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Hilo: Probabilidad de obtener un autovalor

  1. #1
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    Predeterminado Probabilidad de obtener un autovalor

    Hola, estoy empezando con física cuántica y la verdad que esto no es fácil... Después de estar estudiando me dio por hacer problemas y me topé con el siguiente:

    An operator A, corresponding to an observable \alpha, has two normalised eigenfunctions \phi_1 and \phi_2, with eigenvalues a_1 and a_2. An operator B, corresponding to an observable \beta, has two normalised eigenfunctions \chi_1 and \chi_2, with eigenvalues b_1 and b_2. The eigenfunctions are related by

    \dst \phi_1=\frac{2\chi_1+3\chi_2}{\sqrt{13}}\quad\phi_2=\frac{3\chi_1-2\chi_2}{\sqrt{13}}

    \alpha is measured and the value a_1 is obtained. If \beta is then measured and then \alpha again, show that de probability of obtaining a_1 a second time is 97/169.
    Lo copio así para que no haya problemas con la traducción, aunque no es muy difícil. Bien, para resolverlo hago lo siguiente: después de medir \alpha obteniendo el resultado a_1 el sistema se encuentra en el estado \psi=\phi_1. Ahora se mide \beta, y las probabilidades de obtener los autovalores b_{1,2} vienen dadas por la expansión de \phi_1 en términos de \chi_{1,2}, que lo da el problema, y, según tengo entendido, la probabilidad de obtener b_1 es c_1^2, donde c_1 es lo que acompaña a \chi_1 en \phi_1 (en este caso c_1=2/\sqrt{13}).

    Ahora bien... ¿Cómo sigo?

    Gracias de antemano.

    Un saludo.
    'Como físico, no temo a la muerte, temo al tiempo.'
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    'Per aspera ad astra.'

  2. #2
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    Predeterminado Re: Probabilidad de obtener un autovalor

    Cita Escrito por gdonoso94 Ver mensaje
    Hola, estoy empezando con física cuántica y la verdad que esto no es fácil... Después de estar estudiando me dio por hacer problemas y me topé con el siguiente:



    Lo copio así para que no haya problemas con la traducción, aunque no es muy difícil. Bien, para resolverlo hago lo siguiente: después de medir \alpha obteniendo el resultado a_1 el sistema se encuentra en el estado \psi=\phi_1. Ahora se mide \beta, y las probabilidades de obtener los autovalores b_{1,2} vienen dadas por la expansión de \phi_1 en términos de \chi_{1,2}, que lo da el problema, y, según tengo entendido, la probabilidad de obtener b_1 es c_1^2, donde c_1 es lo que acompaña a \chi_1 en \phi_1 (en este caso c_1=2/\sqrt{13}).

    Ahora bien... ¿Cómo sigo?

    Gracias de antemano.

    Un saludo.
    Tienes dos caminos: a_1 \to b_1 \to a_1 y a_1 \to b_2 \to a_1. Tienes que calcular la probabilidad de cada camino, cosa que conseguirás multiplicando la probabilidad de cada paso (fíjate que para el segundo paso tendrás que aislar \chi_i en función de \phi_i). Luego, dado que los dos caminos son disjuntos, la probabilidad total se calcula sumando.
    La única alternativo a ser Físico era ser etéreo.
    @lwdFisica

  3. El siguiente usuario da las gracias a pod por este mensaje tan útil:

    gdonoso94 (15/04/2014)

  4. #3
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    Predeterminado Re: Probabilidad de obtener un autovalor

    ¿Y cómo aislo, a partir de los datos que tengo, \chi_i en función de \phi_i? ¿Simplemente despejando del sistema de que me da el enunciado?

    Muchas gracias, pod .
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  5. #4
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    Predeterminado Re: Probabilidad de obtener un autovalor

    Cita Escrito por gdonoso94 Ver mensaje
    ¿Y cómo aislo, a partir de los datos que tengo, \chi_i en función de \phi_i? ¿Simplemente despejando del sistema de que me da el enunciado?
    En principio sí.
    La única alternativo a ser Físico era ser etéreo.
    @lwdFisica

  6. El siguiente usuario da las gracias a pod por este mensaje tan útil:

    gdonoso94 (15/04/2014)

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