2o ciclo Oscilador Armónico Cuántico

[rafis84]

Hola
Me surgieron un par de dudas con respecto a cómo encontrar las eigenfunciones y eigenvalores del oscilador armónico en una base diferente al de las posiciones.
En un libro vi que el autor define nuevos operadores, digamos (Q y P) ,que difieren de los originales (x y p) solo por constantes.
Por lo tanto el hamiltoniano en las nuevas variables es: H=hw(Q²+P²)
Sin explicar como, el libro obtiene las eigenfunciones en el espacio de las Q's.

He intentado realizar este cálculo y al momento de calcular las eigenfunciones en el espacio de las Q's me surgió la duda de qué forma tiene este nuevo momento en este nuevo espacio. (Sé que en el espacio de las posiciones originales, el antiguo momento cumple:

<x|p|a>=-ih d/dx <x|a> )

¿ y ahora qué ocurre con <q|P|a>?

y también

¿La definición de estos nuevos operadores tienen que satisfacer alguna relación (ser una transformación canónica o algo relacionado con mecánica clásica)?


Muchas gracias por sus comentarios
bye

[carroza]

Re: Oscilador Armónico Cuántico

En un libro vi que el autor define nuevos operadores, digamos (Q y P) ,que difieren de los originales (x y p) solo por constantes.
Por lo tanto el hamiltoniano en las nuevas variables es: H=hw(Q²+P²)
Sin explicar como, el libro obtiene las eigenfunciones en el espacio de las Q's.

Hola. Si cambio un operador, multiplicándolo por una constante, sus autofunciones son las mismas, y sus autovalores se multiplican por la constante.

Así, si el operador ${\bf X}$cumple:

${\bf X} |x> = x |x>$

el operador ${\bf Q} = {\bf X}/a$ cumple

${\bf Q} |x> = x/a |x>$

Saludos