Otras carreras Trabajo para extraer un dielectrico de un condensador

[luciano]

Hola buenas tardes gente sabionda de este foro, estoy intentando realizar un problema, lo he hecho parcialmente pero me he encontrado con un inconveniente:

Dos condensadores C1 Y C2, se conectan en paralelo. Ambos condensadores son idénticos excepto en que C2 tiene un dieléctrico entre sus placas. El sistema se carga mediante una fuente a una diferencia de potencial V y luego se desconecta de la fuente:

a) Carga de cada capacitor:

Q1= C1.V

Q2=KC1.V

b)¿Cual es a energía almacenada en los capacitores?

U1= 1/2 C1.V^2

U2=1/2KC1V^2

UT=(1/2) C1(V^2)(1+K)


c) Se extrae el dielectrico de C2 ¿ Quien hace el trabajo?¿cuanto vale ese trabajo?

Bueno, en este punto estoy teniendo problemas, el trabajo lo hace un agente externo, así que se que debe ser negativo.


W=-$\Delta U$

W= - (Uf-Ui)


Mi duda es.... U final sin dielectrico ¿como la calculo?... si los capacitores están conectados cuando retire el dielectrico.... deberia calcular la diferencia de potencial final... ¿o es la misma que la inicial?, puedo considerar que en la situacion final la capacitancia y la carga de los dos condensadores va a ser la misma por que son idénticos??? Alguien me ayuda Gracias! Un saludo

[Julián]

Re: Trabajo para extraer un dielectrico de un condensador

La verdad que no se entiende el problema, es decir, está expuesto de una manera ambigua. Cuando dice que los capacitores son idénticos. No especifica que es esa igualdad, si son idénticos en cuanto al valor de su capacitancia, lo que implicaría que difieren en su geometría. O si son idénticos en cuanto a su geometría, lo que implicaría que difieren en capacitancia. Además para que un capacitor sea un capacitor necesariamente debe tener un dieléctrico, si entre sus placas tuviera un material conductor o semiconductor no se produciría almacenamiento de energía en un campo eléctroestático. Lo que yo concluyo es que deben ser de dieléctricos diferentes.
Pero igual no se puede hacer mucho con un enunciado así.

[luciano]

Re: Trabajo para extraer un dielectrico de un condensador

Uno de los capacitores tiene un dielectrico entre sus placas y el otro tiene aire, que seria un dielectrico con una constante K=1, son dos capacitores de placas paralelas, mi duda es sobre la diferencia de potencial, yo ya calcule la energía almacenada en cada capacitor y las sume para obtener la energia total cuando uno de los dos capacitores tiene entre sus placas un dielectrico diferente del aire, imagino que en la situacion final, la carga total en el sistema sera la misma por que el sistema esta desconectado de la fuente, lo que no entiendo es como hacer el calculo de la energia potencial sin dielectrico en la situacion final, si la capacitancia de los capacitores sera la misma,si la diferencia de potencial cambia entre ellos y como puedo calcularla para poder obtener el trabajo necesario para extraer el dielectrico del capacitor dos

[Al2000]

Re: Trabajo para extraer un dielectrico de un condensador

luciano, en la situación final la carga total será la misma carga inicial total y los potenciales de ambos condensadores serán iguales al llegar al equilibrio. Lo que tienes que plantear son las dos ecuaciones que te den la conservación de la carga y la igualdad de potenciales:

$$Q_1' + Q_2' = Q_1 + Q_2$$

$$V' = \frac {Q_1'}{C_1'} = \frac {Q_2'}{C_2'}$$

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[luciano]

Re: Trabajo para extraer un dielectrico de un condensador

Hola, voy a dejar aqui el resultado al que llegue con el empujoncito que me ha dado Al ( gracias!!), por si a alguien le sirve, espero que por fin este bien!

$QT= {Q1}^{final}+{Q2}^{final} = {Q1}^{inicial}+{Q2}^{inicial}$

$C.{V}^{final}+C.{V}^{final}=C.{V}^{inicial}+K .C.{V}^{inicial}$

$2C.{V}^{final}=C.{V}^{inicial}(1+k)$

${V}^{final}=\frac{C.{V}^{inicial}(1+k)}{2}$ <--- ES LA MISMA PARA AMBOS CAPACITORES

${U}^{final total }= {U}_{1 final }+ {U}_{2 final }$

${U}^{final total }= \frac{C. {{V}_{inicial}}^{2 }}{4 }.{(1+k)}^{2}$

$W=-({U}_{total final} - {U}_{total inicial})$

$W= -(\frac{C. {{V}_{inicial}}^{2 }}{4 }.{(1+k)}^{2}-\frac{C. {{V}_{inicial}}^{2 }}{2 }.(1-k))$

$W= -\frac{C. {{V}_{inicial}}^{2 }}{4 }.(1-k).((1-k)-2)$

[Al2000]

Re: Trabajo para extraer un dielectrico de un condensador

Tienes un error en tu cuarta ecuación, no quitaste la "C" en el miembro derecho. El error supongo que es de tipeo, pues no lo arrastras a las ecuaciones posteriores.

Hay otro error, el factor (1-k), en la penúltima ecuación.

Voy saliendo para el trabajo y no puedo detenerme a mirar las cosas con calma, ni calcular el resultado correcto.

Saludos,

$\mathcal A \ell$

- - - Actualizado - - -

Ya tuve chance de mirar el final. La energía inicial de los dos condensadores vale $\dst U_\text {total inicial} = \frac 1 2 (k+1) C V_\text{inicial}^2$. Al sustituir y hacer las operaciones, resulta que el trabajo hecho por el agente externo vale $\dst W = U_\text {total final} - U_\text {total inicial} = \frac 1 2 (k^2 -1) C V_\text{inicial}^2$.