Secundaria Fuerza potencial elástica

[The Higgs Particle]

Hola, me gustaría saber si esto está bien hecho: Para $\vec{F} = \frac{-k}{{r}^{2} } \cdot {\vec{u}}_{r}$ y siendo $k = cte.$

${W}_{A \to B } = - \Delta {E}_{ p} \to \Delta Ep = - \dst\int \limits_{a}^{b} \vec{F} \cdot d\vec{r} = - \dst\int \limits_{a}^{b} (\frac{-k}{{r}^{2}} \cdot {\vec{u}}_{ r} \cdot dr \cdot \vec{{u}_{r }})$. Y como $\vec{{u}_{ r}}$ es unitario, $\vec{{u}_{ r}} \cdot \vec{{u}_{ r}} = {{u}_{r }}^{2 } = 1$. Por lo tanto: ${Ep}_{ B} - {Ep}_{A } = - \cdot (-k) \dst\int \limits_{a}^{b} (\frac{1}{ {r}^{2}} dr) = k \cdot {[-{r}^{-1}]}^{b}_{a} = k \cdot [\frac{-1}{{r}_{b }} - (\frac{-1}{ {r}_{ a}})]$.

Pudiendo concluir, finalmente:

$\Delta Ep = \frac{k}{ {r}_{a } } - \frac{k}{{r}_{ b} }$

Muchas gracias!! Agradecería mucho que fueseis lo más quisquillosos posibles, ya que quiero aprender todo esto lo mejor que pueda.

[Weip]

Re: Fuerza potencial elástica

Dejando a parte la notación, en el título pones "Fuerza potencial elástica". Supongo que te estás refiriendo a que quieres calcular la energía potencial elástica, y para ello has de usar $\vec{F}=-k \vec{r}$. Es decir, me gustaría que aclararas que estás calculando.

[The Higgs Particle]

Re: Fuerza potencial elástica

Es lo que el profesor nos ha mandado de tarea. Utilizar $\vec{F}$ así definido. Yo pensaba que era una forma de expresar la energía potencial elástica, de la misma forma que ${F}_{ g}=- G \cdot \frac{mM}{{R}^{2 } }$ y $\vec{{F}_{ g}}= - G \cdot \frac{mM}{{R}^{2}} \cdot \vec{{u}_{r } }$, pero ya me haces dudar.

[Weip]

Re: Fuerza potencial elástica

Eso es energía potencial gravitatoria, no elástica. Lo que has hecho está bien, pero te digo otro camino: haz el producto escalar (normal, sin componentes). Luego piensa que debe valer el ángulo para hacer el coseno. Es casi el mismo razonamiento que has hecho tu, pero así ves la forma más habitual de hacerlo.

Una cosa que le suele pasar a la mayoría. Si te pidieran la energía potencial a secas (y no el incremento), podrías hacer este mismo procedimiento y sacarlo razonando, pero es más rápido hacer una integral indefinida y luego hacer un razonamiento para eliminar la constante de integración.

Por cierto en tu último mensaje te has olvidado la flechita en la fuerza en la segunda fórmula. Una tontería, sé que es despiste pero has dicho que seamos quisquillosos jajaja.

[The Higgs Particle]

Re: Fuerza potencial elástica

Con lo de hacer el producto escalar e refieres a hacer $\vec{F} \cdot d\vec{r}$, ¿no? Que eso sería $\frac{-k}{{r}^{2 } } \cdot \vec{{u}_{ r}} \cdot d \vec{r}$.

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

- - - Actualizado - - -

Por cierto, gracias por lo de la flechita. Ya lo he corregido

[Weip]

Re: Fuerza potencial elástica

Me refiero a $\vec{F} \cdot d\vec{r}=Fdr \cos\alpha$. La alfa no la sabes, pero si haces un dibujo de los vectores involucrados verás claro que ángulo forman. Pero vamos, que ya lo has hecho.

[The Higgs Particle]

Re: Fuerza potencial elástica

Ah, vale.

Gracias, Weip!