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Hilo: ¿Para que valor tiene un centro en el origen?

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    Predeterminado ¿Para que valor tiene un centro en el origen?

    Hola tengo dificultades con este ejercicio

    Nombre:  Ejercicio2.jpg
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    Lo que he hecho


    x''+x+ax^2+bxx' =0 \Longrightarrow{x'' = -x-ax^2-bxx'}


    Lo podemos escribir como un sistema


    x'=y
    y'=-x-ax^2-bxy


    - Tenemos que los puntos críticos son (0,0) y (-1/a , 0)


    - Calculando la matriz M formada por las parciales


    M = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ -1-2ax-by & -bx \end{pmatrix}


    - Veamos si (0,0) es un centro del sistema lineal


    M l_{0,0} = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ -1 & 0 \end{pmatrix} \Longrightarrow{\begin{pmatrix} - \lamb...


    (\lambda)^2 +1 = 0 \Longrightarrow{\lambda=\pm{i}} Es un centro del sistema lineal


    - Para que sea un centro de un sistema no lineal debe cumplirse que


    fx +gy =0 Es decir la parcial con respecto a x de x' sumada con la parcial con respecto a y de y' deben dar como resultado 0.


    fx +gy =0
    0 - bx =0
    b=0


    Es decir para b=0 y para cualquier valor de a será un centro ¿Es correcto?


    Para el otro apartado Si a = b = -1 Dibujar retrato de fase. Tengo muchas dudas con el retrato de fase no se como seria.




    De antemano gracias
    Última edición por cristianoceli; 10/12/2015 a las 12:59:15.

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