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Diagonalización de matrices con parámetros

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  • 1r ciclo Diagonalización de matrices con parámetros

    Hola, tengo dudas con el ejercicio:

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    Creo, que cuando tenemos 3 valores propios, vamos probando con ellos y vamos viendo los valores de los parámetros. Deberían ser, si tenemos 3 valores propios, cuando hacemos a=5, esa matriz, si tiene rango 3 diagonaliza, ¿no? ¿Es así?

    También otra duda, cuando a=-1, ¿no está mal la resolución?, a mí me da que el rango es siempre 2. Y también otra duda, si pone que el rango es 1, ¿por qué diagonaliza?

    Un saludo, gracias

  • #2
    Re: Diagonalización de matrices con parámetros

    Recuerda que será diagonalizable si , donde es una matriz cuyas columnas corresponden a los vectores propios de y es una matriz diagonal formada por los valores propios de , en este caso particular .

    Lo que interesa acá como te podrás dar cuenta es encontrar los vectores propios y a partir de ahí , luego de eso se obtiene:


    y cuando


    y como se menciono tiene que ser invertible para que sea diagonalizable, basta con que determines bajo que criterios esa matriz es invertible.
    Última edición por [Beto]; 26/05/2014, 12:24:18.

    Comentario


    • #3
      Re: Diagonalización de matrices con parámetros

      Escrito por SCHRODINGER27 Ver mensaje

      También otra duda, cuando a=-1, ¿no está mal la resolución?, a mí me da que el rango es siempre 2. Y también otra duda, si pone que el rango es 1, ¿por qué diagonaliza?
      Cuando a=-1 en la matriz -I-A has puesto 6 en el elemento central y es un cero. Verás que entonces para b=0 el rango se hace 1.

      Al ser el rango 1, el sistema (-I-A)X=0 se reduce a una sola ecuación: x1=0, que es la de un subespacio de dimensión 2 cuyos vectores son autovectores del autovalor -1. Por tanto podemos elegir dos vectores de este subespacio independientes linealmente para añadir a la base en la que A es diagonal: en definitiva dicha base estará formada por un vector del subespacio propio asociado al autovalor -5 y esos dos vectores del subespacio propio asociado al autovalor -1.
      Aunque todas las posibles preguntas de la ciencia recibiesen respuesta, ni siquiera rozarían los verdaderos problemas de nuestra vida
      L. Wittgenstein

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