Otras carreras Duda conservación del momento y colisiones

[NikolaT]

Hola chicos, me encuentro estudiando el tema de colisiones y tengo una duda. Diferenciamos las colisiones según si conservan o no la energía cinética del sistema asumiendo que no actúan fuerzas externas y por lo tanto el momento del sistema siempre se conserva. Ahora, sabiendo que la energía cinética es una magnitud que depende tanto de la masa y la velocidad (igual que el momento lineal).

Ahora, si la energía no se conserva las únicas posibilidades es que cambie o la masa o la velocidad de alguna de las partículas del sistema. ¿Si la masa o la velocidad de alguna de las partículas cambia cómo es posible que el momento que depende de la masa y la velocidad permanezca siempre constante?

Saludos!

[pod]

Re: Duda conservación del momento y colisiones

Es cierto que tanto la energía cinética como el momento dependen únicamente de velocidad y momento. Pero la dependencia es diferente entre los dos, así que es perfectamente posible que una de las dos sea constante y la otra no.

Imaginemos un sistema de dos partículas, $m_1$ y $m_2$. Por definición, una colisión se produce tan rápido que no hay fuerzas externas (si las hay, no "tienen tiempo de actuar" y su efecto no se nota), por lo que el momento es necesariamente constante. Eso nos da una ecuación,

$$m_1 v_1^{(0)} + m_2 v_2^{(0)} = m_1 v_1^{(f)} + m_2 v_2^{(f)} .$$

Si consideramos conocidas las velocidades iniciales, tenemos dos incógnitas (las velocidades finales). Por ejemplo, aislando una de ellas

$$v_1^{(f)} = v_1^{(0)} + \frac{m_2}{m_1} \Big( v_2^{(0)} - v_2^{(f)} \big).$$

Esto nos da infinitas soluciones ($v_2^{(f)}$ queda como parámetro). De estas infinitas soluciones, sólo hay una que conserva la energía.

También podríamos hacer el razonamiento al revés: si planteamos la conservación de la energía, entonces tenemos una ecuación similar pero con cuadrados; que también nos da infinitas soluciones. Pero de esas soluciones sólo una conserva también el momento.

[Alriga]

Re: Duda conservación del momento y colisiones

La conservación del momento lineal solo depende de que no existan fuerzas exteriores al sistema.
En cambio la conservación de la energía CINETICA depende, además de la ausencia de fuerzas exteriores, de que durante el choque tampoco aparezcan fuerzas interiores que realicen trabajo. Tal vez con dos ejemplos extremos se vea mejor.

1. Una bola de billar A se dirije de izquierda a derecha contra otra bola igual de billar B que va de derecha a izquierda. Ambas chocan en el origen de coordenadsa en un choque perfectamente elástico. Ambas bolas, que son iguales rebotan y se alejan. El momento lineal se conserva y la energía cinética también.

ANTES DEL CHOQUE

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$p=2-2=0 \ E_c=1+1=2 J$

DESPUES DEL CHOQUE

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$p=-2+2=0 \ E_c=1+1=2 J$

2. Una bola de plastilina A se dirije de izquierda a derecha contra otra bola igual de plastilina B que va de derecha a izquierda. Ambas chocan en el origen de coordenadas en un choque perfectamente inelástico y quedan pegadas, chafadas y quietas en el lugar del choque.

ANTES DEL CHOQUE

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$p=2-2=0 \ E_c=1+1=2 J$

DESPUES DEL CHOQUE

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$p=0+0=0 \ E_c=0+0$

En el segundo caso se conserva la cantidad de movimiento, pero los 2 J de energía cinética inicial se han disipado en trabajo de las fuerzas que han deformado las dos bolas de plastilina.
Entre estos dos casos extremos se puede dar todo un abanico de posibilidades.
No se si era exactamente esto lo que preguntabas, pero espero que en este ejemplo puedas ver con claridad que la conservación del momento en un choque no nos dice nada de la conservación de la energía CINETICA.

Saludos.

[felmon38]

Re: Duda conservación del momento y colisiones

En este hilo sólo se ha contemplado el choque unidimensional y convendría añadir que en el caso 3 D, el momento lineal es un vector y se conservarán las componentes del momento correspondientes a las componentes nulas de las fuerzas exteriores. Siguiendo con el billar, si se lanzan dos bolas, una contra otra, se conservan las dos componentes del momento lineal de las bolas. Si se lanza una bola sobre la banda y se supone despreciable el rozamiento entre la bola y la banda, se conserva la componnte del momento lineal en dirección de la banda Si se considera el rozamiento, no se conservará el vector momento lineal.
Saludos

[NikolaT]

Re: Duda conservación del momento y colisiones

Muchas gracias chicos, creo que lo que me esta confundiendo es el caracter vectorial del momento. Creo que con el segundo ejemplo de Alriga me queda mucho más claro.

felmon38 esa es otra duda que tengo, el momento lineal al ser un vector se conserva "completo" ($\vec{p} = \sqrt{{p_x}^{2 } + {p_y}^{2 }}$) o necesariamente se tienen que conservar sus componentes?

Saludos!

[felmon38]

Re: Duda conservación del momento y colisiones

NikolaT, suponte
1º el vector p=(1,2,3) permanece constante, ¿varía su módulo?
2º el vector p=(1,2,3) tiene costante únicamente la 1ª componente, ¿varía su módulo?
Saludos

[NikolaT]

Re: Duda conservación del momento y colisiones

Eso lo entiendo, a lo que me refiero es si por ejemplo tenemos una partícula que se mueve a lo largo del eje x con momento $\vec{p} = (1, 0)$ y luego de la colisión su momento es $\vec{p} = (0, 1)$ a lo largo del eje y. En este caso el módulo no cambia, pero sí la dirección. ¿En este caso podemos decir que se conservó el momento? O es necesario que el objeto con el que interactuo la partícula gane momento en su componente de las x y lo pierda en la componente de las y.

Saludos!

[Richard R Richard]

Re: Duda conservación del momento y colisiones

La cantidad de movimiento de todo el sistema no variara, por lo que si logras un incremento de la cantidad movimiento en una componente donde era su valor 0, entonces la otra parte del sistema deberá compensarlo, es decir lo que sea que choque con tu partícula deberá modificar su cantidad de movimiento en la cantidad $\vec{p'} = (-1, -1)$

[Alriga]

Re: Duda conservación del momento y colisiones

Eso lo entiendo, a lo que me refiero es si por ejemplo tenemos una partícula que se mueve a lo largo del eje x con momento $\vec{p} = (1, 0)$ y luego de la colisión su momento es $\vec{p} = (0, 1)$ a lo largo del eje y. En este caso el módulo no cambia, pero sí la dirección. ¿En este caso podemos decir que se conservó el momento? O es necesario que el objeto con el que interactuo la partícula gane momento en su componente de las x y lo pierda en la componente de las y.
Saludos!

NikolaT, en el choque lo que se conserva NO es el momento lineal de cada partícula individual, sino la suma vectorial de los momentos lineales de todas las partículas del sistema conjuntamente.
En tu ejemplo de choque entre dos partículas estás mirando una sola de ellas y ves que su momento lineal ha variado, ¿y qué?
Las tienes que mirar las dos a la vez antes y después del choque. Así verás que aunque en una haya cambiado mucho su momento lineal tanto en módulo como en dirección, en la otra también habrá cambiado, de forma que el cambio vectorial en la segunda compensa exactamente el cambio vectorial en la primera.

Saludos.