Secundaria Simplificando la distancia al cuadrado

[ctap07b9]

Hola,

Dados dos masas m1 y m2 con posición m1={x1,y1,z1} y m2={x2,y2,z2}
su distancia (dst) viene calculada por dst = sqrt ( (x2-x1)^2 + (y2-y1)^2 + (z2-z1)^2 )
si luego utlizamos la ecuación F = (G*m1*m2)/dst^2 de la gravitación universal,

¿ podemos simplificar estos cálculos obviando la raiz cuadrada en dst = sqrt ...?
¿ y eliminando en la ecuación de la gravitación universal el cuadrado?

Quedaría tras la simplificación de esta manera :

dst = (x2-x1)^2 + (y2-y1)^2 + (z2-z1)^2
F = (G*m1*m2)/dst

¿ Es esta simplificación correcta ?

Saludos ...

[angel relativamente]

Re: Simplificando la distancia al cuadrado

Sí, eso es correcto. No obstante, no es muy riguroso llamar distancia a una distancia al cuadrado. En realidad tampoco hay mucha simplificación, simplemente tienes que si $d=\sqrt {( (x2-x1)^2 + (y2-y1)^2 + (z2-z1)^2 )}$, entonces $d^2=(x2-x1)^2 + (y2-y1)^2 + (z2-z1)^2 )$ y por tanto en la fórmula de la gravitación universal quedaría $F=G\cdot \dfrac{m_1 m_2}{(x2-x1)^2 + (y2-y1)^2 + (z2-z1)^2 )}$.

Saludos,

[ctap07b9]

Re: Simplificando la distancia al cuadrado

La simplificación es notoria si es un ordenador el que se ahorra
dos operaciones del tipo raiz y potenciación en cada iteración.

Gracias ...

[felmon38]

Re: Simplificando la distancia al cuadrado

Ctap, estoy seguro que te he interpretado mal, porque fíjate lo que he entendido:
1º Que la ecuación 2=$\sqrt{4}$ se puede simplificar a qué 2=4
2º Que la ecuación 0.25=1/${2}^{ 2}$ se puede reducir a 0.25=1/2.
Creo que deberías expresarlo de otra manera.
Saludos

[ctap07b9]

Re: Simplificando la distancia al cuadrado

Hola felmon38,

Es posible que haya generado confusión, pero Angel me lo ha dejado claro.

1.º En ningún caso dije que 2=sqrt(4) se simplifica como 2=4.

La distancia requiere de una raíz para su cálculo, como la ley de gravitación
universal precisa de la inversa de la distancia al cuadrado ( 1/dst^2 ) para
simplificar operaciones de cálculo resumí que la fórmula de la gravitación
quedaría simplificada así :

F = ( G * m1 * m2 ) / ( (x2-x1)^2 + (y2-y1)^2 + (z2-z1)^2 )

En esta simplificación no elevo al cuadrado la distancia porque previamente no
saqué la raíz cuadrada. Obvio que la distancia deja de ser ella misma sin la raíz,
pero para el caso que me ocupa era prescindible.

Espero que haya quedado claro que no atento contra nada establecido, solo
evito dos operaciones ( una raíz y una potenciación ).

[abuelillo]

Re: Simplificando la distancia al cuadrado

La simplificación es notoria si es un ordenador el que se ahorra
dos operaciones del tipo raiz y potenciación en cada iteración.

Si el objetivo es calcular solo el modulo de la fuerza perfecto. Pero si vas a usar ese valor para hacer algo mas elaborado, quizas te compense mejor hacer la raiz cuadrada, ya que siendo la fuerza vectorial te ahorraras hacer otros calculos mas tarde. En este caso podria ser mas sencillo usar la formula vectorial, para calcular los 3 componentes de la fuerza:

$<br /> \displaystyle \vec{F}= -\frac{Gm_{1}m_{2}}{ \left\vert{} \vec{r} \right\vert{} ^3}\vec{r}<br />$

[ctap07b9]

Re: Simplificando la distancia al cuadrado

Si el objetivo es calcular solo el modulo de la fuerza perfecto. Pero si vas a usar ese valor para hacer algo mas elaborado, quizas te compense mejor hacer la raiz cuadrada, ya que siendo la fuerza vectorial te ahorraras hacer otros calculos mas tarde. En este caso podria ser mas sencillo usar la formula vectorial, para calcular los 3 componentes de la fuerza:



Me haces el favor de demostrar como seria mas sencillo ?
No visualizo como ...
Gracias.