1r ciclo Duda Entropía

[kuvala]

Hola Buenas :

A ver, no tengo claro qué significa conceptualmente la entropía. Para empezar, tengo entendido que por definición la entropía solo se puede definir para procesos reversibles, sin embargo, hay casos en los que el proceso es irreversible y sin embargo se sigue usando la definición de entropía.

Otra cosa, para una máquina cíclica M que usa nada más un reservorio de trabajo (RW) y un ambiente (con el que puede intercambiar calor y trabajo) para pasar un sistema de un estado 1 a un estado 2 (con el cual también puede intercambiar calor y trabajo), tengo puesto en los apuntes que $d{S}^{M }=0$, lo cual no entiendo por qué es así. Sé que la entropía es función de estado y que si la máquina trabaja entre el mismo estado inicial y final, pues entonces la entropía no varía pero yo pienso que no tiene por qué ser así. Es decir, la entropía de M sería:

$\dst d{S}^{M }=\frac{d'{Q}^{M\Leftrightarrow S}}{{T}^{S } }+\frac{d'{Q}^{M\Leftrightarrow E}}{{T}^{E } }$

¿y esto debería ser cero?

Muchas Gracias

Un Saludo

[Rodri]

Re: Duda Entropía

Para empezar, tengo entendido que por definición la entropía solo se puede definir para procesos reversibles, sin embargo, hay casos en los que el proceso es irreversible y sin embargo se sigue usando la definición de entropía.

La entropía es una función de estado. Esto quiere decir que no está asociada a un PROCESO sino a un ESTADO (un proceso es un camino para ir de un estado a otro estado). Por tanto no es correcto que la entropía se defina solo para procesos reversibles como dices. Lo que sí que solo es aplicable a procesos reversibles es el cálculo del cambio de entropía entre un estado inicial A y otro final B mediante la fórmula

$\Delta S (A\to B) =\int_{A}^{B} \frac{\delta Q}{T}$

Otra cosa, para una máquina cíclica M que usa nada más un reservorio de trabajo (RW) y un ambiente (con el que puede intercambiar calor y trabajo) para pasar un sistema de un estado 1 a un estado 2 (con el cual también puede intercambiar calor y trabajo), tengo puesto en los apuntes que $d{S}^{M }=0$, lo cual no entiendo por qué es así. Sé que la entropía es función de estado y que si la máquina trabaja entre el mismo estado inicial y final, pues entonces la entropía no varía pero yo pienso que no tiene por qué ser así. Es decir, la entropía de M sería:

$\dst d{S}^{M }=\frac{d'{Q}^{M\Leftrightarrow S}}{{T}^{S } }+\frac{d'{Q}^{M\Leftrightarrow E}}{{T}^{E } }$

¿y esto debería ser cero?

Muchas Gracias

Un Saludo

Supongo que con "dS" quieres simbolizar el cambio de entropía en el ciclo de la máquina, que mejor debería simbolizarse $\Delta S$ ¿no? Pues sí la suma de los dos términos Q/T que mencionas es cero siempre y cuando la máquina M sea REVERSIBLE. Esto es una consecuencia del Teorema de Clausius aplicado a procesos reversibles. También puedes llegar a ello a partir de los teoremas de Carnot.

OJO: el cambio de entropía en un proceso cíclico siempre es cero, sea el proceso reversible o irreversible, lo que pasa es que en este segundo caso no puede calcularse como la suma de todos los términos Q/T implicados en el ciclo.

En mi canal de YouTube, del que hablo en mi blog:

http://forum.lawebdefisica.com/entri...eos-educativos

puedes encontrar algunos videos sobre estos temas, que quizá te puedan ayudar a aclarar las ideas:

https://www.youtube.com/playlist?lis...DnAA1k_vgtrKwM

Un saludo
Rodri

[kuvala]

Re: Duda Entropía

Hola Rodri, muchas gracias por la respuesta. Me ha ayudado bastante, sobre todo el "OJO" que has puesto. En ese punto hay una cosa que me ha llamado la atención y es eso de "lo que pasa es que en este segundo caso no puede calcularse como la suma de todos los términos Q/T implicados en el ciclo". En este caso, ¿como se calcularía entonces?¿Haciendo un balance de entropía en el "Universo" implicado y despejando?

Hasta ahora parece que no me asaltan demasiadas dudas, pero lo más probable es que más adelante me vuelvan a surgir algunas más relacionadas con lo mismo. Es que tengo un cacao importante en la cabeza

Muchas gracias de nuevo

Un Saludo

[Rodri]

Re: Duda Entropía

De forma totalmente general, el cambio de entropía entre dos estados A y B es independiente del camino seguido por el proceso en el espacio termodinámico (plano VP) y de si dicho proceso es o no es reversible. Esto incluye el caso de los procesos cíclicos para los que A=B.
Entonces, a la pregunta "¿cómo calculo el cambio de entropía en un proceso irreversible que va del estado A al estado B?" la respuesta es "pues exactamente igual que cuando el proceso es reversible entre A y B", puesto que lo único relevante son los estados inicial y final A y B y no el tipo de proceso seguido para ir de uno a otro.

Como S es función de estado tenemos que

$\Delta S (A \to B) = S(B)-S(A)$.

Y para un proceso cíclico (reversible o irreversible, donde "irreversible" quiere decir que no puede recorrerse el ciclo en sentido contrario), se tendrá obviamente:

$\Delta S (A \to A) = S(A)-S(A)=0$.


En general, para el cálculo de $S(B)-S(A)$ partimos de la definición matemática del diferencial de entropía:

$dS=\frac{\delta Q}{T}$

, y tenemos que


$\Delta S (A \to B) = \int_{A}^{B}dS = \int_{A}^{B}\frac{\delta Q}{T}$ , en donde la integral se tiene que hacer obligatoriamente por un camino de proceso reversible que una A con B (en otras palabras, por una línea continua bien definida en el plano VP que una ambos estados)

En particular, para una máquina térmica reversible con dos focos térmicos T y T', con los que el gas intercambia un calor Q y Q' respectivamente (Q y Q' tendrán signos opuestos, ya que uno se absorbe y el otro se cede) se tiene que la integral a lo largo del ciclo es:

$\oint\frac{\delta Q}{T} = \frac{Q}{T}+\frac{Q'}{T'} = 0$

Para el caso de un gas ideal, si conocemos la temperatura y el volumen en A y en B la integral $\int_{A}^{B}\frac{\delta Q}{T}$ conduce a la expresión siguiente:

$\Delta S (A \to B) = nc_{V}ln\left( \frac{T_{B}}{T_{A} } \right) + nRln\left( \frac{V_{B}}{V_{A} } \right)$

, donde $c_{V}$ es el calor específico molar a volumen constante, n es el número de moles y R es la constante de los gases ideales