Divulgación Sobre metodos matemáticos de la mecanica cuantica.

[inakigarber]

Buenos días;
Repasando este blog http://la-mecanica-cuantica.blogspot...rtidumbre.html creo que hay un error en el desarrollo de expone a partir de este párrafo donde dice. "Para poder probar la aseveración cuya demostración se pide, se demostrará primero que dado un número complejo w cualquiera cuyo conjugado complejo sea w^* entonces se debe tener que el eigenvalor del siguiente producto matricial: (K + wL) (K - w^*L)"
Donde expone; "(K + wL) (K - w^*L)" ¿no debiera ser (K + wL) (K + w^*L)? De otra forma, no entiendo que pueda llegarse a la proposición que hace más adelante A = K + uL y B = vL para llegar a (K + wL) (K + w*L) = (A + iB) (A - iB)= A² + B².
Bueno, parece que en todo caso hay al menos un error. La cuestión esta en saber en que lado del teclado esta el error, si en este o en aquel.
Saludos y gracias.
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P.D.
Al hacer el producto;(K + wL) (K + w^*L), el resultado que me sale es (K + wL) (K + w^*L)=A² -iAB+iBA+ B². Pero no estoy seguro (dado de que es un producto maticial) de que sea cierto que -iAB+iBA=0.

[Weip]

Re: Sobre metodos matemáticos de la mecanica cuantica.

Donde expone; "(K + wL) (K - w^*L)" ¿no debiera ser (K + wL) (K + w^*L)?

Sí, está mal. Lo dice varias veces pero a la hora de calcular lo hace bien.

Al hacer el producto;(K + wL) (K + w^*L), el resultado que me sale es (K + wL) (K + w^*L)=A² -iAB+iBA+ B². Pero no estoy seguro (dado de que es un producto maticial) de que sea cierto que -iAB+iBA=0.

Aquí no sé muy bien qué quieres hacer. En el blog el producto se hace con números, no con matrices. Por eso se simplifica.

[inakigarber]

Re: Sobre metodos matemáticos de la mecanica cuantica.

Buenas tardes.
Gracias por la respuesta. Parece que por fin empiezo a entender algo.

Sí, está mal. Lo dice varias veces pero a la hora de calcular lo hace bien.


Aquí no sé muy bien qué quieres hacer. En el blog el producto se hace con números, no con matrices. Por eso se simplifica.

Creo que la clave está en que se refiere a autovalores, y estos por definición son valores numéricos (si no me equivoco) por lo que el producto al ser conmutativo (iAB=iBA) entonces debe salir$(A+iB) (A-iB) =A^2 -iAB+iBA+ B^2= A^2+B^2$
Ahora el problema lo tengo en otro apartado del mismo problema donde dice;
Fórmense ahora los eigenvalores A y B de las matrices A y B de la manera siguiente:
A = (1/2)(KR + RK) + (1/2) i (LR - RL)
B = (1/2)(LR + RL) + (1/2) i (KR - RK)
Creo que aquí también hay una confusión donde dice "+ (1/2) i (KR - RK)" creo que debiera decir ó bien - (1/2) i (KR - RK) ó bien + (1/2) i (RK - KR). solo así alcanzo a llegar al resultado final.
Saludos.

[Weip]

Re: Sobre metodos matemáticos de la mecanica cuantica.

Creo que la clave está en que se refiere a autovalores, y estos por definición son valores numéricos (si no me equivoco) por lo que el producto al ser conmutativo (iAB=iBA) entonces debe salir$(A+iB) (A-iB) =A^2 -iAB+iBA+ B^2= A^2+B^2$

Exacto, eso es lo que he intentado decir (sin éxito) con cuatro palabras. Respecto tu nueva pregunta, te doy la razón. Sino no hay manera de que cuadre.

[inakigarber]

Re: Sobre metodos matemáticos de la mecanica cuantica.

Exacto, eso es lo que he intentado decir (sin éxito) con cuatro palabras. Respecto tu nueva pregunta, te doy la razón. Sino no hay manera de que cuadre.

Estaba volviéndome loco, penando que quizá se necesitarían unas nuevas matemáticas.
Ahora todo tiene una consistencia más lógica y se entiende mejor.
Saludos y gracias.