Otras carreras Superposición de 'fuerzas electromotrices' (fems)

[chrishaig]

Hola! Ya que nadie respondió a mi consulta anterior http://forum.lawebdefisica.com/threa...a-FEM-inducida, seguí investigando e intenté resolverlo de otra forma. Tengo dos regiones con campos B uniformes distintos, en una de ellas B no varía en el tiempo y el la otra sí; y una varilla conductora que se mueve dentro de la que tiene el B constante. Calculé la fem inducida sobre la barra por cada campo B (como si el otro no estuviera). Entonces, la fem total puedo calcularla sumando ambas?
Gracias

[leo_ro]

Re: Superposición de 'fuerzas electromotrices' (fems)

La ley de faraday es $\varepsilon= \int \vec{E} d\vec{l}= \iint -\frac{\partial \vec{B}}{\partial t} d\vec{S}$

La circulación del campo eléctrico a lo largo de una trayectoria cerrada, que es el segundo miembro es igual al negativo de la variación del flujo del campo magnético en la superficie encerrada por esa trayectoria cerrada.

El campo B2 no pincha ni corta ya que la barra no lo atraviesa y no hay una variación de flujo. Lo que tienes que hacer para calcular el potencial en la barra es tomar una trayectoria cerrada sobre la cual puedas integrar. En este caso lo más conveniente es tomar una superficie cuadrada en donde uno de los lados es la barra. y calculas la integral doble sobre esa región.

$\iint - \frac{\vec{B}\times \vec{v}}{L }d\vec{S}$

Eso será igual al potencial total.

$\iint - \frac{\vec{B}\times \vec{v}}{L }d\vec{S}= {\int}_{l1}\vec{E} d\vec{l}+{\int}_{l2}\vec{E} d\vec{l}+{\int}_{l3}\vec{E} d\vec{l}+{\int}_{l4}\vec{E} d\vec{l}$

Cada integración es sobre un lado del cuadrado, como la barra es un lado, potencial en los extremos de la barra sera:

$\varepsilon= \frac{1}{ 4}\iint - \frac{\vec{B}\times \vec{v}}{L }d\vec{S} = -\frac{1}{ 4} \frac{\vec{B}\times \vec{v}}{L }A$

A= area del cuadrado

[chrishaig]

Re: Superposición de 'fuerzas electromotrices' (fems)

SÍ hay variación de flujo de B2, ya que éste varía en el tiempo. Creo que no estás en lo correcto, el B2 sí importa. Un docente (mientras otros dos observaban) hizo el problema de calcular la fem en una barra que se encuentra fija pegada a la región cilíndrica con B dependiente del tiempo (imagen)



Integrando sobre la curva amarilla:

$\varepsilon=\oint \vec E \vec {dl}= \oint \vec E_C +\vec E_{NC} \vec{dl}=\oint \vec E_{NC} \vec{dl}$

$=\int_I \vec E_{NC} \vec{dl} + \int_{II} \vec E_{NC} \vec{dl}+\int_{III} \vec E_{NC} \vec{dl}=\int_{II} \vec E_{NC} \vec{dl}=-\frac{d\phi}{dt}=\frac{\pi}{4}R^2\frac{dB}{dt}$ (los de los tramos I y III se anulan porque son iguales en modulo y opuestos)

Y esa es la fem inducida en la barra, igual a la diferencia de potencial.

En el caso que planteé en el primer mensaje, el flujo además de variar porque B varia, lo hace también porque la barra se aleja (tomando esa misma curva triangular que se estira hacia abajo)...

EDIT: Ah!, además, como el B2 varía, y de acuerdo a la ley de faraday, tomando una curva circular centrada en el cilindro, de radio mayor a R asumiendo que el campo eléctrico inducido tiene componente sólo tangencial
$\varepsilon=\int \vec E \vec {dl}=-\frac{d\phi}{dt}$

$E2\pi\rho=\frac{d}{dt}B_2(t)\pi R^2$

$E=\frac{d}{dt}B_2(t)\frac {R^2}{2\rho}$, y está presente en todo el espacio, por lo tanto sí cambia la situación...

[leo_ro]

Re: Superposición de 'fuerzas electromotrices' (fems)

Lo que yo hice es con respecto al problema del primer hilo que hiciste. Si el ejercicio cambió no lo tomé en cuenta. En el hilo anterior dice claramente que la barra no cruza las lineas de campo de B2, si las de B1, eso por lo menos es lo que interpreto. Ya que la barra está afuera de la región de B2 además el vector velocidad de la barra en el gráfico apunta en la dirección opuesta a la región de B2 y por lo tanto no lo cruzará jamas. La ley de faraday establece que la circulación del campo electrico en una trayectoria cerrada es igual a la variación del flujo del campo en dicha región encerrada por la trayectoria. En ambas regiones B1 y B2 hay flujo, pero solo hay variación de flujo cuando la barra con una cierta velocidad cruza el campo. Por lo tanto solamente B1 genera una diferencia de potencial en la barra.

En la parte b ahí si se menciona que el campo B2 es cambiante, ahora si, dicho campo genera una circulación del campo eléctrico. En este caso la variación de B2 generaría una diferencia de potencial en la barra si esta estubiera en la región de acción o en la periferia de la región. Pero el enunciado primero se dice que la barra está en B1 y como dije anteriormente en el gráfico donde se muestra la dirección de la velocidad es opuesto a la dirección de la posición de la región de B2 por lo que no cruzará la barra jamás por ese lugar. Por ende B2 no genera potencial, si B1 y no cambia en nada que B2 sea cambiante.

Tienes que leer bien el enunciado y utilizar solamente los datos que este menciona, no puedes manipular las variables para facilitarte el problema o que te quede de una forma cómoda. En cuanto a B2 al principio dice que está en las proximidades de la barra pero no menciona que esté la barra en la periferia, como lo colocaste en el dibujo de arriba. En todo caso en la aplicación de este fenomeno si habría influencia de B2 por la transmición de la onda electromagnética al haber un flujo magnético cambiante pero eso no lo tenía en cuanta al realizar el problema, porque ahí hay que tener en cuenta el vector de pointyng.

[chrishaig]

Re: Superposición de 'fuerzas electromotrices' (fems)

No manipulé ninguna variable.
Hice lo siguiente:



El flujo a través de la superficie encerrada por la curva en función del tiempo es $\phi=-\frac{B(t)\theta(t)R^2}{2}$, con $\theta=2\arctan{\frac{<br /> L}{2x(t)}}$

Integrando sobre la curva azul:

$\varepsilon=\oint \vec E \vec{dl}=- \frac{d\phi}{dt} = \frac{1}{2} \frac{dB}{dt} \frac{d\theta}{dt}R^2$, y esta es la fem inducida SÓLO con el B2, como si la región con B1 no estuviera. Sin utilizar eso de Poynting que no sé lo que es...

No hay ninguna otra opinión de nadie más?

[Breogan]

Re: Superposición de 'fuerzas electromotrices' (fems)

Hola:

[ATTACH=CONFIG]8256[/ATTACH].......(los de los tramos I y III se anulan porque son iguales en modulo y opuestos)

Esto no es correcto, el campo eléctrico inducido por el campo magnético B2 tendrá simetría cilíndrica (las lineas de fuerza serán círculos concentricos con centro en en el centro del campo B2, que también tiene simetría cilíndrica); por esto el campo eléctrico inducido sera perpendicular a los caminos I y III por ser estos radiales, y la circulación de este sobre dichos caminos serán idénticos a cero.

.... además, como el B2 varía, y de acuerdo a la ley de faraday, tomando una curva circular centrada en el cilindro, de radio mayor a R asumiendo que el campo eléctrico inducido tiene componente sólo tangencial
$\varepsilon=\int \vec E \vec {dl}=-\frac{d\phi}{dt}$
...

Se te debe haber escapado un error de edición, la formula es:

$\dst \oint \vec E \vec {dl}=-\frac{d\phi_B}{dt}$

como correctamente dijiste en tu mensaje, esta formula es valida para toda curva en el plano, en particular en este caso por la simetría cilíndrica conviene tomar circunferencias concentricas, con radios que pueden ir de cero hasta infinito, la circulación del campo eléctrico inducido, que es tangente a la circunferencia donde se hace la circulación (por simetria), en cada una de ellas (sin importar su radio) sera igual al flujo del campo B que atraviesa la superficie que encierra.

s.e.u.o.

Suerte

Nota: el campo eléctrico inducido no es conservativo

[chrishaig]

Re: Superposición de 'fuerzas electromotrices' (fems)

Tenés razón, se anulan porque son perpendiculares a esos tramos, no sé por qué puse eso, estaría pensando en otra cosa.

- - - Actualizado - - -

Salvo lo de la integral cerrada (error de laTex), el resto te parece correcto? la fem total sería la suma de las otras dos?

[Breogan]

Re: Superposición de 'fuerzas electromotrices' (fems)

Hola:

Como ya dijiste la Ley de Faraday es :

$\dst \oint \vec E \vec {dl}=-\frac{d\phi_B}{dt}$

que la podemos escribir de otra forma:

$\dst \oint_C \vec E d \vec l =-\frac{d }{dt} \int_S \vec B d \vec S$

donde C representa un camino cerrado y S es la superficie encerrada por dicho camino.

Si el campo magnético es suma de otros dos (o mas de dos), p.e. $\dst \vec B = \vec B_1 + \vec B_2$ , reemplazando en la anterior queda:

$\dst \oint_C \vec E d \vec l =-\frac{d }{dt} \int_S (\vec B_1 + \vec B_2) d \vec S$

como la integración y la derivación son operaciones lineales queda:

$\dst \oint_C \vec E d \vec l =-\frac{d }{dt} \int_S \vec B_1 d \vec S - \frac{d }{dt} \int_S \vec B_2 d \vec S$

de esta ultima se ve que el efecto total puede ser obtenido como la suma de los efectos individuales producido por cada una de las causas, o sea que se puede aplicar la superposición. Tene en cuenta que para todos los flujos se debe usar la misma superficie de integración.

s.e.u.o.

Suerte

PD: aunque creo que este no es el caso, no tengo claro cual es el papel en la fem inducida, de los campos magnéticos originados por campos eléctricos inducidos variables con el tiempo.
P.e. en este problema, que pasa si el campo magnético en ves de ser una función lineal del tiempo fuera una cuadrática o de orden mayor.