Secundaria Péndulo simple

[FEIJ]

Buenos días a todos,

Recientemente he aprobado las oposiciones de secundaria de física. Un alumno de bachiller me plantea el siguiente problema, al que no dejo de darle vueltas ya que bajo mi punto de vista esta mal planteado. ¿qué opinais? (os adjunto el enunciado al final del mensaje).

El enunciado nos dice que ambos baten el segundo en el lugar donde g vale 9,8 m/s^2. Para el latón la aceleracion resultante=9.8 m/s^2 durante todo el recorrido ya que solo se ve afectado por la gravedad. Sin embargo para el hierro la aceleracion resultante=9,8 m/s^2 solo en los extremos, ya que en la posicion de equilibrio la aceleracion resultante seria la suma de la gravedad mas la aceleracion obtenida al aplciar la 2 Ley de Newton (donde entra en juego el electroimán). Por tanto entiendo que ambos pendulos baten el segundo en el extremo.

Mi pregunta es por tanto que en el enunciado debería decir que ambos baten el segundo en el lugar en el que la aceleracion resultante tiene el valor de la gravedad (aceleracion resultante=gravedad en los extremos), ¿qué opinais?, ¿estaría mal explicado el enunciado?

Os adjunto el enunciado, y os agredezco de antemano la colaboración a través de este foro.

Un saludo, Andrés.

[felmon38]

Re: Péndulo simple

Me parece que el electroimán ejerce una fuerza constante, f, a lo largo del recorrido de la bola de hierro, no solamente cuando el péndulo está vertical ( no te dan datos para suponer otra cosa), por lo que se puede considerar que está en un campo gravitatorio de valor g' : m.g' = m.g +f
Saludos

[arivasm]

Re: Péndulo simple

Aunque el enunciado es mejorable en su redacción su intención está muy clara: los dos péndulos poseen un período de 1 s en ausencia de esa nueva fuerza que, en los términos del enunciado*, sólo afecta al péndulo cuya bola es de hierro. El objetivo es encontrar el nuevo período si se añade esa fuerza vertical constante.

*Está claro que el enunciado es poco realista, pues el latón también experimentaría una fuerza (mucho más débil), aunque sólo fuese por el hecho de ser un material diamagnético.

Antes de comentar la solución, contaré que hay un ejercicio semejante y bastante más realista que éste que es el caso en que la bola del péndulo esté cargada y esté situado en un campo eléctrico uniforme. El tratamiento es idéntico.

Sobre la solución, aunque en esencia es lo que ha contado felmon38 quizá convenga volver al caso del péndulo simple: una masa sometida a una fuerza constante $\vec F$ (su peso) y a la tensión de una varilla o hilo. Bajo esta perspectiva, no es complicado entender que el período del péndulo es $\dst T=2\pi\sqrt{\frac{ml}{F}}$. Para verlo analíticamente basta con hacer el desarrollo de la teoría del péndulo pero manejando $\vec F$ en lugar de $\vec F=m\vec g$. Lo mismo puede decirse de lo que afirmas respecto de la aceleración en el punto de equilibrio.

Por supuesto, lo menos relevante es el origen de dicha fuerza constante. Así, si se trata de un caso como el del enunciado en el que al peso debe añadirse otra fuerza $\vec M$ también constante $\vec F=m\vec g+\vec M$ el período vendrá dado por exactamente la misma expresión que escribí antes, es decir [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] . Tal como dice felmon38, esto equivale a manejar una gravedad ficticia $\dst \vec g'=\vec g+\frac{\vec M}{m}$. Por ejemplo, para una carga en un campo eléctrico uniforme tendremos que [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] .

En el caso del ejercicio del enunciado, el péndulo de latón apenas se verá afectado por el electroimán, con lo que su período seguirá a ser de 1 s. En el caso del de hierro el período se reducirá en un factor igual a $\dst\sqrt{\frac{980}{980+1.5}}$, es decir, pasará a ser de 0,999 s.

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Permíteme, FEIJ, como compañero de profesión, que te recomiende que estudies algo más a fondo el movimiento del péndulo, pues tu afirmación de que la aceleración del péndulo es igual a g en los extremos (en realidad es $g\cos\theta_m$, siendo $\theta_m$ la amplitud angular del movimiento) revela que no lo manejas con la soltura que requiere su docencia, máxime si tienes alumnos con el interés que demuestra ése que te ha propuesto el ejercicio.

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Permíteme, FEIJ, como compañero de profesión, que te recomiende que estudies algo más a fondo el movimiento del péndulo, pues tu afirmación de que la aceleración del péndulo es igual a g en los extremos (en realidad es $g\sin\theta_m$, siendo $\theta_m$ la amplitud angular del movimiento) revela que no lo manejas con la soltura que requiere su docencia, máxime si tienes alumnos con el interés que demuestra ése que te ha propuesto el ejercicio. Puede decirse también algo parecido respecto de lo que afirmas de la aceleración en el punto de equilibrio.