Otras carreras Deducción de la ecuación de Bernoulli

[Angerl]

Me gustaría que me explicaran la deduccion de la ecuacion de bernoulli, el proceso completo.Aunque aqui lo tengo completo, pero no lo acabo de entender.Aqui van dudas mas concretas sobre las imagenes:
1.Al hacer el equilibrio de fuerzas, por que hace nombra a una segunda presion como dP+P?
2.Al hacer la derivada de la velocidad, por qué sale como resultado derivadas parciales?
Un salu2 y gracias

[visitante20160513]

Re: Deducción de la ecuación de Bernoulli

Pues quizás esto no sea una demostración pero pone de manifiesto muy claramente el sentido físico del citado teorema. Puede razonarse más o menos así, un fluido no compresible circulando sin pérdidas, es decir sin viscosidad ni rozamiento y en régimen laminar (no turbulento) mantiene constante la densidad de energía mecánica a lo largo de una linea de corriente:

1º).- Densidad de energía debida a la velocidad.
2º).- Densidad de energía debida a la altura.
3º).- Densidad de energía debida a la presión.

$P+\rho gh+1/2\rho v^2 =Cte$

Es sencillamente una variante para fluidos ideales no compresibles del teorema de conservación de la energía. La cantidad de energía que transporta el fluido a lo largo de un tubo de corriente se mantiene necesariamente constante.

Salu2, Jabato.

[Angerl]

Re: Deducción de la ecuación de Bernoulli

Pues quizás esto no sea una demostración pero pone de manifiesto muy claramente el sentido físico del citado teorema. Puede razonarse más o menos así, un fluido no compresible circulando sin pérdidas, es decir sin viscosidad ni rozamiento y en régimen laminar (no turbulento) mantiene constante la densidad de energía mecánica a lo largo de una linea de corriente:

1º).- Densidad de energía debida a la velocidad.
2º).- Densidad de energía debida a la altura.
3º).- Densidad de energía debida a la presión.

$P+\rho gh+1/2\rho v^2 =Cte$

Es sencillamente una variante para fluidos ideales no compresibles del teorema de conservación de la energía. La cantidad de energía que transporta el fluido a lo largo de un tubo de corriente se mantiene necesariamente constante.

Salu2, Jabato.

Si, hasta ahi llego.Pero no entiendo el proceso, sobre todo la parte de calcular la aceleracion y el equilibrio de presiones.La demostracion que he visto a parte de esta es la de conservacion de energia mecanica .

[wanchufri]

Re: Deducción de la ecuación de Bernoulli

Respecto a tus preguntas, estamos considerando un volumen de longitud diferencial, por tanto la presión a lo largo de una longitud diferencial solo puede crecer un valor diferencial tambien .
Respecto a lo de las derivadas parciales, es simplemente la definición de diferencial exacta, que se puede aplicar cuando f(x2) -f(x1) no depende del camino que se haya recorrido entre x2 y x1:

df(x1, x2, ....xn) = ∑(∂f/∂xi)·dxi desde i=1 hasta i=n