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Hilo: La Métrica Schwarzchild.

  1. #1
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    Predeterminado La Métrica Schwarzchild.

    Bueno días amigos. Quiero preguntar si en la solución de Schwarzchild, al considerar las ecuaciones de campo y el tensor de materia y energía, este contiene alguna densidad de energía y presión de energía, a pesar que es una solución que al parecer considera la masa del cuerpo que produce la gravedad confinado a un "punto" en el espacio. Pienso que la masa del cuerpo mencionado produce una curvatura y un potencial gravitatorio que obliga a considerar energía potencial y cinética en los objetos bajo su influencia y quizás por ello el tensor de materia y energía no es igual a cero. No estoy seguro de estas afirmaciones. Si me pueden corroborar o rechazarlas se los agradezco. Que pasen un feliz día amigos. .

  2. #2
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    Predeterminado Re: La Métrica Schwarzchild.

    Buen día amigos. Siguiendo el análisis de este planteamiento que he propuesto, he pensado que si introducimos en las ecuaciones de campo de la relatividad general, el tensor métrico hallado por Schwarzchild (Métrica Schwarzchild), entonces podemos obtener las componentes del tensor de materia-energía, el cual obviamente resultaría diferente de cero. Naturalmente esto no es necesario porque ya tenemos la solución, que es precisamente, el tensor métrico hallado por Schwarzchild, pero resultaría interesante hacer ese cálculo, el cual no es tan complicado tomando en cuenta que el tensor métrico mencionado solo tiene cuatro componentes, que resultan las de i = j. Es lo que se me ha ocurrido hasta los momentos para este caso de estudio planteado. Hasta luego. Saludos.

  3. #3
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    Predeterminado Re: La Métrica Schwarzchild.

    Cita Escrito por Gravity Ver mensaje
    Buen día amigos. Siguiendo el análisis de este planteamiento que he propuesto, he pensado que si introducimos en las ecuaciones de campo de la relatividad general, el tensor métrico hallado por Schwarzchild (Métrica Schwarzchild), entonces podemos obtener las componentes del tensor de materia-energía,
    Esto es correcto. Es así para cualquier geometría. Esa es la gracia de las ecuaciones de Einstein.

    Cita Escrito por Gravity Ver mensaje
    el cual obviamente resultaría diferente de cero.
    Esto no es correcto. La solución de Schwarzchild cumple R_{\mu\nu} = 0, de donde se deriva que T_{\mu\nu} = 0. De hecho, la forma de obtener la métrica de Schwarzchild es precisamente imponer que el tensor de Ricci se anule y que la solución tenga simetría esférica (es decir, que hayan los vectores de Killing correspondiente). Naturalmente, al imponer simetría esférica tenemos una singularidad en r = 0, por lo que la solución no es válida en el centro.

    Planteado así, esto es sólo un problema matemático: encontrar una solución con tensor de Ricci igual a cero y con unas simetrías dadas. Al solucionar este problema matemático obtenemos una métrica que depende de un parámetro. Después, para interpretar físicamente este resultado matemático tomamos el límite newtoniano en el infinito (es decir, que la métrica debe ser casi plana, y la primera corrección tiene que ver con el potencial gravitatorio) podemos decir que ese único parámetro está relacionado con la masa del objeto que genera el campo. Por eso escribamos la métrica en función de una masa. Como, por construcción, tenemos un tensor de energía-impulso nulo en todos los puntos menos en el centro, entonces dicha masa sólo puede estar en el centro.

    De aquí sale la interpretación física de que un agujero negro tiene que ver con una masa concentrada en un punto.

    En cualquier caso, hay paquetes matemáticos (por ejemplo, algún plug-in para Mathematica) que calculan tensores de Ricci a partir de una métrica. Puedes utilizarlos para comprobar que, efectivamente, la métrica de Schwarzchild tiene un tensor de Ricci igual a cero.

    También es posible que en ocasiones veas todo esto representado poniendo un tenso de energía impulso proporcional a una delta de Dirac. Ahora bien, resolver las ecuaciones de Einstein con la delta de Dirac puede ser arduo... lo más típico es lo que comento, suponer una solución con simetría esférica válida para r > 0.
    La única alternativo a ser Físico era ser etéreo.
    @lwdFisica

  4. El siguiente usuario da las gracias a pod por este mensaje tan útil:

    Gravity (20/12/2014)

  5. #4
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    Predeterminado Re: La Métrica Schwarzchild.

    Gracias Pod. Es una respuesta y una explicación extraordinaria. Ahora entiendo muchas cosas que ignoraba. Te felicito por tu sabiduría y generosidad. Estoy muy agradecido Pod. Feliz día hermano. Saludos.

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