Otras carreras Problema de campo magnético

[lma]

Hola a todos,

me gustaría saber si alguien me podría ayudar con la resolución del siguiente problema que os propongo:

"Tres conductores rectilíneos largos y paralelos pasan a través de los vértices de un triángulo equilátero de lado 10 cm. En los hilos situados en los dos vértices inferiores del triángulo, la corriente circula hacia dentro del papel, y en el superior, hacia fuera. Si cada corriente vale 15,0 A, hallar: (a) la fuerza por unidad de longitud ejercida sobre el conductor superior y (b) el campo magnético B en dicho conductor debido a los otros dos conductores inferiores. Indicar en ambos casos dirección y sentido de la fuerza y del campo magnético."

Gracias por vuestra ayuda.

[Al2000]

Re: Problema de campo magnético

- Empieza por hacer un esquema de la situación. El mas útil sería mirar los conductores "de frente", de manera que los veas como puntos en los vértices de un triángulo equilátero.

- Dibuja las fuerzas actuantes sobre el conductor superior. Recuerda que corrientes paralelas de sentidos opuestos se repelen y dibuja las fuerzas sobre el conductor, calcula su módulo (fuerza entre corrientes paralelas) y haz la suma vectorial.

- Para el inciso (b) resulta mas simple partir del resultado anterior y recordar que la fuerza que ejerce un campo magnético sobre una corriente vale $\boldsymbol F = i \boldsymbol \ell \times \boldsymbol B$.

Inténtalo y si no logras obtener las respuestas, pregunta de nuevo.

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[Paul Dirac]

Re: Problema de campo magnético

a) De la expresión de la fuerza de Lorrentz se obtiene $\vec{F}=I(\vec{l}x\vec{B})$ Al ser $\vec{l},\vec{B}$ perpendiculares, tenemos $\vec{F}=I(\vec{l}\vec{B})$. Llamemos 1 al conductor del vértice superior y 2,3 a los otros. La fuerza que ejercen 2 y 3 sobre 1, en módulo, será:

${F}_{T1 }=2IlB=2Il\frac{{\mu}_{ 0}I}{2\pi r }$ siendo r el lado del triángulo y l la longitud de los hilos, desconocida.


Nos queda pues que $\frac{F}{l }=9x{10}^{-4 } N/m$

Las componentes en el eje X se anulan y nos queda sólo componente en Y

$\frac{\vec{F}}{\vec{l}}=9x{10}^{-4 }sen(60) \hat{\jmath} N/m$

[lma]

Re: Problema de campo magnético

Gracias por vuestras respuestas! Me han sido de gran ayuda. Una última duda, en caso de hacer el esquema como propone Al2000, es decir, viendo a los conductores como puntos en los vértices del triángulo ¿cómo se vería el vector del campo magnético?

Una vez más, gracias.

[Paul Dirac]

Re: Problema de campo magnético

b) El campo magnético sobre 1 es dos veces el campo generado por uno de los conductores, es decir:

$B = \frac{{\mu}_{0 }I}{\pi r}$

Por la regla de la mano derecha el sentido del campo será en la $\hat{\imath}$, habiéndose anulado las componentes en Y

- - - Actualizado - - -

El vector campo magnético se ve con la regla de la mano derecha. Marcas con el dedo pulgar sel sentido de la corriente y la mano al cerrarse sobre sí misma indica el campo magnético.

[Al2000]

Re: Problema de campo magnético

a) De la expresión de la fuerza de Lorrentz se obtiene $\vec{F}=I(\vec{l}x\vec{B})$ Al ser $\vec{l},\vec{B}$ perpendiculares, tenemos $\vec{F}=I(\vec{l}\vec{B})$. Llamemos 1 al conductor del vértice superior y 2,3 a los otros. La fuerza que ejercen 2 y 3 sobre 1, en módulo, será:

${F}_{T1 }=2IlB=2Il\frac{{\mu}_{ 0}I}{2\pi r }$ siendo r el lado del triángulo y l la longitud de los hilos, desconocida.

...

b) El campo magnético sobre 1 es dos veces el campo generado por uno de los conductores, es decir:

$B = \frac{{\mu}_{0 }I}{\pi r}$

...

Amigo Paul Dirac, en ambos casos te estás olvidando del carácter vectorial de la fuerza y del campo magnético. La fuerza no es $\dst {F}_{T1 }=2IlB=2Il\frac{{\mu}_{ 0}I}{2\pi r }$ como propones, sino mas bien $\dst {F}_{T1 }=2IlB \cos 30\° = 2Il\frac{{\mu}_{ 0}I}{2\pi r } \cos 30\°$. Una corrección similar aplica al campo magnético sobre el conductor 1.

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[Paul Dirac]

Re: Problema de campo magnético

No se me ha olvidado, de hecho especifico que es el módulo y dos líneas después pongo la expresión vectorial:

Las componentes en el eje X se anulan y nos queda sólo componente en Y



Cuando es un vector lo señalo como vector, cuando hablo de módulo, no.

Un saludo.