1r ciclo Centro de Masas (Sistema aislado)

[The Higgs Particle]

¿El centro de masas de un sistema aislado (sometido a una fuerza neta externa igual a cero),$X_{CM}$ , se mantiene constante, como ocurre con su velocidad?

[Jaime Rudas]

Re: Centro de Masas (Sistema aislado)

¿El centro de masas de un sistema aislado (sometido a una fuerza neta externa igual a cero),$X_{CM}$ , se mantiene constante, como ocurre con su velocidad?

Opino que no, porque puede cambiar de forma o de distribución de masas sin estar sometido a fuerzas externas. En cuanto a la velocidad, ¿el accionar un motor se considera una fuerza externa?

[The Higgs Particle]

Re: Centro de Masas (Sistema aislado)

El profesor nos puso este ejemplo (suponiendo que no hay fricción): Un patinete muy grande en el que, inicialmente, la persona está en un extremo. Después, se mueve al extremo opuesto.

Cuando ponía $X_{CM}$ (en el momento inicial) y $X'_{CM}$ (finalmente), los acababa igualando: $X_{CM} = X'_{CM}$

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PD: Suponía que el patinete se movía en el sentido contrario al de la persona para poder hacer esa igualación. Mi pregunta es si esto se puede generalizar siempre para sistemas en los que sólo haya que tener en cuenta las fuerzas internas.

[Alriga]

Re: Centro de Masas (Sistema aislado)

¿El centro de masas de un sistema aislado (sometido a una fuerza neta externa igual a cero),$X_{CM}$ , se mantiene constante, como ocurre con su velocidad?

En física Newtoniana, si sobre un sistema la suma total de fuerzas exteriores es nula, también es nula la aceleración de su centro de masas, es decir:

-Si en el momento en que cesan las fuerzas exteriores el centro de masas estaba en movimiento, a partir de entonces continuará en movimiento rectilíneo y uniforme con la misma velocidad en módulo, dirección y sentido que tenía en el instante en que cesaron las fuerzas.
-Si en el momento en que cesan las fuerzas exteriores el centro de masas estaba en reposo continuará en reposo

En general, sobre un sistema:

$\Sigma \vec F_{ext}=m \cdot \vec a_{CDM}$

Como ves, en la ecuación solo aparecen las fuerzas externas, luego las fuerzas internas no pueden acelerar el centro de masa.

Saludos.

[The Higgs Particle]

Re: Centro de Masas (Sistema aislado)

Si en el momento en que cesan las fuerzas exteriores el centro de masas estaba en reposo continuará en reposo

Entonces si no hay en ningún momento fuerzas exteriores porque estamos en un sistema aislado, $\Delta X_{CM} = 0$ (y en el caso que he puesto, como $X_{CM} = 0 \to X'_{CM} = 0$)

[Alriga]

Re: Centro de Masas (Sistema aislado)

Entonces si no hay en ningún momento fuerzas exteriores porque estamos en un sistema aislado, $\Delta X_{CM} = 0$ (y en el caso que he puesto, como $X_{CM} = 0 \to X'_{CM} = 0$)

El hecho de que las fuerzas internas no puedan acelerar el centro de masa se ilustra muchas veces poniendo como ejemplo que nadie puede levantarse a sí mismo tirándose de los cordones de los zapatos.

Saludos.

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Opino que no, porque puede cambiar de forma o de distribución de masas sin estar sometido a fuerzas externas. En cuanto a la velocidad, ¿el accionar un motor se considera una fuerza externa?

En Física Newtoniana la expresión $\Sigma \vec F_{ext}=m \cdot \vec a_{CDM}$ es inexorable.

Si un automóvil está parado, las dos únicas fuerzas exteriores que actúan sobre él son el peso y la normal del suelo sobre las ruedas, como son iguales y opuestas su suma es cero y no hay aceleración del centro de masas.
Al activar la llave de contacto y desembragar, el motor intenta hacer girar las ruedas, apareciendo entonces la fuerza exterior de rozamiento que es la que obliga al coche a acelerar su centro de masas: lo que hace acelerar a un automóvil es la fuerza de rozamiento exterior del suelo sobre las ruedas.
Si no hubiese rozamiento y el automóvil estuviese inicialmente parado, no aparecería una nueva fuerza exterior al activar el contacto, las ruedas girarían deslizando perfectamente y el centro de masa del automóvil permanecería en el mismo sitio. Es lo que sucede a veces cuando te quedas tirado en la nieve, en el hielo o en el barro.

Saludos.

[The Higgs Particle]

Re: Centro de Masas (Sistema aislado)

El hecho de que las fuerzas internas no puedan acelerar el centro de masa se ilustra muchas veces poniendo como ejemplo que nadie puede levantarse a sí mismo tirándose de los cordones de los zapatos

¿Es también esto por lo que se dice que una persona colgando de un acantilado, únicamente sujeta por sus brazos, no puede subir?

Si no hubiese rozamiento y el automóvil estuviese inicialmente parado, no aparecería una nueva fuerza exterior al activar el contacto, las ruedas girarían deslizando perfectamente y el centro de masa del automóvil permanecería en el mismo sitio. Es lo que sucede a veces cuando te quedas tirado en la nieve, en el hielo o en el barro

No entiendo cómo por el mero hecho de haber fuerza de rozamiento cambia el centro de masas



Por otra parte, ¿todo esto no es una consecuencia de la tercera Ley de Newton (en el ejemplo del patinete: la persona que camina obliga al patinete a moverse para que la posición del CM sea la misma que en el anterior / el movimiento de la persona hace que también haya una fuerza ejercida sobre el patinete con el mismo módulo, dirección y sentido contraria a aquella que permite el movimiento de la persona)?

[Alriga]

Re: Centro de Masas (Sistema aislado)

¿Es también esto por lo que se dice que una persona colgando de un acantilado, únicamente sujeta por sus brazos, no puede subir?

Si la persona puede, haciendo movimientos, conseguir que aparezca una fuerza exterior neta hacia arriba sobre ella podrá subir, si no, pues no

No entiendo cómo por el mero hecho de haber fuerza de rozamiento cambia el centro de masas

Intenta mirarlo al revés a ver si lo entiendes. El coche acelera. Si acelera significa que hay una fuerza exterior sobre él que es el producto de la masa del coche por la aceleración. Busca cual puede ser esa fuerza. Si vas reflexionando irás descartando las que se te ocurran hasta que no te quede otra que la interacción de la carretera sobre las ruedas del coche. ¿Y como interacciona la carretera con las ruedas? Mediante la fuerza de rozamiento.

Saludos.

[The Higgs Particle]

Re: Centro de Masas (Sistema aislado)

El coche acelera. Si acelera significa que hay una fuerza exterior sobre él que es el producto de la masa del coche por la aceleración

No consigo verlo porque yo esa aceleración la achaco a las reacciones de combustión de la gasolina...

[Alriga]

Re: Centro de Masas (Sistema aislado)

No consigo verlo porque yo esa aceleración la achaco a las reacciones de combustión de la gasolina...

Pues no. ¿Tienes carnet de conducir? Si pones el motor en marcha y aprietas el embrague o pones punto muerto para que las fuerzas internas de combustión de la gasolina no se transmitan a las ruedas y de las ruedas al suelo, ¿el coche se mueve por mucho que aceleres? Claro que no.

En cambio cuando sueltas el embrague la rueda intenta girar, "empujando" el suelo hacia atrás, solo que no puede echarlo atrás porque el suelo está "enganchado" a toda la masa de la Tierra. Por la tercera Ley de Newton, el suelo responde con una fuerza igual sobre la rueda y de sentido contrario. Esta fuerza exterior al coche que aparece es la que lo impulsa hacia adelante. Pero esa fuerza sobre la rueda solo puede aparecer si hay rozamiento, si no lo hay, (nieve, hielo, barro, aceite,...), la rueda girará patinando y el coche no se moverá por mucha gasolina que quemes.

Saludos.

[The Higgs Particle]

Re: Centro de Masas (Sistema aislado)

- A mí hace años me contaron que la fuerza de rozamiento se debe a que a escala microscópica (e incluso a escalas más pequeñas), las superficies no son planas, sino que tienen imperfecciones que, dicho grosso modo, actúan como engranajes. En este caso este sería el esquema:

Y, como se ve, $F_1 = R_{roz}$ es la que permite el movimiento. Supongo que es esto a lo que te referías, ¿no?



- Por otra parte, supongo que sí que hay una relación muy estrecha entre todo esto y la tercera ley de Newton, puesto que si hay variación en el centro de masas, hay fuerzas externas ($\vec{a_{CM}} = \sum_{i = 1}^n m_i \cdot \vec{a_i} = \sum_{i=1}^n \vec{F_i}$). Y nunca una fuerza actúa sola (según la Tercera Ley de Newton). Por ejemplo: en este caso, es $\vec{F_{roz}} = - \vec{F_2}$. Es decir, el que el sistema (coche) ejerza una fuerza $F_2$ sobre el asfalto es lo que hace que su centro de masas pueda variar, puesto que "desencadena" también una fuerza sobre sí mismo.

[Alriga]

Re: Centro de Masas (Sistema aislado)

Y, como se ve, $F_1 = R_{roz}$ es la que permite el movimiento. Supongo que es esto a lo que te referías, ¿no?

Sí, básicamente sí.

- Por otra parte, supongo que sí que hay una relación muy estrecha entre todo esto y la tercera ley de Newton, puesto que si hay variación en el centro de masas, hay fuerzas externas ($\vec{a_{CM}} = \sum_{i = 1}^n m_i \cdot \vec{a_i} = \sum_{i=1}^n \vec{F_i}$). Y nunca una fuerza actúa sola (según la Tercera Ley de Newton). Por ejemplo: en este caso, es $\vec{F_{roz}} = - \vec{F_2}$. Es decir, el que el sistema (coche) ejerza una fuerza $F_2$ sobre el asfalto es lo que hace que su centro de masas pueda variar, puesto que "desencadena" también una fuerza sobre sí mismo.

Eso es lo que intentaba explicarte aquí:

En cambio cuando sueltas el embrague la rueda intenta girar, "empujando" el suelo hacia atrás, solo que no puede echarlo atrás porque el suelo está "enganchado" a toda la masa de la Tierra. Por la tercera Ley de Newton, el suelo responde con una fuerza igual sobre la rueda y de sentido contrario. Esta fuerza exterior al coche que aparece es la que lo impulsa hacia adelante. Pero esa fuerza sobre la rueda solo puede aparecer si hay rozamiento, si no lo hay, (nieve, hielo, barro, aceite,...), la rueda girará patinando y el coche no se moverá por mucha gasolina que quemes.

Saludos.

[Alriga]

Re: Centro de Masas (Sistema aislado)

Excelente vídeo didáctico de demostración de

$$\boxed{\Sigma \ \vec{\bold{F}}_{ext}=m \cdot \vec{\bold a}_{cdm}}$$

o "porqué no podemos levantarnos tirando de los cordones de los zapatos"

Saludos.