Otras carreras Campo Electrico con distribuciones de carga uniforme.

[nicolassampo]

[FONT=Helvetica Neue]Hola, quisiera que me ayudaran a resolver este ejercicio. [/FONT]

[FONT=Helvetica Neue]Se tiene un anillo con una densidad de carga uniforme "D" y carga total "Q", este anillo posee un radio "r", si se ubica un punto "p" en el mismo plano en que se encuentra el anillo, a una distancia "x" de su centro, encuentre el campo eléctrico en el punto "p". [/FONT]

[FONT=Helvetica Neue]a) para x mayor a r [/FONT]

[FONT=Helvetica Neue]b) para x menor a r [/FONT]

[FONT=Helvetica Neue]Nota: el ejercicio puede ser explicado de manera simple, de la siguiente manera. [/FONT]

[FONT=Helvetica Neue, Helvetica, Arial, san-serif]se tiene una anillo cargado y se pide encontrar el campo eléctrico en un punto "p" que se ubica en el mismo plano del anillo, al "frente" de el a una distancia "x" de su centro. [/FONT]

Yo conozco el típico ejercicio en que el punto p esta a una cierta distancia del eje del anillo, pero por encima de este, ese caso es fácil ya que la distancia del punto "p" es la misma a todos los puntos del anillo, en este caso todas las distancias del punto "p" a los puntos del anillo varían, sin embargo creo que el campo resultante también va en el sentido del eje donde se encuentra el punto p, lo que me complica es el tema de las distancias, por lo que cualquier ayuda me seria util.

[FONT=Helvetica Neue]Saludos y Muchas Gracias[/FONT]

[Al2000]

Re: Campo Electrico con distribuciones de carga uniforme.

Si el punto no se encuentra en el eje del anillo, las integrales que resultan no tienen solución analítica. Lo único que podrías hacer es plantear las integrales para resolverlas numéricamente. ¿Es eso lo que deseas hacer?

[nicolassampo]

Re: Campo Electrico con distribuciones de carga uniforme.

h

- - - Actualizado - - -

Adjunte una imagen para el caso a) de manera que se entienda mejor el ejercicio, la idea es que el punto "p" se mueve por la linea punteada para todas las distancias "X" mayores que el radio del anillo (r), el problema que tengo a la hora de plantear las integrales, es que no encuentro una forma de expresar como varían los "R" (distancia del punto p a los puntos del anillo) cuando varia también la distancia "X".

Respecto a tu respuesta, ¿Como podría resolver las integrales numéricamente, cuando no tengo datos numéricos?

La idea es resolver el ejercicio de la manera más conveniente posible, utilizando los datos que se nos entregan.

Muchas gracias por tu respuesta.

Saludos

[Al2000]

Re: Campo Electrico con distribuciones de carga uniforme.



$\boldsymbol R = (x-r \cos \theta)\, \boldsymbol i - r \, \mathrm {sen} \, \theta \,\boldsymbol j$

$\dst d \boldsymbol E = \frac 1 {4 \pi \epsilon_0} \frac {\boldsymbol R}{R^3} \,dq$

$dq = D\,d \ell = D r\, d \theta$

Pon todo junto e integra $\theta$ desde 0 hasta $2 \pi$. Puedes apoyarte en la simetría y reconocer que la componente $y$ del campo debe anularse. Del mismo modo podrías integrar solamente desde 0 hasta $\pi$ y multiplicar por 2 el resultado, pues la mitad superior del anillo produce el mismo campo en $x$ que la mitad inferior.

Un comentario final: no especifiques tanto $Q$ como $D$, pues no son independientes y si fijas una la otra queda determinada inmediatamente: $Q = 2 \pi r D$.

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[nicolassampo]

Re: Campo Electrico con distribuciones de carga uniforme.

Muchas gracias por tu respuesta, el R del denominador supongo que no es vector, por lo que es distinto al del numerador, si es así podríamos escribir el R del denominador en términos de r y x? ese es el principal problema que tengo [FONT=arial],de todas maneras la integral que resulta es bastante compleja, no?, es como para resolverla mediante algún programa
[/FONT]
[FONT=arial]Saludos[/FONT]

[Al2000]

Re: Campo Electrico con distribuciones de carga uniforme.

He editado el mensaje para corregir un error "de costumbre" que se me coló en el diferencial de carga.

Lo que preguntas es correcto, $\dst R = |\boldsymbol R| = \sqrt{(x - r \cos \theta )^2 + (r \, \mathrm {sen} \, \theta )^2} = \sqrt {x^2 + r^2 - 2 x r \cos \theta }$.

Saludos,

$\mathcal A \ell$