1r ciclo Ondas llegando en fase

[JaJaBin]

En una sala de música con dos parlantes usted se sitúa a 6 m de uno y a 9 m del otro. Considere que el sonido viaja a
330 m/s, y que es posible que ocurra interferencia de las ondas emitidas por los parlantes.
1) Previo al concierto, durante la afinación, tocan la nota correspondiente a 440 Hz. Indique si en su posición percibirá
una intensidad igual, mayor o menor a la de un solo parlante. Justifique con un cálculo simple.
2) Idem 8.1 cuando tocan una nota de 495 Hz.

Para ambos casos, tengo $9m-6m=\frac{330}{440}m$ y $9m-6m=\frac{330}{495}m$

Pero no logro determinar como llegaran hacia mi posición
Ambas llegan en fase? por lo tanto la intensidad será el doble?

[oscarmuinhos]

Re: Ondas llegando en fase

Hola JaJaBin.
Se trata de ondas que son idénticas: $f(r,t) =A.sin(\omega.t -k.r)$
Habiendo salido de los altoparlantes en fase y en el mismo instante, la onda procedente del altoparlante A y del altoparlante B serán, respectivamente:

$f(x_A,t) =A.sin(\omega.t -k.r_A) y f(x_B, t)=A.sin(\omega.t - k.r_B)$

La suma de estas dos ondas en el punto del receptor será:
$\dst f(r, t) = 2A.cos\left( \frac{k.r_B - k.r_A}{2} \right) .sin\left( \frac{2\omega.t -k.r_A - k.r_B}{2 } \right)$

cuya amplitud es: $\dst A' = 2A.cos\left( \frac{k.r_B - k.r_A}{2} \right)$

Esta amplitud será constructiva (positiva o negativa) cuando el coseno sea +1 o -1, es decir, cuando $\dst \frac{k.r_B - k.r_A}{2} =0 +n\pi$ , o lo que es lo mismo, cuando:$k.r_B - k.r_A =2.n.\pi<br />$
Y será destructiva cuando: $\dst \frac{k.r_B - k.r_A}{2} =\frac{\pi}{2} +n.\pi$, o lo que es lo mismo, cuando: $\dst k.r_B - k.r_A = (2n +1).\pi$

Teniendo en cuenta que $\dst \lambda = \frac{2\pi}{k}$, las condiciones anteriores se convierten en:

Interferencia constructiva: $\dst r_B -r_A = n\lambda$

Interferencia destructiva: $\dst r_B - r_A = \frac{2n + 1}{2 }.\lambda$

Yendo ahora a los datos de tu problema y teniendo en cuenta que $\dst \lambda = v.T =\frac{v}{f}$, siendo $v$ la velocidad de fase, $T$ el período y $f$ la frecuencia (y completando lo que tu ya pones)

$\dst 9 - 6 = n'. \frac{330}{440 } \Rightarrow n' = 4$. Por lo tanto, interferencia constructiva y amplitud $A' = 2A$

$\dst 9 - 6 = n' . \frac{330}{495 } \Rightarrow n' = 4,5 = \frac{2 \times 4 + 1}{2 }$. Por tanto, interferencia destructiva y amplitud $A' =0$