Divulgación Espacio y Tiempo

[natanael]

Fuera de una descripción que haya/halla sido influenciada por la matemática del modelo (ondas, partículas, probabilidades), "físicamente" ¿El espacio-tiempo en las teorías cuánticas de campo son el de Minkowski?

La matemática de mecánica cuántica parece ser una combinación rara entre álgebra lineal, probabilidades, lagrangianos, cantidades cuánticas (spin), contínuas (energía cinética), etc, etc..., por eso se me hace difícil recobrar el concepto de espacio y tiempo. De allí que me pregunte lo siguiente: ¿En la mecánica cuántica el espacio-tiempo es el mismo que el de galileo? Osea, un electrón respecto del núcleo tiene unas distancias permitidas y otras prohibidas (en base a su energía discreta), pero el núcleo o el conjunto (átomo) sí puede moverse en un contínuo espacio-tiempo... ¿de galileo o de Minkowski?

Es así?

[Weip]

Re: Espacio y Tiempo

En teoría cuántica de campos no lo sé, pero en mecánica cuántica el espacio es $\mathbb{R}^3$. En cuanto al tiempo, se queda como parámetro. Es decir, el espacio y el tiempo en mecánica cuántica son los mismos que en mecánica clásica.

[visitante20160513]

Re: Espacio y Tiempo

Bueno, depende de la mecánica cuantica de que se trate. Hay más de una. La ecuación de Schrödinger por ejemplo es válida en la primera, la clásica, pero no lo es en la segunda, la relativista. De hecho la mecánica cuantica no es una teoría única ni tampoco es una teoría acabada, aún quedan bastantes cuestiones por resolver y es presumible que sea una teoría que mejore mucho con el paso del tiempo.

Salu2, Jabato.

[Julián]

Re: Espacio y Tiempo

Había un post parecido (debés buscarlo) a este donde se mencionaba que la mecánica cuántica trata de la medida y la relatividad de la observación. Es decir, en mecánica clásica y "pura", el espacio es el común y conocido espacio de euclides. Es decir, la terna ordenada (x,y,z).

En cambio cuando las velocidades entre los observadores del fenómeno es cercana a la de la luz o cuando las velocidades de las entidades cuánticas son cercanas a la de la luz con respecto al observador ahí hay que hacer las correcciones de la relatividad especial. No solo hay que tener en cuenta que los fenómenos son probabilísticos e indeterminados (mecanica cuántica) sino que también hay que tener en cuenta las transformaciones de lorentz. Por lo tanto el espacio se modela como un espacio de Minkowski

[FONT=Verdana] ¿En la mecánica cuántica el espacio-tiempo es el mismo que el de galileo? Osea, un electrón respecto del núcleo tiene unas distancias permitidas y otras prohibidas (en base a su energía discreta)[/FONT]

En la mecánica cuántica "clasica" todas las distancias son permitidas para el electrón. No existe tal cosa como distancias prohibidas, lo que son prohibidos son ciertos niveles energéticos, que no es lo mismo. Porque el espacio es el de galileo y la relatividad es la de galileo. A lo que me refiero con que no hay espacios prohibidos creo que vos mismo te lo respondes porque los atomos oscilan y por lo tanto el orbital y probabilisticamente el electrón pasará por un espacio que antes era prohibido, por ende, el espacio no es prohibido.

pero el núcleo o el conjunto (átomo) sí puede moverse en un contínuo espacio-tiempo... ¿de galileo o de Minkowski?

Supongamos que estás analizando un fenómeno entre 2 partículas (ejem protones) que se desplazan a una velocidad relativa cercana a la de la luz en direcciones opuestas, como en el LHC. La mecánica cuántica nos dice que hay una probabilidad de colisión entre ambas partículas pero si se da esa colisión no puedes aplicar el teorema de la conservación del momento porque la masa de las partículas aumento según el factor de lorentz. Para por lo tanto la medición dará otra cosa si no utilizas también el enfoque de la relativida especial. Por ende el espacio es el de minkowski.

[carroza]

Re: Espacio y Tiempo

Supongamos que estás analizando un fenómeno entre 2 partículas (ejem protones) que se desplazan a una velocidad relativa cercana a la de la luz en direcciones opuestas, como en el LHC. La mecánica cuántica nos dice que hay una probabilidad de colisión entre ambas partículas pero si se da esa colisión no puedes aplicar el teorema de la conservación del momento porque la masa de las partículas aumento según el factor de lorentz. Para por lo tanto la medición dará otra cosa si no utilizas también el enfoque de la relativida especial. Por ende el espacio es el de minkowski.

Hola.

El momento en una colisión se conserva siempre. Lo que ocurre es que la expresión del momento cambia, según estemos en mecánica clásica, mecánica relativista, mecánica cuántica (no relativista), mecánica cuántica (relativista) o teoría cuántica de campos.

Saludos

[Julián]

Re: Espacio y Tiempo

A eso es lo que me refería, si mides el momento en ese experimento donde las partículas tienen velocidades cercanas a la de la luz, por ejemplo 0.99c el momento medido será diferente al producto de la masa en reposo por la velocidad de la luz (momento clásico).

Aunque supongo que lo principal luego de la posible colisión, es la energía que tenían que dará nuevas partículas+energía cinética. Mucho de teoría cuántica de campo no sé pero sé que se modela un campo con una magnitud escalar que expresa la construcción-destrucción, además de una magnitud que es una exponencial compleja

$\dst \phi (\vec{r},t)= \delta (\vec{r},t) {e}^{j(\vec{k}. \vec{r} - \omega t)}$ algo así sería.

[natanael]

Re: Espacio y Tiempo

Ok. La cara que tengo ahorita debe ser parecida a mi avatar, porque no sabía que se podía hablar de mecánica cuántica y relatividad-especial en un mismo fenómeno.

Eso implicaría que existe una pre-unificación entre la mecánica cuántica y la relatividad especial. ¿Eso es lo que llaman entonces: Teorías Cuánticas de Campo?

¿En el marco de estas teorías la dualidad onda-partícula es mucho más fácil de digerir? ¿O nó tiene nada que ver?

Por otro lado esto lleva a preguntarme: ¿Hay casos donde se pueda cuantificar/hablar de relatividad general y cuántica al mismo tiempo y que los resultados sean acorde con alguna teoría cuántica de la gravitación a parte de la de cuerdas?

- - - Actualizado - - -

¿Y el conjunto de todas las teorías cuánticas de campo sería entonces el modelo estándar?

[Julián]

Re: Espacio y Tiempo

Eso implicaría que existe una pre-unificación entre la mecánica cuántica y la relatividad especial. ¿Eso es lo que llaman entonces: Teorías Cuánticas de Campo?

Si.

¿En el marco de estas teorías la dualidad onda-partícula es mucho más fácil de digerir? ¿O nó tiene nada que ver?

Claro que sí, porque ya no se habla de partículas o de ondas sino de campos. Te vuelvo a repetir, no sé mucho de teoría cuántica de campos pero un electrón entendido como partícula, es una fluctuación localizada del campo electrónico y cuando dicha fluctuación no es localizada se da el fenómeno de onda del electrón.

¿Hay casos donde se pueda cuantificar/hablar de relatividad general y cuántica al mismo tiempo y que los resultados sean acorde con alguna teoría cuántica de la gravitación a parte de la de cuerdas?

La cuántica puede ser relativista galileana (cuántica normal) o relativista especial (teoría cuantica de campo). Pero no se desarrollo una teoría para la cuántica y la relatividad general.

[visitante20160513]

Re: Espacio y Tiempo

Total, que tenemos un buen cacao con tanta teoría. Mucho habemus de mejorar, me parece.

Salu2, Jabato.