no porque la presión atmosférica sea insignificante [es del orden de los ${10}^{5}$ Pascales (o N/m2)], sino porque la presión de un fluído se transmite integramente y por igual en todas las direcciones (Principio de Pascal) y actúa por arriba hacia abajo y desde abajo hacia arriba, desde delante hacia atrás y desde atrás hacia adelante y, puesto que a través de la boca estamos nuestro interior está conectado con el exterior también desde adentro hacia afuera (equilibrando la de afuera hacia adentro).

Y disculpas por esta corrección!

Y disculpas también a H2SO4. Estábamos en lo mismo....y no podía haber leido tu contestación

[javier m]

Re: Peso de una columna de aire

Qué pena, recordaba el 10 y recordaba el 5, pero no confirmé. Así que respondí a la ligera

Gracias

[The Higgs Particle]

Re: Peso de una columna de aire

Entonces, si me piden calcular la presión de, por ejemplo, la escotilla de un submarino que se encuentra a x metros de profundidad, podría omitir el peso de la columna de aire y tomar sólo el peso de la columna de agua. Pero, como habéis dicho que "la presión de un fluido se transmite íntegramente y por igual en todas las direcciones (Principio de Pascal)", debería omitir también la del agua, al ser ésta un fluido.
¿Dónde se encuentra mi fallo?

[visitante20160513]

Re: Peso de una columna de aire

Bueno, creo que se han dicho varias cosas que no son corectas y voy a intentar rectificarlas.

1º).- Según Arquímedes todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta un empuje hacia arriba igual al peso del volumen de fluido desalojado. Esto lo enunció como principio pero hoy en día podemos considerar que es un teorema válido para cualquier cuerpo y fluido, siempre que ambos estén sometidos a la acción de un campo gravitatorio constante, como el que se supone que actúa en este caso. Por lo tanto el empuje puede calcularse como:

$\iint P\vec{da}$

estando dicha integral extendida a la superficie del cuerpo sumergido. Su valor según Arquímedes debe compensar al peso del volumen del fluido desalojado, que en nuestro caso es el peso del volumen de aire que desaloja el cuerpo, y que claramente no es nulo y la razón estriba en que la presión del fluido, de forma general, será menor en los puntos de la superficie del cuerpo situados en su parte superior, lo que hace que los empujes verticales no se compensen y den una resultante, pequeña, cierto, pero no nula. No es lo mismo pequeña y despreciable que nula.

2º).- La presión atmosférica actúa siempre y para cálculos de precisión debe tenerse en cuenta su valor, o más exactamente el empuje que crea sobre todos los cuerpos. Dicho empuje será en general pequeño, ya que sabemos que es igual al peso del volumen del aire desalojado por el cuerpo, que no es nulo. También, por si interesa, existen otros efectos que distorsionan el peso medido en una balanza, por ejemplo la fuerza centrífuga debida a la rotación de la tierra. Ambos efectos, el de la presión atmosférica y el de la fuerza centrífuga, se suman (vectorialmente ya que en general no presentan la misma dirección) y provocan que el peso medido en una balanza sea realmente menor al que se correspondería con la masa del cuerpo bajo la acción del mismo campo gravitatorio.

En fin no insisto más, pero los conceptos son los conceptos, y debemos ser precisos a la hora de analizarlos.

Salu2

[oscarmuinhos]

Re: Peso de una columna de aire

Presión sobre la escotilla de un submarino?
Dejando de lado las precisiones (acertadas) de Jabato (pero que solo son relevantes en experiencias de precisión con balanzas, por tanto, de muchísima más precisión que las balanzas con las que pesamos la carne en la carnicería), para el caso que planteas (y poniendo los conceptos claros como nos pide Jabato) has de tener en cuenta:
a) La cara externa de la escotilla del submarino está sometida a una presión que ejercerá una fuerza perpendicular en todo punto a la superficie de la dicha cara externa y es la presión debida a la columna de agua y la columna de aire;
b) La cara interna de la escotilla del submarino está sometida también a la presión interior que haya en el habitáculo del submarino y que ejercerá una fuerza hacia afuera perpendicular en todo punto a la superficie de dicha cara interna. Suponiendo que esta escotilla corresponde a un habitáculo para personas, la presión interior deberá ser aproximadamente igual a una atmósfera (de otra forma la marinería podría tener muy graves problemas de salud) y, dado que pocas veces va a interesar un resultado especialmente preciso (que además sería extremadamente difícil de conseguir pues habría que tener en cuenta los cambios de densidad del agua con la profundidad y la temperatura), se puede suponer que es igual a la presión atmosférica externa. Resultado final: la escotilla estaría sometida a una fuerza externa hacia adentro debida a la presión sobre la cara externa y a otra fuerza hacia afuera debida a la presión interior. En el caso de que las dos caras de la escotilla sean paralelas esta fuerza debida a la presión interior se puede considerar que contrarresta a la fuerza debida al peso de la columna de aire exterior. En resumen, que puedes considerar que la escotilla soporta una presión neta externa igual a la presión de la columna de agua.

En resume, que, si se trata de calcular la fuerza neta que soporta la escotilla del submarino, también aquí puedes prescindir del peso de la columna de aire aunque sea ahora por una razón distinta.

Acerca de la interpretación del principio de Pascal?
A una profundidad h, la presión debida a la columna de agua viene dada por: $p={\rho}_{agua}.g.h$
Supón que esta presión es de 300.000 N/m2 (o Pascales=Pa)
Lo que quiere decir el principio de Pascal es que si la escotilla esta colocada horizontalmente, cualquiera de sus puntos soportará una presión de 300000 N/m2. Y si está inclinada o vertical también soportará una presión (en este caso habría que hablar de presión media en el centro de la superficie estando este centro a la profundidad h) de 300.000 N/m2.
Animo

[ZYpp]

Re: Peso de una columna de aire

Puestos a ponernos técnicos,

1º).- Según Arquímedes todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta un empuje hacia arriba igual al peso del volumen de fluido desalojado. Esto lo enunció como principio pero hoy en día podemos considerar que es un teorema válido para cualquier cuerpo y fluido, siempre que ambos estén sometidos a la acción de un campo gravitatorio constante, como el que se supone que actúa en este caso.

En general, siempre y cuando las fuerzas por unidad de masa que actúan sobre el fluido deriven de un potencial, se cumplirá que el empuje es el peso (aparente) del fluido desalojado. No hace falta que el campo gravitatorio sea constante, pues en caso de no serlo el peso del fluido también cambiaría.

Por lo tanto el empuje puede calcularse como:

$\iint P\vec{da}$

Sería recomendable escribir bien la expresión:

$$\vec F_p = -\iint_S p{\bf I} \cdot \hat n \dd a$$

ya que esta expresión es la que permite demostrar el "principio" de Arquímedes. La idea es que esa integral ha de poder se escrita como una integral de volumen en donde el integrando sea un grandiente:

$$\vec F_p = -\iint_S p{\bf I} \cdot \hat n \dd a = -\iiint_V \nabla p \dd V = -\iiint_V \rho \vec f_m$$

que es lo que permite hablar del peso del fluido desalojado.

estando dicha integral extendida a la superficie del cuerpo sumergido.

No. La integral está extendida a toda la superficie mojada del cuerpo. Esto es importante, y es lo que me trae de cabeza a comentar:

The Higgs Particle preguntó:

Cuando calculamos la fuerza normal de un cuerpo apoyado sobre una superficie (sin plano inclinado), ¿la fuerza normal sería el Peso de la persona y el de la columna de aire?

Para que se entienda mejor lo que quiero decir, consideremos una "persona" cilíndrica. La presión del aire actúa en esta "persona" por la cara lateral, compensándose por simetría, y en la tapa superior (en contacto con el aire) pero no en la tapa del fondo, en contacto con el suelo, debido a que no hay aire que ejerza presión sobre ella. En este caso, siempre y cuando la superficie de contacto entre la persona y el suelo sea perfectamente lisa y sin permitir la acción del aire, no se aplica el "principio" de Arquímedes y una báscula pesaría tanto su peso como el de la columna de aire que hay encima. Esa sería la fuerza normal, es decir, The Higgs Particle estaba en lo correcto.

Saludos.