1r ciclo velocidad de una masa puntual M que cuelga de un hilo

[Sarela]

Hola a todos/as
Necesito aclararme con este problema:
" Una bola de masa M, a la que se le considera como masa puntual M, cuelga de un hilo ideal de longitud L sujeto a una pared vertical. Se levanta la masa M hasta la horizontal que pasa por el punto de sujeción del hilo y se deja caer libremente. Calcula la velocidad con que esta masa M golpea la pared:
a) cuando la bola se deja caer desde la horizontal del punto de sujeción a una distancia L de la pared;
b) cuando la bola se deja caer desde la horizontal del punto de sujeción y a una distancia L/2 de la pared"

El primer apartado lo abordo con el principio de conservación de la energía:
mgL = 1/2 mv² de donde v =(2gL)^1/2

El segundo apartado, pensé en volver a aplicar el mismo principio de conservación y llego al mismo resultado y, entonces, no entiendo por que razón el enunciado diferencia entre dejarlo caer desde una distancia L de la pared y desde otra distancia L/2?

Gracias

[Turing]

Re: velocidad de una masa puntual M que cuelga de un hilo

Lo he leído rápidamente y quizá no lo he entendido bien. Cuando está a una distancia L de la pared, la cuerda está tensa, pero a una distancia L/2 no, no?

[felmon38]

Re: velocidad de una masa puntual M que cuelga de un hilo

?...no entiendo por que razón el enunciado diferencia entre dejarlo caer desde una distancia L de la pared y desde otra distancia L/2?

Lo hace para asombrarte y para que recapacites

[Sarela]

Re: velocidad de una masa puntual M que cuelga de un hilo

Hola Turing. Imagino que no puede ser de otra manera: si está a una distancia L de la pared es que la cuerda o hilo está totalmente estirado (aunque creo que sin tensión, porque en la posición horizontal y siendo la velocidad cero el hilo no tendrá que hacer fuerza alguna);

[Turing]

Re: velocidad de una masa puntual M que cuelga de un hilo

Imagino que no puede ser de otra manera

Exacto Sarela, ¿y crees que debería influir en lo que calculas?

[Sarela]

Re: velocidad de una masa puntual M que cuelga de un hilo

Pues no lo sé. Pero si no influye, los dos apartados serían iguales y me inclino a pensar que en ese caso el enunciado no tendría dos apartados!

[Turing]

Re: velocidad de una masa puntual M que cuelga de un hilo

Quizá, como bien ha dicho Felmon anteriormente, está hecho para que concluyas "algo". Heheh

[Sarela]

Re: velocidad de una masa puntual M que cuelga de un hilo

Gracias.
Mas tengo dudas...El enunciado se quedaría así en un nivel de casi 4º de ESO o 1º de BAC...no de 1º de Universidad. No creeis?

[felmon38]

Re: velocidad de una masa puntual M que cuelga de un hilo

Hombre yo creo que lo que choca es que el resultado sea el mismo en los dos casos, cuando la bola realiza dos movimientos completamente distintos, aunque recapacitando, con ayuda del teorema de la energía cinética, se entienda el resultado.

[The Higgs Particle]

Re: velocidad de una masa puntual M que cuelga de un hilo

Yo creo que el resultado no es el mismo. Porque en el segundo caso, al tener una longitud menor, la velocidad alcanzada también es menor. Y, al mismo tiempo, tiene energía potencial (digo esto considerando que el hilo totalmente estirado y con la bola apuntando hacia abajo tiene una energía potencial de 0). Por lo tanto, yo opino que la energía es la misma, pero no ocurre lo mismo con la velocidad:



Mientras que en el primer caso era:



Es decir, la diferencia es de un factor de $\sqrt{2}$:

[Breogan]

Re: velocidad de una masa puntual M que cuelga de un hilo

Hola:

Creo que estas interpretando mal el enunciado del problema, para mi el largo de la cuerda no varia entre los dos items del problema, varia el punto de donde se lanza pero no la longitud del hilo.

Siempre estos problemas me han generado muchas dudas, así que lo que diga es una opinión mas que una aseveración.
En el primer punto estamos de acuerdo que la energía mecánica se conserva, y creo que acá no hay diferencias.
Para el segundo caso ya la cosa es distinta, al principio la bola realizara una caída libre con una trayectoria vertical hasta el punto en donde la cuerda se estira totalmente. En este punto la velocidad de la bola cambiara en un tiempo infinitamente pequeño para adaptarse al nuevo movimiento circular, esto implica un impulso distinto de cero (proporcionado por la cuerda inextensible) en un tiempo prácticamente nulo, lo cual es posible si la fuerza aplicada es infinita y dura un tiempo nulo.
Esta fuerza (de amplitud infinita y duración nula) formara un angulo distinto de 90º con la trayectoria de la bola cuando esta en caída libre, y por el echo de ser infinita podria hacer trabajo con un desplazamiento nulo, haciendo en definitiva que no se conserve la energía.

Otra forma de verlo puede ser llevarlo al limite de que la bola se suelta cada vez mas cerca de la pared (con la misma longitud de hilo), a medida que esta distancia tienda a cero la velocidad con que la bola choca contra la pared va tendiendo a cero. Cuando la soltemos pegada a la pared (bola de radio despreciable) su velocidad de impacto con ella sera nula.

Posiblemente el problema se resuelva por el lado del momento angular, y el momento del peso de la bola, ambos respecto del punto de amarre de la cuerda a la pared.

POr lo menos así lo veo yo. Gracias.

s.e.u.o.

Suerte

[Sarela]

Re: velocidad de una masa puntual M que cuelga de un hilo

Hola:

Para el segundo caso ya la cosa es distinta, al principio la bola realizara una caída libre con una trayectoria vertical hasta el punto en donde la cuerda se estira totalmente. En este punto la velocidad de la bola cambiara en un tiempo infinitamente pequeño para adaptarse al nuevo movimiento circular, esto implica un impulso distinto de cero (proporcionado por la cuerda inextensible) en un tiempo prácticamente nulo, lo cual es posible si la fuerza aplicada es infinita y dura un tiempo nulo.
Esta fuerza (de amplitud infinita y duración nula) formara un angulo distinto de 90º con la trayectoria de la bola cuando esta en caída libre, y por el echo de ser infinita podria hacer trabajo con un desplazamiento nulo, haciendo en definitiva que no se conserve la energía.

Entonces para calcular la velocidad con que llega al punto en el que el hilo ya está completamente estirado, podrá aplicarse la conservación de la energía? yo obtengo:

$\dst v =\sqrt{\sqrt{3}g.L}$

Posiblemente el problema se resuelva por el lado del momento angular, y el momento del peso de la bola, ambos respecto del punto de amarre de la cuerda a la pared.

POr lo menos así lo veo yo. Gracias.

Y a continuación? ¿como se aplica aquí la conservación del momento angular? Porque yo no veo claro que se pueda conservar....
gracias

[Breogan]

Re: velocidad de una masa puntual M que cuelga de un hilo

Hola:

Creo que lo que siguiente:

Posiblemente el problema se resuelva por el lado del momento angular, y el momento del peso de la bola, ambos respecto del punto de amarre de la cuerda a la pared.

aunque este bien, no parece ser el camino mas sencillo, ni siquiera se si es viable.

Pensandolo mejor creo que se podría dividir el problema en tres partes, a saber:

1º _ Aplicar conservación de la energía mecánica entre el momento en que se suelta la bola y el momento infinitesimalmente anterior a que el hilo se estire completamente. Esto es así por que la única fuerza que actúa sobre la bola es la de la gravedad.

2º _ Conservación del momento angular (respecto del punto de amarre de la cuerda a la pared) entre el instante inmediatamente anterior a el estiramiento de la cuerda y el inmediatamente posterior a este, de forma que el intervalo de tiempo considerado para la conservación del momento angular sea un infinitesimo.
Dicho momento angular se conserva por que las únicas fuerzas que actúan en ese intervalo de tiempo son la fuerza que hace la cuerda sobre la bola (cuyo momento es nulo respecto del punto de amarre de la cuerda a la pared), y la fuerza de gravedad (peso de la bola), que si tendrá un momento no nulo, pero si finito, respecto del mismo punto; pero como el momento del peso (finito) actúa en un intervalo de tiempo nulo resulta que el impulso angular es idénticamente nulo y el momento angular se conserva.

En este punto hallas la velocidad de la bola después de que la cuerda se estiro completamente.

3º _ A partir de lo hallado en el punto anterior aplicas nuevamente conservación de la energía, y hallas la velocidad con que la bola choca contra la pared.

Creo que por ahi esta la forma de solucionarlo.

Si posteas todos los pasos podemos ayudarte con la solución concreta del problema.

s.e.u.o.

Suerte

[javier m]

Re: velocidad de una masa puntual M que cuelga de un hilo

Entonces para calcular la velocidad con que llega al punto en el que el hilo ya está completamente estirado, podrá aplicarse la conservación de la energía? yo obtengo:

$\dst v =\sqrt{\sqrt{3}g.L}$

Y a continuación? ¿como se aplica aquí la conservación del momento angular? Porque yo no veo claro que se pueda conservar....
gracias

Siguiendo los pasos de Breogan, igualando el momento angular justo antes de que la cuerda se tensione: $l=mv\sin 30=mv/2$, y justo después: $l=mv'L$, yo llego a que la velocidad justo después es $v'=v/2=\frac12 \sqrt{\sqrt{3}g.L}$

Haciendo conservación de la energía a partir de ahí se llega a que $v_{final}^2=gL(1-\frac{\sqrt{3}}{2})$

[Sarela]

Re: velocidad de una masa puntual M que cuelga de un hilo

gracias Breogán y gracias javier m

A javier: ¿como aplicas la conservación de la energía después de aplicar la conservación del momento angular. Con la velocidad v´que obtienes tú, yo obtengo para la velocidad final al llegar a la pared y aplicando la conservación de la energía que tú dices yo obtengo:

$\dst v_{final}^2=gL(2-\frac{3\sqrt{3}}{4})$

Y otra pregunta: ¿como es que se puede aplicar aquí la conservación del momento angular si el momento de las fuerzas externas no es nulo?

Muchas gracias