Hola:
En la siguiente ecuación diferencial:
y''[x]=-(1+x^2)y[x]-1
Para -1<x<1

con y(-1)=0 t y(1)=0
Es un problema con valores de frontera o de contorno.

1.-Se pide demostrar que dicha ecuación diferencial tiene solución.
2.-¿Es única?

Según un teorema dice que para que tenga solución y sea única se tiene que cumplir:
-fy(x,y,y')>0
-|fy'(x,y,y')|<=M
con x,y,y' pertenecientes al dominio.
Si hago la fy esta me queda:
fy=-x^2-1 <0 para todo x, y ,y'
la primera condición no se cumple.

fy'=0<=M y ese M es 0 esta si que se cumple.

Por lo que se ve no tiene solución única. ¿como demuestro que tiene solución?. Por métodos numéricos si que se puede calcular.
Gracias.
Saludos.