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Cable coaxial

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  • 1r ciclo Cable coaxial

    Me podeis ayudar a resolver este tipiso ejercicio de examen.

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Nombre:	Screenshot_2014-03-08-18-12-58_1.jpg
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ID:	311158
    La figura representa la sección transversal de un cable coaxial infinitamente largo. El conductor interiorposee una carga de 6 nC/m; el conductor externo esta descargado.

    a) Determine y dibuje el campo eléctrico para todos los valores de r, siendo r la distancia desde el eje del cilindro.
    b) ¿Cuales son las densidades superficiales de carga sobre las superficies interior y exterior del conductor externo?
    c) Determine la diferencia de potencial entre el conductor interior y exterior.
    d) Escriba una expresión del potencial en función de r si se conecta a tierra el conductor exterior. Dibuje las lineas del campo electrico en todo el espacio en este caso.
    e) ¿Que cambios respecto a la situación original se han producido tras las modificación experimental dscrita en el aparatdo anterior?

  • #2
    Re: Cable coaxial

    el campo en el interior de un conductor, si las cargas están en equilibrio, tiene que ser cero.
    Si, sabiendo esto, aplicas el teorema de Gauss a una superficie cilíndrica conaxial con el cable de radio r comprendido entre 4,5 y 6,5 cm, se llega a la conclusión de que la carga encerrada dentro de esa superficie de Gauss de radio r tiene que ser nula. Por lo tanto, si el conductor interior tiene una carga de 6 nC, la superficie interior del conductor tiene que tener una carga de - 6 nC/m.
    Su densidad superficial (superficie interior del cilindro externo) será, pues,

    nC

    Por la conservación de la carga, sobre la superficie externa del cilindro exterior deberá haber una carga positiva igual en valor a la carga negativa que hay sobre la superficie interior del cable coaxial lo que dará una densidad superficial de carga:



    Para calcular el potencial solo tienes que aplicar que dada esta simetría cilíndrica:



    Empiezas, pues, por el calcular el campo en cada una de las regiones y a continuación integras entre r e el campo que has obtenido en cada región. Las constantes de integración se calculan teniendo en cuenta que


    Última edición por oscarmuinhos; 12/03/2014, 08:40:41. Motivo: unificar criterios de nomenclatura con los post posteriores y corregir valor de los radios

    Comentario


    • #3
      Re: Cable coaxial

      Aplicando Gauss obtienes el campo en cada región del cilindro en función de r

      En r<r1:
      Qi=0
      En r1<r<r2:
      Qi=·l
      En r2<r<r3:
      Qi=0
      En r>r3 (fuera del cable coaxial)
      Qi=\lambda·l

      La diferencia de potencial entre las dos superficies conductoras se calcula a través del campo eléctrico en esa región.

      \DeltaV=\int(\lambda/(2\pi\varepsilon0)dr/r=(\lambda/(2\pi\varepsilon0)·ln(r2/r1)

      Lo que no se es que pasá cuando se conecta el conductor expterior a tierra, esta claro que el potencial en r2 pasa a ser cero, pero que pasa en V(r1)? alguna sugerencia?

      Comentario


      • #4
        Re: Cable coaxial

        Escrito por pascualina Ver mensaje
        Aplicando Gauss obtienes el campo en cada región del cilindro en función de r

        En r<r1:
        Qi=0
        En r1<r<r2:
        Qi=·l
        En r2<r<r3:
        Qi=0
        En r>r3 (fuera del cable coaxial)
        Qi=\lambda·l

        La diferencia de potencial entre las dos superficies conductoras se calcula a través del campo eléctrico en esa región.

        \DeltaV=\int(\lambda/(2\pi\varepsilon0)dr/r=(\lambda/(2\pi\varepsilon0)·ln(r2/r1)

        Lo que no se es que pasá cuando se conecta el conductor expterior a tierra, esta claro que el potencial en r2 pasa a ser cero, pero que pasa en V(r1)? alguna sugerencia?
        Matizando para evitar confusiones en el momento de aplicar Gauss:

        r < r1 (r1 = 1,5 cm) : E = 0 (dentro de un conductor) y por lo tanto

        r1 < r < r2 (r2 = 4,5 cm): , siendo L la longitud del conductor, o sea, la longitud de esa superficie de Gauss que se cierra en el infinito

        r2 < r < r3 (r3 = 6,5 cm): E= 0 (dentro de un condutor) y, por tanto, y, en consecuencia, la carga sobre la superficie cilíndirica interior de radio r = 4,5 cm será igual a y, -por conservación de las cargas-, la carga sobre la superficie cilíndrica de radio r =6,5 cm,

        r3 < r:

        Escrito por pascualina Ver mensaje
        Lo que no se es que pasá cuando se conecta el conductor exterior a tierra, esta claro que el potencial en r2 pasa a ser cero, pero que pasa en V(r1)? alguna sugerencia?
        Cuando el conductor exterior se conecta a Tierra, el potencial de la superficie cilíndrica exterior (r = 13/2 cm), pasa a ser cero, pero además, se descarga esa superficie exterior con lo que para r3< r la carga encerrada pasa a ser cero (efecto Jaula de Faraday?). El potencial en las demás regiones se calcula integrando el respectivo campo e imponiendo la condición de continuidad del potencial para calcular las constantes de integración
        Última edición por oscarmuinhos; 12/03/2014, 08:35:28.

        Comentario


        • #5
          Re: Cable coaxial

          Genial! ahora si, entonces integramos el campo entre las dos cortezas cilíndricas para obtener el potencial:



          Por continuidad V(rb)=0

          Luego

          Entonces la expresión para el potencias entre los dos cilindros queda



          Gracias Oscarmuinhos!

          Comentario


          • #6
            Re: Cable coaxial

            Tienes un error con el signo. Puedes darte cuenta de eso porque cuando el logaritmo es negativo. El error viene desde el principio, pues lo correcto sería que .

            Saludos,



            PD. Tienes que poner mas atención al detalle de lo que escribes. Las constantes numéricas siempre van al principio de los productos y además cuando uses la diagonal (/) para expresar una división, todo lo que esté a la derecha de la diagonal se entiende que está en el denominador, lo cual no es correcto en lo que has escrito. En definitiva, deberías concluir con .
            Don't wrestle with a pig in the mud. You'll both get dirty, but the pig will enjoy it. - Parafraseando a George Bernard Shaw

            Comentario


            • #7
              Re: Cable coaxial

              Una pregunta chorra, ¿por qué dice carga si las unidades que da es de densidad lineal de carga?
              Física Tabú, la física sin tabúes.

              Comentario


              • #8
                Re: Cable coaxial

                Escrito por sater Ver mensaje
                Una pregunta chorra, ¿por qué dice carga si las unidades que da es de densidad lineal de carga?
                Yo entiendo el enunciado como carga por unidad de longitud, ya que se habla de conductor. No obstante, eso es la densidad lineal.
                "Una persona inteligente e irreflexiva es una de las cosas más aterradoras que existen."

                Comentario


                • #9
                  Re: Cable coaxial

                  Ok, gracias, eso pensaba yo. Un saludo!

                  - - - Actualizado - - -

                  Oscarmuinhos, ¿por qué en usas en lugar de si has dicho que debe ser igual en valor que a la carga negativa?
                  Última edición por sater; 12/03/2014, 18:20:40.
                  Física Tabú, la física sin tabúes.

                  Comentario


                  • #10
                    Re: Cable coaxial

                    ¿por qué en usas en lugar de si has dicho que debe ser igual en valor que a la carga negativa?
                    Pero una cosa es la densidad superficial y otra la carga, ¿no? Piensa que ha de tener la misma carga, pero la superficie no tiene por qué que ser la misma.
                    Última edición por Turing; 12/03/2014, 18:35:13.
                    "Una persona inteligente e irreflexiva es una de las cosas más aterradoras que existen."

                    Comentario


                    • #11
                      Re: Cable coaxial

                      Vale, cierto. Muchas gracias! Respecto a lo dicho aquí por Óscar:
                      Escrito por oscarmuinhos Ver mensaje
                      Empiezas, pues, por el calcular el campo en cada una de las regiones y a continuación integras entre r e el campo que has obtenido en cada región. Las constantes de integración se calculan teniendo en cuenta que


                      ¿Por qué integrar entre cero e infinito si los radios para cada campo no varían así? Siento las preguntas tontas, pero en esta asignatura siento no estar entendiendo nada con el profesor.
                      Física Tabú, la física sin tabúes.

                      Comentario


                      • #12
                        Re: Cable coaxial

                        Hola sater:
                        Escrito por sater Ver mensaje
                        ¿Por qué integrar entre cero e infinito si los radios para cada campo no varían así? Siento las preguntas tontas, pero en esta asignatura siento no estar entendiendo nada con el profesor.
                        Cuando se calcula la integral lo que realmente se calcula es una diferencia de potencial entre dos puntos porque aparece una constante cuyo valor solo puedes determinar conociendo el valor del potencial en un punto determinado.

                        Como en ese caso no te daban ningún punto de potencial conocido, para poder atribuir un valor de potencial a un punto se estudia la función que te da el potencial y dado que esa función potencial concreta se anulaba en el infinito (depende de 1/r) se toma como referencia de potencial r = infinito atribuyéndole un potencial nulo.

                        Un saludo
                        Última edición por oscarmuinhos; 12/03/2014, 19:07:39.

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                        • #13
                          Re: Cable coaxial

                          Vale ahora sí, muchas gracias. Ahora, espero que por último, en las densidades superficiales de carga, ¿los radios no serían R2 y R3 respectivamente?
                          Física Tabú, la física sin tabúes.

                          Comentario


                          • #14
                            Re: Cable coaxial

                            Escrito por sater Ver mensaje
                            Vale ahora sí, muchas gracias. Ahora, espero que por último, en las densidades superficiales de carga, ¿los radios no serían R2 y R3 respectivamente?
                            Tienes razón. Gracias.

                            Puse, efectivamente, y , pero pensando realmente (por el del texto se entiende) en el radio interior y radio exterior, respectivamente, del casquete cilíndrico.

                            Comentario


                            • #15
                              Re: Cable coaxial

                              Gracias, es que estoy ya desesperado a cinco días del parcial y sin entender nada y soy un t(onto)iquismiquis por todo; ¡Muchas gracias!
                              Física Tabú, la física sin tabúes.

                              Comentario

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