2o ciclo Paquete de ondas de estados de momento.

[Alberto Feynman]

¡Saludos! Estoy atorado en el siguiente problema y esperaba que pudieran ayudarme un poco:



Una partícula unidimensional es descrita por un paquete de onda de estados de momento.
$|\beta> = {{\int}}^{\infty}_{-\infty} dk A(k) |k>$

tales que la función de onda en el espacio de coordenadas es:
${\psi}_{\beta}(x) = <x|\beta> = {{\int}}^{\infty}_{-\infty} dk A(k)<x|k> = N\frac{{e}^{i{k}_{0}x}}{\sqrt{{b}^{2} + {x}^{2}}}$

$b, {k}_{0}$ son reales.

Determine N, N real y positivo.



No estoy seguro de como determinar N sin la forma precisa de A(k), se me ocurre usar que $\hbar k = p$ y luego
calcular $<x|p> = {(2\pi\hbar)}^{-3/2}{e}^{\frac{i}{\hbar}\vec{p}.\vec{x}}$ pero después no sé como continuar para llegar a la forma que se tiene, ¿Alguna sugerencia?
Gracias.

[arivasm]

Re: Paquete de ondas de estados de momento.

Por aquello de ayudar, pero con miedo de meter la pata: la función de onda en el espacio de coordenadas debe cumplir que $\dst\int_{-\infty}^\infty \psi_\beta^*(x)\psi_\beta(x)\dd x=1$, de donde resulta que $N=\sqrt{|b|/\pi}$