Divulgación Problema sobre una parícula cuantica en un campo gravitatorio.

[inakigarber]

Buenas tardes;
Siguiendo este blog me he encontrado con un problema cuyo desarrollo no comprendo. En un problema que pretende aplicar el principio de incertidumbre a una partícula en un campo gravitatorio dice lo siguiente:
"Escríbase la energía promedio E de la partícula en función de la altura z y demuéstrese que el valor mínimo de la energía de la partícula no es igual a cero como esperaríamos clásicamente sino que tendrá el siguiente valor:
$<E_{min}>=\frac{3}{4}\left(\frac{mg^2\hbar^2}{2}\right)^{(1/3)}=\frac{3}{2}mg<z_{min}>$
Los valores $<E_{min}> y <z_{min}>$ son medias aritméticas.
Me pierdo un poco (bastante) en cómo se deducen estas medias. No obstante, seguiré leyendo el desarrollo del problema, creo que entiendo a donde puede llegar a pesar de no entender este paso. ¿Alguien puede aclarar mis dudas?
Saludos y gracias.

[Weip]

Re: Problema sobre una parícula cuantica en un campo gravitatorio.

El ejemplo pide encontrar el mínimo de la función $\bar{E}(\bar{z})$. Para ello se procede como viene siendo habitual: se deriva la función y se iguala a cero para encontrar máximos y mínimos. Es decir, se impone que $\dst\frac{\mathrm{d}\bar{E}(\bar{z})}{\mathrm{d}\bar{z}}=0$. Una vez derivada la función se despeja $\bar{z}$, que será el candidato a mínimo/máximo (mínimo en este caso, aunque el blog no hace la comprobación con lo que no acaba de completar el ejercicio) y sustituye en la energía media, dando como resultado $\bar{E}_{min}$.

Esto vendría a ser la idea general. Si quieres que te explique algún paso en concreto dímelo.