Otras carreras Problema de fenómenos ondulatorios (Luz, física óptica)?

[unesco]

Un rayo de luz atraviesa una lámina de vidrio plana de 4 cm de espesor sobre la cual ha incidido con un ángulo de 30º. Debido a la refracción, cuando sale se ha desplazado una distancia D paralelamente a él mismo. Si sabemos que el índice de refracción del vidrio es 1,35, cuál es la distancia D desplazada?

[hoja en blanco]

Re: Problema de fenómenos ondulatorios (Luz, física óptica)?

Hola unesco,
Espero que puedas entender bien mi razonamiento aunque no incluya un dibujo. Me referiré al que tú has adjuntado. Permíteme llamar n al índice de refracción del vidrio (asumiré que el índice de refracción del aire és aproximadamente 1), O al punto donde el rayo de luz incide en el material (el de la parte superior)y A,B,C a los puntos donde se cruzan la normal, el rayo de luz y la trayectoria virtual con la superficie inferior respectivamente.
El valor de $D$ vendrá dado simplemente por $D=\overline{BC}\sin\phi$ donde $\phi$ es el ángulo que forma el rayo de luz una vez ya ha salido del material con la superfície inferior. Es muy fácil darse cuenta que tal ángulo vale $\phi=60^{\circ}$ pues el material, al refractarlo dos veces, lo único que hace es, por así entendernos, romper el haz y trasladarlo paralelamente a la superfície. Por eso mismo la distancia $D$ está bien definida, pues la trayectoria real del haz y la virtual són paralelas.
Únicamente nos falta encontrar $\overline{BC}$. Fíjate que es $\overline{BC}=\overline{AC}-\overline{AB}$ y ahora $\overline{AC}$ y $\overline{AB}$ se pueden calcular por simple trigonometria. Nota que el ángulo que forman la vertical y el rayo virtual (en O) vale 30º. El ángulo que forman la vertical y el rayo de luz, $\theta$, se puede calcular mediante una simple aplicación de la ley de Snell, dando como resultado $\theta=\arcsin\left(\frac{1}{2n}\right)$.
Ahora calculamos
$\overline{AC}=0,04\tan 30^{\circ}$
$\overline{AB}=0,04\tan\theta$
Por lo tanto,
$D=0,04(\tan 30^{\circ}-\tan\theta)\sin 60^{\circ}=0,04\left(\tan 30^{\circ}-\frac{1}{\sqrt{4n^2-1}}\right)\sin 60^{\circ}$
Si queremos ponerlo todo en función de los datos del problema. Sustituyéndolos en esta expresión, yo he obtenido $6,2$mm.
Espero haberte ayudado y si tienes cualquier duda respecto a lo que he escrito, por favor, hazla sin dudar.
Saludos

[unesco]

Re: Problema de fenómenos ondulatorios (Luz, física óptica)?

Hola unesco,
Espero que puedas entender bien mi razonamiento aunque no incluya un dibujo. Me referiré al que tú has adjuntado. Permíteme llamar n al índice de refracción del vidrio (asumiré que el índice de refracción del aire és aproximadamente 1), O al punto donde el rayo de luz incide en el material (el de la parte superior)y A,B,C a los puntos donde se cruzan la normal, el rayo de luz y la trayectoria virtual con la superficie inferior respectivamente.
El valor de $D$ vendrá dado simplemente por $D=\overline{BC}\sin\phi$ donde $\phi$ es el ángulo que forma el rayo de luz una vez ya ha salido del material con la superfície inferior. Es muy fácil darse cuenta que tal ángulo vale $\phi=60^{\circ}$ pues el material, al refractarlo dos veces, lo único que hace es, por así entendernos, romper el haz y trasladarlo paralelamente a la superfície. Por eso mismo la distancia $D$ está bien definida, pues la trayectoria real del haz y la virtual són paralelas.
Únicamente nos falta encontrar $\overline{BC}$. Fíjate que es $\overline{BC}=\overline{AC}-\overline{AB}$ y ahora $\overline{AC}$ y $\overline{AB}$ se pueden calcular por simple trigonometria. Nota que el ángulo que forman la vertical y el rayo virtual (en O) vale 30º. El ángulo que forman la vertical y el rayo de luz, $\theta$, se puede calcular mediante una simple aplicación de la ley de Snell, dando como resultado $\theta=\arcsin\left(\frac{1}{2n}\right)$.
Ahora calculamos
$\overline{AC}=0,04\tan 30^{\circ}$
$\overline{AB}=0,04\tan\theta$
Por lo tanto,
$D=0,04(\tan 30^{\circ}-\tan\theta)\sin 60^{\circ}=0,04\left(\tan 30^{\circ}-\frac{1}{\sqrt{4n^2-1}}\right)\sin 60^{\circ}$
Si queremos ponerlo todo en función de los datos del problema. Sustituyéndolos en esta expresión, yo he obtenido $6,2$mm.
Espero haberte ayudado y si tienes cualquier duda respecto a lo que he escrito, por favor, hazla sin dudar.
Saludos

Muchas gracias Hoja en blanco!
Lo entendí todo menos lo de la ley de Snell como te ha podido dar $\theta=\arcsin\left(\frac{1}{2n}\right)$ y al substituirlo por $\tan\theta$ es [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] , perdona mi ignorancia en el tema.

PD: Yo tengo de resultado $0,62$cm, es decir $6,2$mm.

Saludos

[hoja en blanco]

Re: Problema de fenómenos ondulatorios (Luz, física óptica)?

Hola de nuevo, unesco.
No hay de qué. Ha sido un placer ayudarte. Y no te disculpes, todos debemos aprenderlo todo alguna vez. Vamos allá.
La ley de Snell dice que si tienes dos medios con índice de refracción $n_1$ y $n_2$ y un rayo de luz entra con un ángulo $\psi$ respecto a la normal desde el primer medio, el ángulo $\theta$ que forma con esa misma normal en el segundo viene dado por la fórmula $n_1\sin\psi=n_2\sin\theta$. Pues bien, en tu caso, yo pongo $n_1=1$ por ser el aire, $\psi_1=30^{\circ}$ porque me lo dicen y $n_2\equiv n=1,35$. Sencillamente he aislado $\theta$ de ahí.
Lo otro es sólo "pijería". Podría haber sustituido tal como venía y quedarme tan ancho, pero $\theta$ es un parámetro que yo he introducido, así que quería ponerlo todo en términos de parámetros conocidos desde un primer momento. Fíjate
$\tan x=\left(\frac{(\sin x)^2}{(\cos x)^2}\right)^{\frac{1}{2}}=\left(\frac{(\sin x)^2}{1-(\sin x)^2}\right)^{\frac{1}{2}}\Rightarrow \tan\left(\arcsin\left(\frac{1}{2n}\right)\right)=\left(\frac{\frac{1}{4n^2}}{1-\frac{1}{4n^2}}\right)^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{\sqrt{4n^2-1}}$
Saludos