Avanzado spin

Dos electrones situados en un mismo átomo, por ejemplo un átomo de He, con spines opuestos pero con el mismo nivel de energía, ¿cual sería la diferencia que presentan en su función de onda?

Salu2, Jabato.

[saturno]

Re: spin

Dentro del marco de la aproximación electrostática, la función de onda del átomo de He vendrá descrita por una función de onda que involucre los dos electrones, teniendo en cuenta el espín resultante del acople del espín de cada electrón, y teniendo en cuenta el orbital en el que se encuentre:

$\Phi(x_1,x_2)=\phi(\vec{r_1},\vec{r_2})\chi(\sigma_1,\sigma_2)$

Trabajando en la base de acople de espín, obtenemos 4 posibles casos para el átomo de He, que, por motivos de notación, quedan representados como:

$\Phi^{S,M_S}(x_1,x_2)=\phi_Q(\vec{r_1},\vec{r_2})\chi_{S,M_S}(\sigma_1,\sigma_2)$

Donde $Q$ indica si la parte espacial de la función de onda es simétrica o antisimétrica, en función del spinor, cumpliendo siempre el principio de exclución de Pauli.

Escrito esto, si los electrones se hayan en el mismo orbital, pero con espines opuestos, la función de onda del sistema podrá tener dos spinores diferentes (0,0 y 1,0), restringiendo el "valor" de $Q$ (S y A, respectivamente). Esta aparente "degeneración" se resuelve dando el momento angular orbital de los electrones.
Entonces la función de onda resultante puede expresarse como:

$\Phi^{(1/0),0}(x_1,x_2)=\phi_{A/S}(\vec{r_1},\vec{r_2})\chi_{(1/0),0}(\sigma_1,\sigma_2)$

Estas funciones pueden expresarse como combinaciones de las funciones de ona monoparticulares y de los espinores individuales, si lo haces (no requiere más que aplicar los operadores de antisimetrización y simetrización (bla bla determinantes de Slater, condición de normalización, zzz ajajaja)) encontrarás la expresión final de la función de onda del sistema.
Con esta expresión verás muy claramente la diferencia que hay entre los espinores y el posible significado que puede entrañar tener casos simetricos o antisimétricos (aunque la función final siempre es antisimétrica).


Sólo puedo contestarte hasta este nivel..., introducción de términos de spín-órbita, masa fínita,... o consideraciones de órdenes superiores (fuera del primer orden), escapan de lo que he estudiado hasta la fecha. Aunque me imagino que no deben de afectar básicamente "en nada".