1r ciclo Ordenes de magnitud y notación O grande Mecánica de Fluidos

[Hasclepio]

Hola

No comprendo bien qué se quiere decir en muchos libros cuando se usa esta notación. Heurísticamente se suele 'interpretar' como del mismo orden, pero no sé qué motiva ese punto de vista y me gusta entender las matemáticas de forma lógica y no 'ingenierilmente', dada la limitación que acarrea lo segundo.

Entonces, por ejemplo en un libro de Mecánica de Fluidos me aparece:

The viscous term on the right-hand side of Eq. (4.32) can be estimated as the order $\displaystyle O\left(\frac{\nu v}{\delta^2}\right)$.

¿Qué quiere decir exactamente? Allí lo tratan como 'del mismo orden', es decir, cogen un término de una ecuación diferencial (Navier-Stokes, por ejemplo), y dicen ese término es O grande de tal cociente (que sirve para justificar despreciar ese término en la situación física a considerar). Sé usar la 'receta', pero no entiendo matemáticamente qué lo motiva.

Leyendo sobre cotas asintóticas, etc, no me queda claro. Por favor, si alguien lo sabe se lo agradecería.

[arivasm]

Re: Ordenes de magnitud y notación O grande Mecánica de Fluidos

Se trata de la notación de Landau. Aunque tiene su definición y reglas precisas (que puedes leer en el enlace que te pongo) suele manejarse, sin complicarse tanto la vida, haciendo lecturas simplificadas, como "orden de magnitud del error que se comete". Sin embargo, en ámbitos diferentes del que indicas (por ejemplo en análisis de algoritmos) las 'lecturas simplificadas' son bien diferentes de la que acabo de decir (en ese ejemplo sería "orden de magnitud del crecimiento del esfuerzo computacional").

[Hasclepio]

Re: Ordenes de magnitud y notación O grande Mecánica de Fluidos

Sé que viene de esa definición pero mi duda es precisamente cómo se llega de esa definición a la interpretación física que se le da en mecánica de fluidos. Si hasta sé usarla en esta última, pero como receta de cocina. La O grande vendría a ser como que el cociente en el límite es una constante, pero no llego a entender la relación con la interpretación de la mecánica de fluidos.

Órdenes de magnitud son las potencias de 10, por otro lado. Es decir, no comprendo cómo se llega de la definición de cociente de dos funciones en el límite, a lo del mismo orden. Porque si el cociente es una constante tremenda de grande, del mismo orden precisamente no son. Estas son mis dudas.

Muchas gracias

[arivasm]

Re: Ordenes de magnitud y notación O grande Mecánica de Fluidos

Órdenes de magnitud son las potencias de 10

En el contexto de la notación O la interpretación de "del mismo orden" no es la que pones, sino "crecer con la misma rapidez".

...si el cociente es una constante tremenda de grande, del mismo orden precisamente no son...

Por constante se entiende un número real (o complejo), pero finito.

Supongo que te has fijado en el ejemplo que se cita en el enlace que te puse que $O(6x^4)=O(x^4)$. Para que la "constante" creciese ilimitadamente debería ser una función de x. Precisamente, tal como dices, $O(x^5)=O(xx^4)$ no es lo mismo que $O(x^4)$.