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Hilo: Resorte diseñado para frenar vehículos

  1. #1
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    Predeterminado Resorte diseñado para frenar vehículos

    Nombre:  EJ3.jpg
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    No me estoy dando cuenta cómo puedo sacar el ángulo de la fase.
    Sé que:
    a_{max} = A \omega ^2 =5,0 g
    v(0s)=-A \omega sen( \varphi )= 25_{ m/s}
    \omega = \sqrt{ \frac{k}{1300kg} }
    Última edición por Lulyzq; 13/12/2015 a las 01:00:05.

  2. #2
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    Predeterminado Re: Resorte diseñado para llevar vehículos

    La máxima aceleración te da la máxima fuerza; la conservación de la energía te da otra relación. De las dos puedes calcular tanto la constante del resorte como su máxima compresión (que no te interesa). A mi me dio la respuesta e).

    Saludos,

    \mathcal A \ell
    Don't wrestle with a pig in the mud. You'll both get dirty, but the pig will enjoy it. - Parafraseando a George Bernard Shaw

  3. El siguiente usuario da las gracias a Al2000 por este mensaje tan útil:

    JCB (17/05/2019)

  4. #3
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    Predeterminado Re: Resorte diseñado para llevar vehículos

    Hola a todos.

    Siguiendo con mi mala costumbre de hurgar en hilos antiguos (aunque no creo que sea el único), os indico el desarrollo que he hecho, porque lamentablemente, el resultado obtenido no me coincide con ninguna de las cinco soluciones propuestas por el enunciado.

    La distancia de compresión del muelle, en función de la desaceleración, es:

    v_f^2=v_0^2-2ax,

    x=\dfrac{v_0^2}{2a} (1).

    Cuando el vehículo choca contra el muelle a la velocidad v_0, toda la energía cinética, se convierte en energía potencial elástica, una vez se ha detenido el coche:

    \dfrac{1}{2}mv_0^2=\dfrac{1}{2}kx^2,

    k=\dfrac{mv_0^2}{x^2} (2).

    Substituyendo (1) en (2):

    k=\dfrac{4a^2m}{v_0^2}.

    Como la desaceleración máxima permitida es 5g, entonces la constante elástica máxima permitida del muelle es:

    k_{max}=\dfrac{100g^2m}{v_0^2}=19.976,32 N/m.

    Saludos cordiales,
    JCB.
    Última edición por JCB; 14/05/2019 a las 22:49:36.

  5. #4
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    Predeterminado Re: Resorte diseñado para llevar vehículos

    Cita Escrito por JCB Ver mensaje
    La distancia de compresión del muelle, en función de la desaceleración, es:

    v_f^2=v_0^2-2ax
    Esta expresión es válida para un movimiento uniformemente acelerado, es decir, de un cuerpo sometido a una resultante constante. Evidentemente no es el caso, pues la resultante viene dada por la ley de Hooke.
    A mi amigo, a quien todo debo.

  6. El siguiente usuario da las gracias a arivasm por este mensaje tan útil:

    JCB (17/05/2019)

  7. #5
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    Predeterminado Re: Resorte diseñado para frenar vehículos

    Cita Escrito por arivasm Ver mensaje
    Esta expresión es válida para un movimiento uniformemente acelerado, es decir, de un cuerpo sometido a una resultante constante. Evidentemente no es el caso, pues la resultante viene dada por la ley de Hooke.
    En efecto, en este caso

    F=-K \ x

    La fuerza varía con "x", por lo tanto la aceleración no es constante y el movimiento no es uniformemente retardado. Hay que plantearlo como dice Al2000 en el post #2 en el momento de la máxima compresión, (subíndice "M"):

    II Ley de Newton

    F_M=-K \ x_M

    F_M=m \ a_M

    -K \ x_M=m \ a_M

    -K \ x_M=1300\cdot (5\cdot 9.8)

    La Conservación de la Energía:

    \dfrac 1 2 m v_0^2=\dfrac 1 2 K x_M^2

    1300 \cdot \left ( \dfrac{90}{3.6} \right )^2=K \ x_M^2

    Si se resuelve el sistema de ecuaciones (1) - (2) se obtiene:

    x_M=12.7551 \ m

    K=4994.08 \ N/m

    Saludos.
    Última edición por Alriga; 15/05/2019 a las 08:28:59. Razón: Ortografía

  8. El siguiente usuario da las gracias a Alriga por este mensaje tan útil:

    JCB (17/05/2019)

  9. #6
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    Predeterminado Re: Resorte diseñado para frenar vehículos

    Gracias Al2000, arivasm y Alriga.

    Digamos que he sido yo, y no el coche, quien ha patinado: he partido de una desaceleración constante con una fuerza variable, craso error.

    Saludos cordiales,
    JCB.

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