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Hilo: Cómo obtener distribución de carga

  1. #1
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    Lightbulb Cómo obtener distribución de carga

    ¡Buenos días!

    Me encuentro preparando los exámenes de septiembre y me ha surgido una duda con un ejercicio que no he podido resolver buscando por otros medios. El enunciado dice así:

    "Si la densidad de corriente en un medio conductor es:
    \vec{J}(x, y, z; t) = (z\hat{\imath} +3{y}^{2}\hat{\jmath} +2x\hat{k}) cos \omega t

    Determine la distribución de carga correspondiente {\rho}_{v} (x, y, z; t)"

    Lo que se me había ocurrido es utilizar las relaciones:
    \vec{J}  = \gamma \vec{E}
    y

    \vec{E}= \frac{1}{4\pi\varepsilon} \int{\frac{\rho}{r^2 } dv}
    , despejar \vec{E} en la primera e igualar con la segunda, pero no sé continuar. Agradecería cualquier ayuda que me sirva para encontrar la respuesta. Un saludo y gracias!

  2. #2
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    ¡Gracias!
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    Predeterminado Re: Cómo obtener distribución de carga

    Usa, como dices, la ley de Ohm, para hallar el campo eléctrico. Con éste usa la ley de Gauss en forma diferencial, \vec\nabla\,\vec E=\rho/\epsilon_0
    A mi amigo, a quien todo debo.

  3. El siguiente usuario da las gracias a arivasm por este mensaje tan útil:

    Bustikiller (21/08/2014)

  4. #3
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    Predeterminado Re: Cómo obtener distribución de carga

    Buenas avirasm,

    Siguiendo tus indicaciones he resuelto el ejercicio de la siguiente forma:

    \vec{\nabla} \vec{E} = \frac{\rho}{\varepsilon } \Rightarrow \rho=\varepsilon \vec{\nabla} \vec{E...

    ¿Es correcta la resolución?

    Un saludo y muchas gracias

  5. #4
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    Predeterminado Re: Cómo obtener distribución de carga

    Debes corregir, la divergencia de un vector es un escalar:

    \vec \nabla \cdot \vec J = \frac {\partial J_x} {\partial x} + \frac {\partial J_y} {\partial y} ...

    Saludos,

    \mathcal A \ell
    Don't wrestle with a pig in the mud. You'll both get dirty, but the pig will enjoy it. - Parafraseando a George Bernard Shaw

  6. El siguiente usuario da las gracias a Al2000 por este mensaje tan útil:

    Bustikiller (22/08/2014)

  7. #5
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    Predeterminado Re: Cómo obtener distribución de carga

    Cierto...

    Entonces, ¿la solución sería \rho= \frac{\varepsilon}{ \gamma} (3-6y)?

    Muchas gracias

  8. #6
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    Predeterminado Re: Cómo obtener distribución de carga

    ¿y el coseno?
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  9. El siguiente usuario da las gracias a Al2000 por este mensaje tan útil:

    Bustikiller (22/08/2014)

  10. #7
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    Predeterminado Re: Cómo obtener distribución de carga

    Ay el coseno!

    \rho= \frac{\varepsilon}{ \gamma} (3-6y) cos \omega t

    Muchas gracias

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