Secundaria Arquímedes

[Sealfe]

Buenas.
He decidido avanzar algo de temario por navidad, de momento he ido bien pero me he quedado encallado en el principio de arquímedes.

Al colocar un cuerpo en un fluído hay una fuerza que lo empuja en sentido opuesto a la gravedad. Esta fuerza es igual al peso del fluido desplazado.

Lo que no entiendo es por qué se origina esta fuerza. Si este cuerpo provocase que las partículas se comprimiesen imagino que quizá debido a la inercia se provocaría esta fuerza, pero, al aumentar el volumen lo que hace es desplazar el fluído.

Entonces, lo que no entiendo, es como unas partículas por el hecho de ser desplazadas, pueden ejercer una fuerza.

Esa es mi principal duda, tengo otra pero antes me gustaría aclarar esta. Si me he equivocado en algo decidme, el libro no explica eso y no dispongo aún de muchos conocimientos, empecé física este año y no he hecho aún gran cosa.

Un saludo y gracias de antemano!

[visitante20160513]

Re: Arquímedes

Piensa que el fluido desplazado aumenta su energía potencial. Existe por lo tanto una acción del objeto sobre el fluido y según el principio de acción y reacción (3ª ley de Newton) debe existir una reacción por parte del fluido sobre el objeto, que se traduce en el empuje arquimediano.

Salu2, Jabato.

[pod]

Re: Arquímedes

En realidad, el enunciado habitual del principio es más una regla nemotécnica de cálculo que una explicación del origen de la fuerza. La explicación con energías que ya has recibido es muy buena; pero si quieres algo a nivel de fuerzas lo importante es el concepto de presión:

Cualquier superficie sumergida en un fluido (líquido o gaseoso, como pueden ser aire y agua) sufre una fuerza perpendicular a la misma, y proporcional al área sumergida. El origen microscópico de esta fuerza son las colisiones de las partículas del fluido contra dicha superficie, tienden a "empujarla", así que la presión depende básicamente de la velocidad de las partículas del fluido. Ahora bien, si el fluido está en un campo gravitatorio, las partículas del mismo se mueven hacia todas direcciones, pero cuando caen hacia abajo se aceleran por la gravedad, y cuando suben se ven frenadas. Eso significa que las partículas en las capas altas van más lentas, y por lo tanto ejercen mejor presión.

En consecuencia, la presión sobre la parte superior de un cuerpo sumergido en un fluido están sometidos a una presión menor que las partes más bajas. Recuerda que la fuerza debida a la presión hidrostática es perpendicular a la superficie, y por lo tanto dicha fuerza sobre las partes superiores del objeto tiene sentido descendiente, y la fuerza ejercida sobre las caras inferiores es ascendente. Por lo que hemos dicho, la fuerza ascendente será mayor (porque se ejerce en las partes bajas del objeto, donde la presión es mayor) que la fuerza descendente. Eso es lo que hace que haya una fuerza resultante con sentido ascendente.

¿Y por qué exactamente "el peso del fluido desalojado"? Resulta que si hacemos el balance de fuerzas, concurren tres factores:

1) La diferencia de presiones entre dos alturas es proporcional a la densidad del fluido;
2) Cuanto más alto es el objeto, mayor es la distancia entre las caras superiores y las inferiores (y tanto mayor será la diferencia de presiones);
3) cuanto más ancho y largo es un objeto, es decir cuanto mayor sea su área, mayor son las fuerzas producidas por la presión.

Si juntamos los hechos 2 y 3, vemos que tiene sentido esperar que la fuerza de Arquímedes sea proporcional el producto de multiplicar altura, ancho y largo. Porque la altura hace que la diferencia de presiones sea mayor y el área de la base (ancho por largo) hace que la fuerza total sea mayor. El producto de estas tres dimensiones es el volumen. Es decir, tenemos buenas razones para sospechar que la fuerza resultante debe ser proporcional al volumen.

El factor 1 nos dice que la densidad del fluido es importante en este asunto. A mayor densidad, mayor diferencia de presiones y por lo tanto mayor fuerza resultante. Juntando estas dos cosas, parece ser que la fuerza debe ser proporcional al volumen del objeto y a la densidad del objeto. Volumen por densidad da una masa; pero en este caso no es una masa real, porque dentro de ese volumen no hay fluido sino un cuerpo que nosotros hemos puesto. Tampoco tiene que ver con que las partículas se vean desplazadas, eso les da igual, las partículas no son rencorosas. Incluso puede ser que el objeto estuviera allí antes que el fluido, por lo que no podríamos decir que haya desplazamiento alguno; y la fuerza sigue siendo la mismo. Es una casualidad del cálculo que nos da que la fuerza es igual al volumen del cuerpo por la densidad del fluido, así que nos permite decir que la fuerza es igual al peso de fluido que haría falta para ocupar ese mismo volumen.

Este razonamiento se sigue mejor imaginando un objeto con caras planas y paralelas (como un cubo). Pero con unas matemáticas un poco más avanzadas es posible hacer el cálculo para objetos de cualquier forma, y el resultado sigue siendo el mismo. Así, pues, hecho de esta forma lo de Arquímedes ya no es un principio sino un teorema (de hecho, la física tiene bastantes principios que son teoremas).

Por cierto, fíjate que en el razonamiento damos por supuesto que el cuerpo está totalmente sumergido en el fluido, cuando por ejemplo nosotros decimos que el teorema de Arquímedes se utiliza para decir que los barcos flotan, y eso significa que parte del barco está fuera del agua. Pues sí, esta fuera del agua, pero no está fuera de un fluido. La superfície del agua está a una cierta presión (1013milibares de media) porque encima suyo tiene todo un océano de aire. Visto de esta forma, el problema de un barco flotante es idéntico al de un submarino totalmente sumergido, con la diferencia que tenemos partes del objeto que "desplazan" fluidos de densidad diferente.

[Sealfe]

Re: Arquímedes

Buenas

Antes de nada gracias a los dos, la explicación de Jabato la he entendido, pero tengo un par de dudas en la de pod, me explico

En el primer párrafo dices que las partículas de los fluidos, al colisionar con el cuerpo, son las que ejercen la presión y que dependiendo de la velocidad de estas ejercen más o menos fuerza. Dices que debido a la gravedad las partículas que colisionan es la capa alta del cuerpo van más lentas, y las que colisionan con la capa de abajo más rápidas. Lo que no entiendo es por qué, es decir, las partículas en la capa de abajo van más rápidas que en la capa de arriba, si van en contra de la aceleración de la gravedad, al colisionar debería ser al contrario.

La segunda pregunta es qué tiene que ver que la presión en la cara baja sea mayor. Es decir, en la cara más baja la presión descendente será mayor, eso lo entiendo, pero en sentido descendente, no?

Gracias por la ayuda, he visto algo nuevo pero aún sigo algo espeso en este tema.

Corrígeme si digo alguna tontería, que es probable

[pod]

Re: Arquímedes

En el primer párrafo dices que las partículas de los fluidos, al colisionar con el cuerpo, son las que ejercen la presión y que dependiendo de la velocidad de estas ejercen más o menos fuerza. Dices que debido a la gravedad las partículas que colisionan es la capa alta del cuerpo van más lentas, y las que colisionan con la capa de abajo más rápidas. Lo que no entiendo es por qué, es decir, las partículas en la capa de abajo van más rápidas que en la capa de arriba, si van en contra de la aceleración de la gravedad, al colisionar debería ser al contrario.

Si tu tiras una pelota hacia arriba, su velocidad (en módulo) irá disminuyendo a medida que sube.

Si la tiras hacia abajo, su velocidad (en módulo) irá aumentando a medida que cae.

Pues con las partículas de un fluido igual.

La segunda pregunta es qué tiene que ver que la presión en la cara baja sea mayor. Es decir, en la cara más baja la presión descendente será mayor, eso lo entiendo, pero en sentido descendente, no?

Las partículas del fluido colisionan con el cuerpo desde la parte de afuera del mismo. En las caras inferiores, colisionan de abajo hacia arriba, y por lo tanto lo empujan hacia arriba. Las partículas que tienen por encima, colisionan con él de arriba a abajo, y por lo tanto empujan hacia abajo. Como las de abajo van más rápido, la fuerza hacia arriba "gana".

[Sealfe]

Re: Arquímedes

Entiendo que las partículas aceleradas por la gravedad irán a una mayor velocidad que las que van en contra de la gravedad. Con el primer mensaje ya lo imaginé, lo que no entiendo es por qué ejercen mayor fuerza las que colisionan en la cara baja (de abajo hacia arriba) pues van en contra de la gravedad y su velocidad irá disminuyendo, por tanto, al colisionar, su velocidad (y aceleración) será menor y la fuerza ejercida también menor.

En la cara alta al estar aceleradas por la gravedad su velocidad al colisionar con el cuerpo será mayor y por tanto la fuerza ejercida también.

Entiendo lo que me dices, es algo que ya presuponía antes de plantear la duda, y la razón por la cual no entiendo por qué unas partículas en contra de la gravedad pueden ejercer más fuerza que las que van a favor de ella.
Si fuera al revés lo comprendería perfectamente, pero llevo un par de días algo espeso y debo estar pasando alguna obviedad por alto.

Un saludo y gracias por la ayuda, debe ser algún fallo simple que no acabo de ver, pues me parece que tu último mensaje se contradice él mismo.

Si no comprendes lo que digo (me expreso algo mal), puedo subir una foto

[skynet]

Re: Arquímedes

En la cara alta al estar aceleradas por la gravedad su velocidad al colisionar con el cuerpo será mayor y por tanto la fuerza ejercida también.

las que están en la cara alta aún no han sido aceleradas por la gravedad, se acelerarán al bajar y su velocidad irá aumentando conforme vayan bajando, pero mientras estén arriba su velocidad será baja y por lo tanto golpearán con menos fuerza a la cara con la que chocan (la de arriba).

cuando las partículas lleguen abajo, habrán sido aceleradas y su velocidad será mayor y entonces es cuando chocarán con la cara de abajo

[Sealfe]

Re: Arquímedes

Vale, ya entiendo eso.

Acabo de entender también por qué la fuerza de empuje es igual al peso, estaba algo espeso jeje

Lo que no acabo de comprender es una cosa.

Las partículas bajan, al estar aceleradas por la gravedad cada vez adquieren más velocidad, perfecto. Por eso, cuando colisionan con la capa baja del cuerpo ejercen más fuerza. Pero entonces, cuando están a la altura de la capa de abajo, cambian de dirección y sentido para poder colisionar con el cuerpo y, presupongo, que en un breve período de tiempo, pues si no perderían la velocidad adquirida.

Antes pod ha dicho que las partículas de los fluídos se mueven en todas direcciones, eso podría explicarlo, pero entonces la fuerza de empuje no sería constante y por tanto el cuerpo podría hundirse o subir hacia arriba. Por tanto, deberían seguir algún patrón, no?

Qué es lo que provoca ese cambio de dirección y sentido? (si lo que digo es correcto)

Un saludo y gracias!

[pod]

Re: Arquímedes

Las partículas bajan, al estar aceleradas por la gravedad cada vez adquieren más velocidad, perfecto. Por eso, cuando colisionan con la capa baja del cuerpo ejercen más fuerza. Pero entonces, cuando están a la altura de la capa de abajo, cambian de dirección y sentido para poder colisionar con el cuerpo y, presupongo, que en un breve período de tiempo, pues si no perderían la velocidad adquirida.

Antes pod ha dicho que las partículas de los fluídos se mueven en todas direcciones, eso podría explicarlo, pero entonces la fuerza de empuje no sería constante y por tanto el cuerpo podría hundirse o subir hacia arriba. Por tanto, deberían seguir algún patrón, no?

Qué es lo que provoca ese cambio de dirección y sentido? (si lo que digo es correcto)

Ésta es una buena pregunta.

Como siempre, en realidad es un poquito más complicado. Las partículas del fluido no sólo colisionan con los objetos que se sumergen en él, sino que también chocan las unas contra las otras. Estas colisiones son muy frecuentes, de hecho se calcula que el recorrido libre medio de una molécula de aire no llega a los 70nm. Es decir, de media las partículas solo "vuelan" 70nm. Estas colisiones son elásticas, con lo cual la energía cinética total permanece constante, pero se va redistribuyendo entre las diferentes partículas.

Lo que acaba pasando es que la velocidad de cada partícula del fluido oscila al rededor de un valor promedio (ese valor promedio, de hecho, está relacionado con la temperatura; en cierta medida, la temperatura mide la energía cinética promedio de las partículas). De esas colisiones cada partícula sale en una dirección al azar, así que tienes partículas volando en todas direcciones y con una velocidad promedio. La fuerza que las colisiones ejercen sobre una superficie sumergida en el fluido es proporcional a esa velocidad media (de hecho, la presión es proporcional al momento promedio de las partículas, p = m v).

Por lo tanto, tenemos un enjambre de partículas (recuerda la magnitud del número de Avogadro para imaginarte cuantas hay) que se mueven al azar con cierta energía cinética promedio. Si a ese grupo de partículas llega una nueva con una energía cinética superior, entonces la energía cinética media de las partículas crece. Esa energía extra que tenía la nueva partícula se repartirá entre las demás gracias a las colisiones. Como resultado, gracias a esa energía que acaba de llegar, la velocidad media de las partículas crece. Y viceversa, si llega una partícula que se mueve más lentamente, esta recibirá energía de las demás gracias a las colisiones, y como resultado la velocidad media del conjunto disminuirá.

Imagínate por ejemplo las partículas que están cerca de la cara inferior del objeto sumergido. A menudo a este grupo de partículas le llegarán partículas que caen de capas superiores. Al caer, estas partículas han sido aceleradas por la gravedad, y eso hace que la energía cinética media de las capas inferiores crezca. Y, viceversa, si una partícula sube a la capa superior, se verá frenada por la gravedad y hará que la velocidad media en la capa superior sea más baja.

Así, pues, no es que las partículas caigan y giren de alguna forma. Lo que pasa es que reparten la energía que han ganado al caer de forma que todas las partículas que hay en esa capa, moviéndose en todas direcciones, se mueven más rápido. Recuerda que es energía potencial que se ha convertido en cinética.

[Sealfe]

Re: Arquímedes

Perfecto, ahora sí que lo entiendo (a medias, aún no he estudiado la energia, la empiezo hoy, pero me hago una idea bastante aproximada y mi duda queda resuelta)

Una última cosa. Si la energia cinética de las partículas tiene un valor promedio, debido a que se "iguala" debido a las colisiones con otras partículas, esa energía cinética promedio debe ser en una "zona" no muy amplía, pues si no todas las partículas del fluído tendrían la misma energia cinética promedio y por tanto la presión en ambas capas sería igual (lo dudo) o

Que las partículas impulsadas por la gravedad vayan colisionando y trasladando su energia potencial a las otras partículas cercanas y estas, hacen lo mismo, por lo tanto, si tenemos en cuenta que el número de partículas que llegan a la "capa inferior del objeto" es constante (no lo sé) ésto produciría una mayor energía cinética constante en la "capa baja" pues al ir trasladando la energía cinética mediante colisiones irían igualando el promedio, pero recibirían más energía cinética, por tanto en esa parte habría una energía cinética promedio constante mayor que en el resto de partículas.

No sé si me he explicado, si ves que digo tonterías avisa y cuando me estudie los dos próximos temas me lo vuelvo a mirar. Al menos, he resuelto mi duda en este tema, así que muchas gracias, no veía por ningún lado el origen de esta fuerza y ni en el libro ni en algún vídeo que he visto por youtube lo explica, se limitan a poner la fórmula.

[pod]

Re: Arquímedes

Perfecto, ahora sí que lo entiendo (a medias, aún no he estudiado la energia, la empiezo hoy, pero me hago una idea bastante aproximada y mi duda queda resuelta)

Una última cosa. Si la energia cinética de las partículas tiene un valor promedio, debido a que se "iguala" debido a las colisiones con otras partículas, esa energía cinética promedio debe ser en una "zona" no muy amplía, pues si no todas las partículas del fluído tendrían la misma energia cinética promedio y por tanto la presión en ambas capas sería igual (lo dudo) o

Que las partículas impulsadas por la gravedad vayan colisionando y trasladando su energia potencial a las otras partículas cercanas y estas, hacen lo mismo, por lo tanto, si tenemos en cuenta que el número de partículas que llegan a la "capa inferior del objeto" es constante (no lo sé) ésto produciría una mayor energía cinética constante en la "capa baja" pues al ir trasladando la energía cinética mediante colisiones irían igualando el promedio, pero recibirían más energía cinética, por tanto en esa parte habría una energía cinética promedio constante mayor que en el resto de partículas.

No sé si me he explicado, si ves que digo tonterías avisa y cuando me estudie los dos próximos temas me lo vuelvo a mirar. Al menos, he resuelto mi duda en este tema, así que muchas gracias, no veía por ningún lado el origen de esta fuerza y ni en el libro ni en algún vídeo que he visto por youtube lo explica, se limitan a poner la fórmula.

De hecho, este proceso de "reparto" de la energía tiende a hacer que las propiedades del fluido sean homogéneas. Si no lo son es debido a causas externas: una fuente de calor (ej, una estufa), la gravedad (crea un gradiente de presiones), etc. Si no fuera por estas causas externas, la zona de homogeneización seria todo el fluido.

En efecto, al final lo que se produce es un gradiente de presiones, en general cuanto más abajo más presión. Este gradiente no cambia con el tiempo, esto es lo que se conoce como equilibrio hidrostático (pese al nombre, no se refiere sólo al agua, es algo general).

A lo mejor te puedes preguntar si, a medida que van cayendo más partículas de las capas superiores, ¿por qué la energía cinética promedio no crece cada vez más en las zonas superiores? Pues muy sencillo, a medida que hay cada vez partículas más rápidas, estas lo tienen más fácil para escapar a capas superiores. Si las partículas más rápidas se escapan, entonces la velocidad media baja. Así que al final hay dos fenómenos que "luchan" entre si, las partículas que caen tienden a subir la media, pero si sube demasiado se escapan demasiadas partículas. Así que al final lo que acaba sucediendo es una situación de equilibrio donde la energía ganada por las partículas que caen es igual a la energía perdida por las que se escapan, así que "en promedio" nada cambia. Y, en este equilibrio, la presión es algo mayor en la capa inferior que la superior.

Este tipo de modelo de "bolas que chocan" es muy útil para entender la mayoría de fenómenos de presiones y temperaturas. Tarde o temprano lo estudiarás en Física o en Química, dependiendo de cómo estén los temarios hoy en día en la secundaria.

[Sealfe]

Re: Arquímedes

Pues perfecto, todo claro ya.

Un saludo y gracias!

[visitante20160513]

Re: Arquímedes

Bueno, no estoy yo tan seguro de que esa sea la explicación. De hecho el fenómeno puede explicarse sin que nada se mueva, aunque las moléculas del fluido estarán moviéndose, no lo dudo, pero el empuje arquimediano puede explicarse sin necesidad de recurrir a semejante artificio. Basta con considerar el peso del fluido y su empuje sobre la superficie mojada, $S$. Dicho empuje puede expresarse como la resultante de las fuerzas elementales que ejerce la presión hidrostática, $p$, sobre dicha superficie y teniendo en cuenta que los empujes se dirigen hacia su parte interior y que tiene por expresión matemática la siguiente:

$\vec E=\displaystyle\iint_S p\vec{da}$

Teniendo en cuenta además que la presión hidrostática en cada punto del fluido vale:

$p=\rho gh$

el empuje resultante vale:

$\vec E=\displaystyle\iint_S p\vec{da}=\rho g\displaystyle\iint_S h\vec{da}=\rho gV\vec k$

es decir que está dirigido verticalmente hacia arriba (es opuesto al campo gravitatorio) y su módulo es exactamente igual al peso del volumen del fluido desalojado. Solo se tiene en cuenta para explicar el fenómeno el peso del fluido, y no su movimiento. En un fluido en reposo no existe presión hidrodinámica solo existe presión hidrostática, que es la debida a su propio peso.

Salu2, Jabato.

[pod]

Re: Arquímedes

Bueno, no estoy yo tan seguro de que esa sea la explicación. De hecho el fenómeno puede explicarse sin que nada se mueva, aunque las moléculas del fluido estarán moviéndose, no lo dudo, pero el empuje arquimediano puede explicarse sin necesidad de recurrir a semejante artificio.

No es un artificio. Es Física Estadística elemental (por ejemplo, Teoría Cinética de los Gases, aplicable también a fluidos en general, por lo menos en este aspecto). Esa presión que tú pones ahí tiene su origen microscópico en el intercambio de momentos que ocurre cuando las moléculas de aire colisionan con una superficie. Yo creo que el artículo de Einstein de 1905 sobre el efecto Browniano dejó bastante claro que estas colisiones no son un artificio, sino algo real, medible y completamente entendido por la Física.

Si te fijas, en el post #3 del hilo di una explicación similar a la tuya (con el nivel correcto para el hilo, que está marcado como secundaria y no me parece muy apropiado poner integrales dobles... por cierto, para demostrar que la integral da eso probablemente tengas que utilizar el teorema de Gauss). Pero se preguntó por el motivo del gradiente de presiones, y pensé que lo mejor era hablar del origen microscópico de la presión.

Es cierto que esto mismo se puede explicar como "capas" de fluido que soportan el peso de las que hay por encima. Pero eso sí es un artificio, la naturaleza no está hecha de capas continuas, sino de átomos y moléculas.

Teniendo en cuenta que la presión en cada punto del fluido vale:

$p=\rho gh$

Esto no me cuadra mucho. Supongo que esa h es una profundidad en vez de una altura (aunque la h viene de height, altura). ¿Eso quiere decir que a profundidad 0 tienes presión cero? ¿Donde pones pones profundad cero?

[visitante20160513]

Re: Arquímedes

Pues hombre, si vas a discutir también la fórmula general que da la presión hidrostática en el seno de un fluido, y que está universalmente aceptada con esa expresión ya me retiro. Yo solo estoy afirmando que no es necesario establecer que algo se está moviendo en el seno del fluido. El proceso puede perfectamente explicarse sin recurrir a la energía cinética de las moléculas. Pero si te vas a molestar por eso pues lo dejamos estar. No estoy por la labor de continuar con un debate para demostrarte que lo que he dicho en mi mensaje anterior es correcto. Todo el mundo que lo vea sabe que lo es. Si no te vale pues tu mismo.