Otras carreras Densidades de carga en esferas concéntricas (una maciza y una hueca)

[joakin_one]

Hola a todos, es mi primer post y he llegado aquí gracias a un compañero que estudia física y me lo recomendó.

Me encuentro bloqueado en un problema sobre densidades de carga en dos esferas concéntricas y no consigo resolverlo ya que en mi carrera apenas hemos tocado el tema de hacer problemas utilizando Gauss en física y aún así nos encargan problemas de este tipo, que espero que, poco a poco y con ayuda, consiga resolver, muchas gracias de antemano y un saludo!

Edito: Corregidme si hay algún error, de momento he deducido que en el interior de la carga maciza no existe carga, que la carga en el hueco entre las dos esferas es la de que induce la esfera interior, que el campo en el interior de la corteza de la esfera exterior es también nulo y que el campo en el exterior del sistema se comporta igual que el del hueco entre las esferas.

[FONT=Segoe UI WPC]Una esfera de radio R₁ con densidad de carga uniforme en todo su volumen d se introduce en el interior de una esfera hueca metálica de radio interno R₂ (R₂> R₁) y externo R₃, con carga Q. Una vez se redistribuyen las cargas y se llega al equilibrio, calcular:[/FONT]
[FONT=Segoe UI WPC]a) las densidades de carga en las superficies de la esfera conductora[/FONT]
[FONT=Segoe UI WPC]b) el campo eléctrico en todas la regiones del espacio

[/FONT]Edito: Corregidme si hay algún error, de momento he deducido que en el interior de la carga maciza no existe carga, que la carga en el hueco entre las dos esferas es la de que induce la esfera interior, que el campo en el interior de la corteza de la esfera exterior es también nulo y que el campo en el exterior del sistema se comporta igual que el del hueco entre las esferas.

[carroza]

Re: Densidades de carga en esferas concéntricas (una maciza y una hueca)

Hola. Bienvenido.

Debes tener en cuenta tres cosas:
1) En el interior de un conductor (la esfera metalica hueca), el campo es cero.
2) Las cargas en la superficie interiro y exterior del conductor son iguales y de signo opuesto.
3) El problema tiene simetría esférica.

A partir de ahi, usando el teorema de Gauss (que en este caso basta decir que el campo en un punto es equivalente al creado por todas las cargas en el interior de la esfera definida por este punto, y colocadas en el centro),

sacas que la carga en la superficie interior del conductor hueco es -Q, y la carga en la superficie exterior es +Q.

A partir de ahi, todo es facil.

Saludos

[oscarmuinhos]

Re: Densidades de carga en esferas concéntricas (una maciza y una hueca)

Debes tener en cuenta tres cosas:
1) En el interior de un conductor (la esfera metalica hueca), el campo es cero.
2) Las cargas en la superficie interiro y exterior del conductor son iguales y de signo opuesto.
3) El problema tiene simetría esférica.
Saludos

Hola carroza.
Creo que no has leído del todo bien el enunciado que pone joakin_one, porque la esfera metálica esta inicialmente cargada con una carga Q

Efectivamente el campo en el interior del conductor ha de ser cero (cargas en equilibrio en un medio donde se pueden mover libremente). Esto exige, por aplicación del teorema de Gauss, que la carga en la superficie interior del conductor sea igual a la carga de la esfera interior de radio $R_1$ (carga que llamaremos $Q_1$) y de signo contrario. Así pues, en la superficie interior del cascarón metálico la carga será $-Q_1$

Y por conservación de la carga, la carga sobre la superficie exterior del cascarón metálico ha de ser $Q + Q_1$

Saludos

[carroza]

Re: Densidades de carga en esferas concéntricas (una maciza y una hueca)

Hola. En el enunciado no me quedaba muy claro si la carga Q era de la esfera interior o de la esfera hueca metálica.

Si es como oscarmuinhos indica, y Q es la carga de la esfera hueca, la respuesta correcta es la que él da.

Saludos