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Runge kutta

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  • 1r ciclo Runge kutta

    hola, chicos, tengo un problema: he estado buscando por internet la manera de resolver un circuito RLC en regimen transitorio, donde el voltaje almacenado en el condensador V(t) verifica la ecuacion diferencial de segundo orden:. Pues la cuestion es que me piden resolverlo por Runge Kutta (IV) y por mucho que miro, no me aclaro. Me piden que calcule el voltaje del condensador sabiendo que C=1 F, L=0.25H, R=1 ohm, h=0.05 y que Vo=7 volts cuando Io=4A. Ni idea de por donde cogerlo, seré muy torpe, lo se, pero es que nada de nada. Si alguien pudiera plantearmelo, se lo agradeceria mucho.

  • #2
    Re: Runge kutta

    Aunque el método de Runge-Kutta lo encontrarás como que es para resolver ecuaciones diferenciales de primer orden, de la forma se puede aplicar fácilmente a ecuaciones diferenciales de segundo orden, como la tuya, manejándolo en forma vectorial, donde en tu caso , de manera que . De esa manera tienes que .

    Como sabes, el método RK4 parte de que si se conocen los valores de e en cierto punto, es decir, un par , el valor para se aproxima mediante donde los se obtienen determinando los valores de en ciertos , . Por ejemplo, .

    En tu caso, la idea es que si se conocen los valores de e (que es lo mismo que decir que conocemos los valores de y ) entonces se aproxima el valor para de , es decir, , mediante .

    Los se obtienen de manera análoga al caso escalar. Como necesito escribir explícitamente las componentes de los vectores que aparecen usaré subíndices X e Y (que espero que no líen con la minúscula anterior). Así . Las componentes del vector las escribiré como , etc.

    Tú tienes que y entonces, por ejemplo, .

    En realidad, es de agradecer el que en tu no aparece , de manera que basta con pensar que

    Así, lo que debes hacer para este vector es . Para que me entiendas, debes calcular y



    Otro ejemplo, más sencillo, por si no me has entendido. En el método RK4 te pone que . En una EDO de orden 2 hay que manejar . Si, como en el caso que nos ocupa, en no aparece , será . Es decir, . En otras palabras, hay que calcular y .



    Una vez que tengas los , como la traducción a tu caso es y
    A mi amigo, a quien todo debo.

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    • #3
      Re: Runge kutta

      muchas gracias, Arivasm, intentare seguir lo que tan bien me has explicado. A ver, porque a veces, soy un poco torpe jeje

      - - - Actualizado - - -

      a ver, primera duda. En el enunciado me dice que se cumple que I(t)= C . Y se me olvidó decir que quiere que calcule el voltaje del condensador en t=5 s. No se donde incluir t ni tampoco el valor inicial de I, que era Io= 4A

      Comentario


      • #4
        Re: Runge kutta

        El t sólo te aparece a través de los h. Si debes hacerlo a mano, puedes intentar aplicarlo de un solo paso, es decir, tomar h=5 s. Si lo que tienes que hacer es un programa entonces toma un h lo más pequeño posible y los 5 s simplemente te marcarán en qué iteración () debes parar.

        De todos modos, el método es más preciso cuanto más pequeño sea h. Por otra parte, atendiendo a razones físicas yo recomendaría que h fuese claramente menor que el período de oscilación natural del circuito, es decir, .

        Respecto de la intensidad, como necesitas conocer el primer valor del vector debes saber los valores iniciales de V y su derivada. El dato de la intensidad te permite conocer
        Última edición por arivasm; 18/12/2014, 10:18:06.
        A mi amigo, a quien todo debo.

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