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Cinemática

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  • Primaria Cinemática

    Un policía corre a velocidad constante de 3 m/s. Cuando el ladrón se da cuenta, comienza a acelerar a 1,5 m/s^2 (v0 = 0). Si inicialmente la distancia del policía al ladrón es 5/3 veces la distancia del ladrón a la moto que usará para escapar, determina si finalmente escapa.

    Sé que es muy simple, pero me tiene rayado . Quiero decir, si suponemos que el policia lo atrapa, el espacio recorrido por el policia y el ladron es el mismo (si no, saldría el tiempo negativo, por lo que sabriamos que no lo atrapa). Pero es que con dos incógnitas no sé trabajar:

    Llamando a la distancia ladrón-moto:


    PD. El esquema sería: MOTO __________ LADRÓN _____________________POLICÍA
    Última edición por Jorge 2014; 21/03/2015, 18:14:32.

  • #2
    Re: Cinemática

    Jorge, el tiempo transcurrido si que es el mismo, el espacio no.

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    • #3
      Re: Cinemática

      A ver qué me ha salido:

      Tenemos que . Para que el ladrón recorra la distancia (es decir, para que alcance la moto), necesita .

      Al mismo tiempo, . Y en ese momento (en el cual el ladrón alcanza la moto), su espacio recorrido es:

      . Y la única forma de que lo alcance es que, en ese momento (que sea mayor significa que lo ha atrapado antes de que éste pueda acercarse a la moto).

      Por lo tanto, . Como , tenemos que para que el policía capture al ladrón debe cumplirse que

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      • #4
        Re: Cinemática

        Escrito por Jorge 2014 Ver mensaje
        Un policía corre a velocidad constante de 3 m/s. Cuando el ladrón se da cuenta, comienza a acelerar a 1,5 m/s^2 (v0 = 0). Si inicialmente la distancia del policía al ladrón es 5/3 veces la distancia del ladrón a la moto que usará para escapar, determina si finalmente escapa.

        Sé que es muy simple, pero me tiene rayado . Quiero decir, si suponemos que el policia lo atrapa, el espacio recorrido por el policia y el ladron es el mismo (si no, saldría el tiempo negativo, por lo que sabriamos que no lo atrapa). Pero es que con dos incógnitas no sé trabajar:

        Llamando a la distancia ladrón-moto:


        PD. El esquema sería: MOTO __________ LADRÓN _____________________POLICÍA
        Un poco mas de confianza en ti mismo y habrías resuelto el problema

        Pareces confundir distancia recorrida con posición (coordenada). La distancia recorrida por el policía es ciertamente pero la distancia recorrida por el ladrón es . Tal como escribiste las ecuaciones le estás dando a el tratamiento de una coordenada, con origen en la posición inicial del policía, lo cual incidentalmente es completamente correcto. Permíteme cambiar la variable a , para reforzar la idea de una coordenada, y escribir las dos ecuaciones como:


        y plantear la condición de que el policía alcance al ladrón:


        la cual tiene como solución


        la cual tendrá dos posibles soluciones (el policía alcanza al ladrón/el policía pasa al ladrón y luego el ladrón lo alcanza) con la condición de que o no tiene solución en caso contrario (el ladrón huye en la moto). Por cierto, a mi me da 1.80 m como distancia límite sobre la cual el ladrón huye.

        Saludos,

        Última edición por Al2000; 24/03/2015, 19:59:38. Motivo: Subíndice extraviado
        Don't wrestle with a pig in the mud. You'll both get dirty, but the pig will enjoy it. - Parafraseando a George Bernard Shaw

        Comentario


        • #5
          Re: Cinemática

          Acabo de revisarlo, y me sale 1,68 m... es igualmente aceptable?

          Entiendo tu forma de razonarlo, pero es correcta también la mía? (exceptuando las confusiones entre s y x)
          Última edición por Jorge 2014; 24/03/2015, 20:06:45.

          Comentario


          • #6
            Re: Cinemática

            De hecho, mi forma de razonarlo no fue correcta, ya que lo que determiné es la distancia máxima para que el policía alcance al ladrón. Es decir, si , el policía no tiene chance de alcanzar al ladrón (con o sin moto) pero el ladrón se puede haber montado ya en la moto
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            • #7
              Re: Cinemática

              ¿De dónde te sale el 1,8? Por más que repaso mis cuentas, veo que me sale 1,68..

              Comentario


              • #8
                Re: Cinemática

                Disculpa por no haberte respondido prontamente, pero tuve problemas con mi conexión a internet. Como te había empezado a decir, la conclusión en mi mensaje anterior es incorrecta (o al menos incompleta). De las ecuaciones de movimiento del ladrón y del policía se obtiene que el policía alcanza al ladrón en


                con la condición de que la respuesta sea un número real, es decir, que


                Si la distancia inicial del ladrón a la moto es mayor que el valor anterior (1.80 m con los datos dados) el ladrón puede escapar corriendo pues el policía nunca lo alcanzará; si la distancia en menor o igual, el policía puede alcanzar al ladrón... ¿pero lo alcanzará antes de que el ladrón llegue a la moto? Aquí es donde hay que plantear el otro cálculo.

                El tiempo que necesita el ladrón para llegar a la moto es


                y escapará si llega a la moto antes de que lo alcance el policía, o sea, si :


                Lamentablemente borré el archivo donde había hecho los cálculos, pero creo recordar que el resultado era , que arroja un valor de 1.6875 m.

                Saludos,

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