Divulgación Consulta sobre frecuancias en niveles de transición de un átomo de Hidrógeno

[inakigarber]

Buenas noches;
Planteo el siguiente problema con cuya solución no estoy muy de acuerdo;
Problema; calcúlese la frecuencia de radiación emitida cuando un átomo salta del estado (n+t) al estado (n+p) usando la relación de Bohr.
La solución que da el solucionario es la siguiente:


A mi no me sale. A ver donde me equivoco.
Parto de lo siguiente:

$$E[n+t]=-\frac{mc^2\alpha^2}{2(n+t)^2}$$

$$E[n+p]=-\frac{mc^2\alpha^2}{2(n+p)^2}$$

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] Simplificándolo me sale;

$$\Delta[E]=\frac{mc^2\alpha^2}{2}\left(\frac{(p-t)(2n+p+t)}{(n+t)^2(n+p)^2}\right)$$

Hago un añadido porque habia olvidado el último paso. La frecuencia (que es lo que se pide) sería el resultado de dividir por la constante de Planck.

$$v=\frac{mc^2\alpha^2}{2h}\left(\frac{(p-t)(2n+p+t)}{(n+t)^2(n+p)^2}\right)$$

Esto no me coincide con el resultado del solucionario. Lo he repetido varias veces pero me sale igual. ¿En que me equivoco?
Saludos y gracias.

[angel relativamente]

Re: Consulta sobre frecuancias en niveles de transición de un átomo de Hidrógeno

Desconozco las fórmulas de las energías a los distintos niveles pero me fío de que las has revisado bien. En ese caso, y teniendo en cuenta que $\Delta E = E_\tau - E_\rho$, yo llego a
[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

$$=\frac{mc^2\alpha^2}{2}\left({\dfrac{2n\tau+\tau^2 -2n\rho - \rho^2}{(n+\tau )^2(n+\rho)^2}}\right)= \boxed{\frac{mc^2\alpha^2}{2}\left({\dfrac{\tau(2n+\tau) + \rho(2n+\rho) }{(n+\tau )^2(n+\rho)^2}}\right)}$$

Solo difiero con el resultado en que a él le da $\tau(2n+1)$ en lugar de $\tau(2n+\tau)$. Y si bien no me arriesgo a decir que la solución esté equivocada porque yo solo he operado y desconozco las fórmulas, canta un poco la asimetría que hay entre $\tau$ y $\rho$ en la solución, por lo que lo más probable es que esté mal ese 1.

Saludos,

[inakigarber]

Re: Consulta sobre frecuancias en niveles de transición de un átomo de Hidrógeno

Desconozco las fórmulas de las energías a los distintos niveles pero me fío de que las has revisado bien. En ese caso, y teniendo en cuenta que $\Delta E = E_\tau - E_\rho$, yo llego a
[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

$$=\frac{mc^2\alpha^2}{2}\left({\dfrac{2n\tau+\tau^2 -2n\rho - \rho^2}{(n+\tau )^2(n+\rho)^2}}\right)= \boxed{\frac{mc^2\alpha^2}{2}\left({\dfrac{\tau(2n+\tau) + \rho(2n+\rho) }{(n+\tau )^2(n+\rho)^2}}\right)}$$

Solo difiero con el resultado en que a él le da $\tau(2n+1)$ en lugar de $\tau(2n+\tau)$. Y si bien no me arriesgo a decir que la solución esté equivocada porque yo solo he operado y desconozco las fórmulas, canta un poco la asimetría que hay entre $\tau$ y $\rho$ en la solución, por lo que lo más probable es que esté mal ese 1.

Saludos,

Creo que has confundido un signo en el último recuadro.
donde pones =$\frac{mc^2\alpha^2}{2}\left({\dfrac{2n\tau+\tau^2 -2n\rho - \rho^2}{(n+\tau )^2(n+\rho)^2}}\right)= \boxed{\frac{mc^2\alpha^2}{2}\left({\dfrac{\tau(2n+\tau) + \rho(2n+\rho) }{(n+\tau )^2(n+\rho)^2}}\right)}$
Deberías poner =$\frac{mc^2\alpha^2}{2}\left({\dfrac{2n\tau+\tau^2 -2n\rho - \rho^2}{(n+\tau )^2(n+\rho)^2}}\right)= \boxed{\frac{mc^2\alpha^2}{2}\left({\dfrac{\tau(2n+\tau) - \rho(2n+\rho) }{(n+\tau )^2(n+\rho)^2}}\right)}$
Yo también me habia equivocado en el desarrollo anterior y creo que el autor del blog también se ha colado.

Desconozco las fórmulas de las energías a los distintos niveles....

Por lo que creo las dedujo Bohr a partir del modelo planetario de Rutherford.
Voy a ver si puedo desarrollarlo y si lo consigo lo pongo aquí.
Saludos