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Ayuda con Análisis Dimensional por favor

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  • Secundaria Ayuda con Análisis Dimensional por favor

    Hola amigos, les agradecería si me pueden ayudar a resolver este problema de análisis dimensional:

    Si la siguiente ec. es dimensionalmente homogénea, determinar las ec. dimensionales de x, y, x, siendo P densidad, R longuitud, Q presión y A área (a=z)

    .............Q²R-Py
    x = √ ( ----------- )
    ...........πP(A²-a²)


  • #2
    Re: Ayuda con Análisis Dimensional por favor

    Escrito por pipe_tano Ver mensaje
    Hola amigos, les agradecería si me pueden ayudar a resolver este problema de análisis dimensional:

    Si la siguiente ec. es dimensionalmente homogénea, determinar las ec. dimensionales de x, y, x, siendo P densidad, R longuitud, Q presión y A área (a=z)

    .............Q²R-Py
    x = √ ( ----------- )
    ...........πP(A²-a²)

    Vamos a averiguar la ecuación de dimensiones de x e y en base LTM (longitud, tiempo, masa).

    En primer lugar, vamos a empezar con el numerador: . Este, a su vez, se puede dividir en dos partes, y .

    Empezamos por la primera. La presión es (fuerza/área). A su vez, la fuerza es F=ma. Por lo tanto, . Como , nos queda que . A su vez, R=L, por lo que .

    A eso tenemos que restarle Py. Para sumar o restar dos números, estos tienen que tener las mismas dimensiones. Por lo tanto . Calculamos las dimensiones de P. . .

    Ya tenemos las dimensiones de y, así que seguimos con la x.
    Las ecuación de dimensiones del numerador es .
    Calculemos las del numerador. En primer lugar, es adimensional, así que nos olvidamos de él. No entiendo muy bien eso de a=z, pero supondré que a es otro área. Por lo tanto, . Como ya teníamos la ecuación de dimensiones de P, nos queda .

    La ecuación de dimensiones de es

    Las dimensiones de x son la raíz de eso, es decir (es la primera vez que veo una fracción en una ecuación de dimensiones, no sé si eso es posible... aunque el análisis dimensional no miente xD).
    Solo como recordatorio, las de y eran .

    Me parece que no he cometido ningún error, aunque no importa si lo he hecho. Lo importante es que aprendas el procedimiento: al sumar o restar no se alteran las dimensiones, aunque para poder sumar o restar dos términos tienen que tener la misma ecuación de dimensiones. Al multiplicar y dividir si se alteran las ecuaciones de dimensiones.

    Un saludo.

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