¿cuándo se estudia cálculo tensorial, cálculo exterior, variedades diferenciales y álgebra de lie?

[alexpglez]

Hola, me interesaba sobre cuándo se estudian en la carrera de física, creo que el cálculo tensorial viene como optativa en tercero "geometría diferencial" en las universidades que he mirado, pero las demás asignaturas?
Un saludo, gracias

[Patroclo]

Re: ¿cuándo se estudia cálculo tensorial, cálculo exterior, variedades diferenciales y álgebra de lie?

Yo cálculo tensorial lo empecé a ver en Algebra de primero. Estoy terminando el grado y todavía no me ha quedado claro del todo (toma rima). Eso son conceptos que se van viendo desde diferentes puntos de vista en diferentes asignaturas y para diferentes conceptos. Geometría diferencial es otro concepto más complejo (por supuesto necesitas cálculo tensorial) que si es normal que se vea en cursos más avanzados. Es algo muy importante si te quieres meter en Relatividad General

[Weip]

Re: ¿cuándo se estudia cálculo tensorial, cálculo exterior, variedades diferenciales y álgebra de lie?

Por lo que he visto se hace en tercero o en cuarto de carrera. Dependiendo de la universidad a veces hay una asignatura a parte o se hace como introducción matemática en asignaturas de Relatividad General. Pero bueno esto lo digo basándome en las páginas web de las universidades, otros usuarios te darán más detalles. En la UB también se hacen tensores en primero pero me dijeron que era muy introductorio así que no sé cómo debe ser en otros sitios.

[sater]

Re: ¿cuándo se estudia cálculo tensorial, cálculo exterior, variedades diferenciales y álgebra de lie?

Yo (recién terminado segundo) he dado un cuatrimestre de geometría diferencial (bueno y algo de teoría de grupos al final). En ella muchas veces hemos usado tensores (aunque cabe decir que en prácticamente todas las asignaturas te aparece alguno) pero solo fue al final cuando formalizó el profesor un poco el tema explicándonos cómo trabajar con ellos, no gran cosa.
En general con el cambio a grado se ha perdido creo el estudio de esos conceptos pues relatividad general también ha pasado a ser optativa en casi todas las universidades (en la mía ha desaparecido y solo tenemos una cuatrimestral de astrofísica que se supone que nos debe dar una idea).

[alexpglez]

Re: ¿cuándo se estudia cálculo tensorial, cálculo exterior, variedades diferenciales y álgebra de lie?

Vaya.. En la autónoma y la complutense de Madrid (que son las que más cerca tengo) supongo que las darán, aunque por el nombre de las asignaturas no puedo juzgar mucho, sólo la optativa de geometría diferencial recuerdo.
Supongo que a la parte de cálculo tensorial que decís que se ve en primero y segundo es en relación a concebir vectores y matrices como tensores de orden uno y dos e ir generalizando un poco, y lo de derivada covariante ya en geometría diferencial. Al igual supongo que conceptos de álgebra de lie como conmutador etc.
Estuve leyendo un poco de que trata los conceptos de producto exterior y parecía poder definir lo que era el volumen y las hipersuperficies, sin tener qie recurrir a procedimientos sólo válidos para espacios tridimensionales euclideos como el producto escalar y vectorial. También que el tensor de campo electromagnético se haya definido como derivada exterior "sin querer", el álgebra de lie de operadores o el cálculo tensorial que generaliza los conceptos de vector, matriz, de derivada, de gradiente y divergencia, de producto "escalar" (si se le puede seguir llamando así).
Supongo que en las bibliotecas tienen recursos para mirarse cosas por cuenta propia, o eso espero, porque me parece que no me puedo aguantar a tercero o cuarto jeje..